小学数学一年级下册《两位数减一位数（退位）》顶尖教案（北京版）

小学数学一年级下册《两位数减一位数（退位）》顶尖教案（北京版）

一、课标定位与核心素养锚点

本教学设计严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域。课程内容并非孤立的计算技能训练，而是以“退位减法”为载体，完成从“具象操作”到“抽象符号”的认知飞跃，实现数感、运算能力、推理意识与应用意识的协同发展。

【核心素养点】数感、运算能力、推理意识、应用意识。

【课标具体描述】体会数的运算本质上的一致性；探索并掌握100以内数的加减法基本算法；在解决生活情境问题的过程中，能进行简单的数学推理，并用自己的语言表达思考过程。

二、教材与学情深度研判

（一）教材结构化分析【基础】

本课为北京版一年级下册第四单元《加法和减法（二）》的核心种子课。在知识谱系上，它承接了“20以内退位减法”与“两位数减一位数（不退位）”，又直接孕伏后续“两位数减两位数（退位）”以及“多位数减法”。北京版教材在编排上的显著特征是利用“环保”“购物”等连续情境贯穿单元，本课时需精准利用此体例优势。教材编写逻辑线为：生活情境发现问题——列式引发认知冲突——学具操作探究算理——算法多样化与优化——分层巩固应用。

（二）真实学情诊断【重要】

授课对象为一年级下学期学生。其已有经验包括：

1.正向迁移点：熟练口算20以内退位减法（如13-8=5）；掌握整十数减一位数（30-4）；理解“个位够减直接减”。

2.认知断崖点【难点】【高频考点】：当“个位不够减”时，学生前科学概念中易产生“倒头减”（如24-8=24-4=20，再20-4=16？或直接算成24-8=26）或“十位不变只动个位”（得数记作22）。本质是对“位值制”理解不深刻，未建立“计数单位细化”的思维。

3.心理特征：处于具体运算阶段前期，思维高度依赖直观教具，对“为什么要借”“借来的1去哪儿了”存在理解盲区。

三、教学目标层级矩阵

本课时目标严格遵循“能级递进”原则，不再平铺并列，而是刻画认知从“复述”到“迁移”的路径。

【基础性目标——保底工程】

1.结合具体情境，能准确判断两位数减一位数是否需要退位。

2.通过摆小棒、拨计数器，100%的学生能独立说出“个位不够减，从十位退1当10”的操作流程。

3.能正确计算简单的两位数减一位数退位减法（如34-7、50-6），正确率达90%以上。

【核心建构目标——素养关键】

4.经历“实物操作—表象操作—符号操作”三阶抽象过程，理解“退1作10”的本质是计数单位的转化与细化，形成初步的推理意识。

5.在算法交流中体会“破十法”“连减法”“想加算减”的合理性，并能选择最优策略进行计算。

【发展性目标——迁移创造】

6.利用“被减数增加，减数不变，差也增加”的规律进行快速推理，解决“蜗牛爬井”“年龄差不变”等隐含函数思想的变式问题，感受数学规律之美。

四、教学重难点的精准破局

【教学重点】掌握两位数减一位数退位减法的口算算理与算法，正确计算。

【教学难点】理解“从十位退1当10”的位值原理，以及十位数在退位后的变化。

【破局策略】采用“具身认知”理论，设计“十位伯伯借1还10”的角色扮演情景剧，将抽象的“借位”转化为学生可感知、可演绎的“借贷关系”，在冲突与协商中内化算理。

五、教学准备

1.学具：每人1份学具袋（2捆带皮筋的小棒表示整捆20根，外加散装小棒至少20根）；每人一个三位数档计数器。

2.教具：动态PPT课件（融合北京版教材情境——小花园浇花、环保回收）；磁性黑板贴大号计数器与小棒图。

3.环境：前置板书预留位值表，磁力扣若干。

六、教学实施过程【核心·深度建构】

本过程总时长预设40分钟，严格遵循“三学三探”的深度学习范式，将70%以上时间用于学生的动手操作、语言表征与认知冲突化解。

（一）锚定起点：唤醒“够减”经验，制造“不够减”冲突（3分钟）

【环节意图】打通新旧经验壁垒，利用“变与不变”引发认知失调，激发内源性动机。

【课堂实景还原】

师：（出示北京版教材情境图——环保小队收集废电池）同学们，环保小队收集了34节废电池，运送走了2节。还剩多少节？（生列式34-2）

生：32节。（反馈：个位4-2=2，十位不变）

师：（动态增加条件）如果运走的不再是2节，而是8节。34-8=？刚才4-2够减，现在4-8还够减吗？

生：（齐答）不够了！

师：当一个大问题我们暂时解决不了时，最好的工具是什么？

生：（兴奋地）小棒！计数器！

【重要等级】★★★★★

【设计逻辑】此即“退位减法”第一课时的经典切入。教师需刻意并置两道算式34-2与34-8。前者是不退位的“安全区”，后者是认知冲突的“雷区”。将新知强行嵌入学生熟悉的旧知框架，打破思维平衡，产生“非借不可”的心理需求。

（二）具身探究：多元表征共融，解锁“退1作10”黑箱（15分钟）

本环节采用“慢镜头”教学法，不贪多，务必让每一名学生看清“拆开一捆”的慢动作。

1.首学：独立操作，暴露前概念【基础】

师提出核心任务：34-8等于多少？请用小棒摆一摆。不仅要得出答案，还要让别人一眼看明白你是怎么想的。

【学情巡诊】教师巡视，选取三类典型样本：

A类错误型：直接从3捆里拿走8根，发现不够，着急乱拿。

B类半知型：拆开一捆，但拆开后忘记原来还有4根，直接用10-8=2，剩下2捆加2根得22。（十位忘记减1）

C类正确型：拆开一捆（10根）与原有的4根合并成14根，14-8=6，剩下2捆（20根）加6根得26。

2.互学：比较辨析，聚焦“十位变不变”【难点】【高频考点】

师：我们请三位小老师上台，用大号磁性教具摆给大家看。

【对话实录】

师（指着B类摆法）：这位同学也拆开了1捆，为什么会算出22呢？

生1：他拆开10根，用10减8得了2，可是他忘了手里还有4根没加。

生2：他的十位上原本是3，借走了1捆，十位只剩下2了，他写成了3。

师（追问）：为什么十位会从3变成2？

生3：因为那一捆被“借”到个位去了，它不在十位待着了。

【点睛板书】教师在黑板计数器上同步演示：十位拨去1个珠子，个位增加10个珠子。清晰定格“十位少1，个位加10”的瞬间。

3.共学：符号对接，形成算法模型【非常重要】

脱离实物，建立心理表象。师利用PPT动态演示“小棒图抽象为箭头符号图”。

模型一：破十法（最普适）

34-8=26

↙↓

2014

先算14-8=6，再算20+6=26。

【核心追问】为什么要把34分成20和14，而不是30和4？

【生答】因为4减8不够，要从30里借1个10，和4凑成14。

模型二：连减法（也叫平十法）

34-8=26

↘↙

44

先算34-4=30，再算30-4=26。

【核心追问】为什么要分成4和4？

【生答】因为个位是4，先减掉4变成整十数，再减剩下的4。

模型三：想加算减（高阶思维）

8+26=34，所以34-8=26。

【等级标注】

破十法：【高频考点】【核心算法】

连减法：【重要】【思维灵活性】

想加算减：【发展点】【优生辐射】

1.情景剧演绎：十位爷爷和个位宝宝的借贷故事【热点】

为了攻克“忘记十位减1”这一顽固错例，实施跨学科融合微剧。

角色：十位数字（戴3的头饰）、个位数字（戴4的头饰）、减数8（戴-8头饰）。

剧情：个位4打不过减数8，哭着找十位3帮忙。十位3说：“我借给你1个十，但你要还我10个一。而且我借给你之后，我就从3变成2了。”个位4得到10个一，加上自己变成14，轻松打败8，剩下6。

【效果】通过肢体动作与情感投入，将“退位”这一程序性知识转化为“助人为乐”的故事模型，记忆留存率显著提升。

（三）变式进阶：从“一般”到“特殊”攻克整十数（7分钟）

【重要节点】整十数减一位数（如30-9）是退位减法中的特例，也是高频失分点。

1.独立尝试：30-9=

【典型错误预判】部分学生会得39（加法混淆）或21（正确但逻辑不清）。

2.聚焦核心：十位上是3，个位上是0，没有零散的小棒怎么办？

【操作】学生只能拆开3捆中的一捆。此时计数器演示优势明显：十位3拨走1颗，个位10颗减9颗剩1颗。

【算法】破十法：10-9=1，20+1=21。

【难点澄清】很多学生误以为30-9是从10里减9，得1，然后1+30=31。错因在于忘了十位已经借走1，不再是3。

【对策】采用“圈画法”：在纸上写30，用箭头从十位画到个位，标注“借1变2，个位得10”。

（四）规律洞察：结构化材料促推理意识【拔高·拓展】（6分钟）

本环节超越单纯计算，从一组算式发现函数关系，培养“数学慧眼”。

1.材料呈现（纵向比较）：

15-8=7

35-8=27

65-8=57

95-8=87

2.核心问题链：

第一层：观察得数，你有什么发现？（得数的个位都是7，十位比被减数十位少1）

第二层：为什么十位总是少1？（因为从十位借走1个十去减了）

第三层（推理）：不计算，说出75-8的得数。（67）85-8呢？（77）

3.横向比较（减数变化）：

54-6=48

54-7=47

54-8=46

54-9=45

【发现】被减数不变，减数越大，差越小。

【素养落点】此处不要求一年级学生背诵术语，而是积累“规律感”，为第三学段函数思想做早期铺垫。

（五）情境化应用：从“纸笔计算”走向“问题解决”（6分钟）

依托北京版教材“欢乐购物街”单元背景，设计真实性任务。

【任务情境】学校义卖会。

1.小东带了50元，买了一个书包52元，钱够吗？不够怎么办？

（渗透估算：50-52不够减，需要再借钱，引出减法在现实中的另一种含义——求差额）

2.改条件：小东带50元，买一个笔盒9元，还剩多少元？（50-9=41）

买完笔盒后，还想买一支7元的钢笔，还剩多少钱？（41-7=34）

【变式】如果先买钢笔，再买笔盒，剩下的钱一样吗？（连续两次退位，为下一课时铺垫）

3.开放性提问【创新应用】：

根据“52元书包、9元彩笔、7元钢笔”，提出一个用退位减法解决的问题。

生1：书包比彩笔贵多少钱？52-9=43（元）

师故意板书错误算式：52-9=47（引发辨析）

生2：不对！个位2减9不够，从十位借1，12-9=3，十位5变成4，得43！

【重要等级】★★★★★

【核心价值】在真实纠错中，学生的思维从“怎么做”转向“为什么对”，元认知能力被激活。

（六）课堂反思与自我评价（3分钟）

【内省支架】

师：今天我们学习了个位不够减时怎么办。如果用一个动作来表示“退位”，你会用什么动作？

生：弯腰、借东西、拆开……

师：请你拿出评价卡，给自己画星星。

⭐我能用小棒讲清楚为什么“34-8=26”。

⭐⭐我能不看小棒，直接算出50-6并说清步骤。

⭐⭐⭐我发现了“十几减几”和“几十几减几”之间藏着秘密规律。

七、板书设计结构化呈现（纯文本描述）

左区：核心冲突区

34-2=32（个位够减）

34-8=□（个位4不够减8）——红色粉笔特大问号

中区：算理可视化区

（小棒图粘贴痕迹）计数器简笔画

3捆拆1捆→2捆+（10+4）根

14-8=6→20+6=26

算法模型：

①破十法：14-8=6，20+6=26

②连减法：34-4=30，30-4=26

右区：规律总结区

个位不够减，从十位退1作10。

退位歌：

个位小，不够减，

十位退1把它帮，

1个十变10个一，

十位记得要减1！

八、作业设计：三阶闯关·无纸化创意

【基础关】——退位小法官（判断是否需要退位，连线）

42-5、56-3、60-7、38-6、74-8。

【核心关】——算理录音棚（口头说理）

要求学生用微信语音录制一条语音，向家长讲解“52-7”的计算过程。要求必须包含“先算……再算……因为个位2不够减，所以……”。

【设计意图】语言是思维的外壳。将“写算式”转化为“说算理”，精准突破内隐思维盲区。

【拓展关】——数字侦探（找规律填一填）

34-6=28

44-6=38

54-6=48

（）-6=58

94-6=（）

【挑战题】为什么差的个位总是8？为什么差的十位总比被减数十位少1？

九、教学预案与差异化支持

1.【学困生支持】：

提供“支架式”任务单，上面印有“先拆开一捆→变成（）个十和（）个一”的半填空句式。

使用双色小棒（红色成捆，蓝色散装），强化视觉区分度。

2.【优生支持】：

提供“超前组织者”：尝试计算33-18。不要求全班掌握，只作为种子学生思考题，渗透两位数减两位数的退位逻辑。

十、教学评价与证据收集

1.过程性证据：

课堂观察量表——记录学生是否能在第一次操作时主动想到“拆捆”。

语言表达频次——统计“个位”“十位”“退1当10”“借位”等专业术语的正确使用率。

2.