初中数学七年级下册“感受可能性”探究式教案

初中数学七年级下册“感受可能性”探究式教案

教学基本信息

授课年级：初中七年级

教材版本：北师大版数学七年级下册第六章“概率初步”第1节

课时安排：1课时（45分钟）

课型：新授课（探究课）

教学指导思想与理论依据

本节教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，聚焦于学生数学核心素养的培育，特别是“数据意识”与“模型观念”的初步建立。概率论是研究随机现象规律的数学分支，其入门学习的关键在于引导学生从确定性数学思维向随机性数学思维过渡。本设计以建构主义学习理论为基础，强调知识是在学生已有经验基础上，通过主动探究、社会性互动而建构的。因此，教学活动的核心是创设真实、富有挑战性的问题情境，设计系列化、结构化的探究任务，引导学生在“做”中学，在“思”中悟，亲身经历从生活经验到数学概念的抽象过程，从定性描述到定量分析的思维进阶准备阶段。教学过程注重直观感知、操作确认与思辨论证相结合，旨在培养学生用数学的眼光观察现实世界（发现随机现象），用数学的思维思考现实世界（分析事件属性），用数学的语言表达现实世界（描述可能性大小）的初步能力。

教学内容分析

“感受可能性”是北师版七年级下册“概率初步”一章的起始节，承载着章节“敲门砖”与“奠基石”的双重功能。在知识体系上，它位于小学阶段对“可能性”有初步、模糊感知（如“可能”“一定”“不可能”）之后，在初中阶段系统学习概率模型（古典概型、几何概型）及频率估计概率之前，起到承上启下的关键作用。其核心内容是认识“必然事件”、“不可能事件”与“随机事件”这三类事件，并初步感受随机事件发生的可能性存在大小之别。本节内容虽不涉及复杂计算，但概念的抽象与理解、随机思想的渗透至关重要。教学重点在于通过大量实例辨析三类事件，难点在于引导学生理解随机事件发生的“不确定性”以及其内部蕴含的“统计规律性”萌芽，为后续学习概率的稳定性定义埋下伏笔。本节内容具有极强的活动性与体验性，是发展学生数学抽象能力和逻辑推理能力的良好载体。

学情分析

授课对象为七年级下学期学生，他们具备以下特点：

认知基础方面：学生在小学阶段已接触过诸如“抛硬币”、“摸球”等简单游戏，能用“可能”、“一定”、“不可能”等生活化语言描述事件发生的确定性，但这种认识是感性的、情境依赖的，尚未上升到严谨的数学概念层面。同时，学生已具备较好的观察、比较、分类和简单归纳的思维能力。

认知障碍预判：首先，从“确定性”思维过渡到“随机性”思维存在认知冲突，部分学生可能潜意识里寻求“因果决定论”，难以真正接受事件的“偶然性”。其次，容易将“不太可能发生”等同于“不可能发生”，或将“很有可能发生”等同于“必然发生”，混淆随机事件与确定性事件的边界。再次，对于随机事件可能性大小的比较，可能过度依赖主观感觉，缺乏通过实验数据支撑判断的意识。

学习心理特征：该年龄段学生好奇心强，乐于参与动手操作和游戏活动，但注意力持久性有限，需要活动设计兼具趣味性与思维深度。他们初步具备小组合作与交流的能力，但需要明确的角色分工和任务指引。

教学目标

基于以上分析，确立以下三维教学目标：

1.知识与技能：

1.2.理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能准确识别和判断给定条件下的三类事件。

2.3.能举例说明生活中的三类事件，并会用规范的语言进行描述。

3.4.能定性比较简单随机事件发生的可能性大小。

5.过程与方法：

1.6.经历“具体情境感知-操作体验辨析-抽象概括定义-应用拓展深化”的完整认知过程，体会从具体到抽象的数学思想方法。

2.7.通过参与“猜想-实验-观察-归纳”的探究活动，初步体验数学实验在研究随机现象中的作用，培养动手操作、合作交流和数据意识。

8.情感、态度与价值观：

1.9.感受数学与生活的密切联系，体会随机现象的普遍性和趣味性，激发学习概率的兴趣。

2.10.在探究活动中形成实事求是的科学态度和勇于探索的精神，初步理解随机思想中蕴含的辩证观念。

教学重点与难点

教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

教学难点：理解随机事件的不确定性及其发生可能性有大小；初步体会随机现象中隐含的规律性。

教学策略与方法

本课采用“情境-问题-探究-建构”的教学模式。

1.情境驱动法：创设贴近学生生活的多层次情境（如天气、抽奖、体育比赛等），引发认知冲突，激发探究欲望。

2.实验探究法：设计“摸球游戏”、“转盘游戏”等关键探究活动，让学生在动手实践中收集数据、观察现象、发现规律，亲身构建知识。

3.问题链引导法：以系列化、递进式的问题串引领学生思维纵深发展，从“是什么”到“为什么”，再到“怎么用”。

4.合作学习法：在探究活动中采用小组合作形式，促进思维碰撞，培养协作与表达能力。

5.对比辨析法：通过对三类事件特征的多维度对比，强化概念本质的理解。

教学资源准备

1.教师准备：多媒体课件（包含丰富的生活实例图片、动画）、实物投影仪。

2.学生分组实验器材（每组一套）：

1.3.不透明袋子A：内装4个完全相同的小球，3红1白。

2.4.不透明袋子B：内装4个完全相同的小球，2红2白。

3.5.不透明袋子C：内装4个完全相同的小球，均为红色。

4.6.设计精巧的转盘模型（可手动旋转，扇形区域颜色、大小可辨）。

7.学案：包含探究任务单、记录表、巩固练习与拓展思考题。

教学实施过程

一、创设情境，激疑引思——初识“可能性”（约8分钟）

（一）情境呈现，激活旧知

教师利用多媒体展示一组动态图片与短视频：

图片1：清晨的天空，乌云密布。

图片2：商场门口的抽奖转盘，指针正在旋转。

短视频：足球比赛罚点球瞬间，守门员扑向一侧。

教师提问：“请用一句话描述你从这些画面中看到的情景，并思考：画面中的结果是可以提前百分之百确定的吗？”

学生自由发言，可能会说：“今天可能会下雨”、“指针可能会指到一等奖”、“球可能被扑住，也可能踢进”。

教师追问：“你们用到了‘可能’这个词。在数学中，我们如何更清晰、更规范地研究和描述这种‘不一定’的现象呢？这就是我们今天要探究的主题。”

（二）问题导入，明确方向

教师板书关键词：“可能”、“一定”、“不可能”。并出示以下三个具体陈述，请学生判断：

1.“太阳从东方升起。”（学生齐答：一定）

2.“扔出一块石头，它在空中飞翔。”（学生齐答：不可能）

3.“明天我们将进行一场数学测试。”（学生可能产生分歧）

教师聚焦第3个陈述：“为什么对于‘明天是否测试’，大家的判断不一样？这和前两个例子有何根本区别？”

引导学生初步感知：有些事在给定条件下必然发生（一定），有些事必然不发生（不可能），而有些事可能发生，也可能不发生（可能）。我们将从数学角度深入研究这三类事件。

设计意图：从学生熟悉的现实情境出发，唤醒其关于可能性的已有生活经验和词汇，制造认知冲突点（第三个例子），自然引出本课核心问题，激发求知欲。初步渗透分类思想。

二、操作体验，探究辨析——定义“三类事件”（约15分钟）

（一）活动一：摸球游戏初体验

学生以4人小组为单位，进行第一轮摸球游戏。

任务：每组有三个不透明袋子A、B、C（内部小球情况未知）。在不看的情况下，从每个袋子中各随机摸出一个小球，记录颜色后放回，摇匀，重复5次。完成学案上的记录表。

学生活动：动手实验，记录数据。教师巡视，指导操作规范（随机性、放回、摇匀）。

小组汇报：

1.从袋子C中摸出的球始终是红色。

2.从袋子A和B中摸出的球，颜色有时是红，有时是白。

教师提问：“根据你们的实验，结合袋中小球的实际情况（教师随后公布：A袋3红1白，B袋2红2白，C袋4红），你们有什么发现？”

学生讨论后可能回答：从C袋摸球，结果只有一种（红）；从A、B袋摸球，结果不止一种。

教师追问：“如果我们现在知道袋子里的情况，对于‘从C袋中摸出一个红球’这件事，你能确定它的结果吗？对于‘从A袋中摸出一个白球’呢？”

引导学生用“一定”、“不可能”、“可能”来描述：

3.“从C袋中摸出一个红球”是“一定”发生的。

4.“从C袋中摸出一个白球”是“不可能”发生的。

5.“从A袋中摸出一个红球（或白球）”是“可能”发生的。

（二）抽象概括，形成概念

教师引导学生对以上描述进行数学化提炼：

1.在一定条件下，像“从C袋摸出红球”这样，必然会发生的事件，我们称之为必然事件。

2.在一定条件下，像“从C袋摸出白球”这样，必然不会发生的事件，我们称之为不可能事件。

3.在一定条件下，像“从A袋摸出红球”这样，可能发生也可能不发生的事件，我们称之为随机事件。

教师强调三个关键词：“一定条件”、“必然”、“可能…也可能…”。并指出：必然事件与不可能事件统称为确定性事件，随机事件则是不确定性事件。条件是判断事件类型的前提，条件改变，事件类型也可能改变（例如，若C袋中换成了白球，则“摸出红球”变为不可能事件）。

（三）辨析巩固，深化理解

完成概念建构后，立即进行针对性辨析练习（口答或学案即时反馈）：

判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？（请说明条件）

1.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上。

2.在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾。

3.一个数的绝对值小于0。

4.打开电视，正在播放动画片。

5.任意画一个三角形，其内角和是180°。

要求学生不仅判断类型，更要清晰表述“在什么条件下”，强化“条件”意识。例如第5题，条件是“在欧几里得几何平面内”。

设计意图：此环节是突破教学重点的核心。通过摸球游戏这一经典、可操作的数学实验，让学生亲身经历从“具体操作”到“现象观察”，再到“语言描述”，最后到“概念抽象”的完整过程，使三个概念的形成水到渠成。及时的辨析练习旨在巩固概念，暴露理解误区，并通过变式强调“条件”的重要性。

三、探究深化，感受大小——比较“可能性”（约12分钟）

（一）活动二：感受可能性大小

教师提问：“随机事件的发生具有不确定性，但这是否意味着所有随机事件发生的‘机会’都一样呢？回顾刚才的摸球游戏，‘从A袋摸出红球’和‘从A袋摸出白球’，这两个随机事件发生的‘可能性’感觉一样大吗？”

学生基于实验数据和袋子构成（3红1白），直观感觉摸出红球的“可能性”更大。

教师：“这只是一个感觉。我们能否设计一个更直观的活动来比较两个随机事件可能性的大小？”

引出第二项探究活动：转盘游戏。

出示两个转盘模型（实物或课件动画）：

转盘甲：被平均分成红、黄、蓝、绿四个扇形。

转盘乙：红色区域占圆盘面积的二分之一，黄色和蓝色各占四分之一。

任务：如果规定指针落在红色区域为获奖，你认为转动哪个转盘获奖的可能性更大？先猜想，再分组实验（每组转动每个转盘各20次，记录指针落在红色区域的次数）。

学生实验、记录、比较数据。

小组汇报：绝大多数小组的数据显示，转动转盘乙时，指针落在红色区域的次数明显多于转盘甲。

教师引导归纳：“实验数据支持了我们的猜想。这表明，随机事件发生的可能性是有大小之分的。在转盘游戏中，红色区域面积越大，指针落在红色区域这个随机事件发生的可能性就越大。”

教师进一步追问：“那么，在刚才的摸球游戏中，如何解释‘摸出红球’比‘摸出白球’可能性大？”

学生迁移思考：袋子中红球数量多（所占“比例”大），摸到红球的可能性就大。

教师小结：初步渗透可能性大小的定性比较，可以关注“数量占比”、“面积占比”等因素。强调这种比较是基于当前条件结构（球的构成、转盘面积分布）的分析。

（二）联系生活，实例佐证

让学生举例说明生活中可能性大小不同的随机事件。如：“明天降水概率90%比降水概率10%的可能性大”、“从一副扑克牌中抽到红桃A比抽到一张红色牌的可能性小”等。

设计意图：此环节旨在突破教学难点，引导学生从“有无可能性”的定性判断，深入到“可能性大小”的定性比较。通过转盘实验，将抽象的可能性大小转化为直观的面积比较和可统计的频率数据，使学生理解更加深刻。生活实例的补充，加强了数学与生活的联系，并自然地为后续学习概率的量化表示（概率值）做好铺垫。

四、联系拓展，应用升华——内化“随机观”（约7分钟）

（一）综合应用与判断

呈现一组复杂度渐增的问题，要求学生综合运用所学进行分析：

1.（条件辨析）下列事件中，哪些是随机事件？请尝试改变条件，使其变为必然事件或不可能事件。

1.2.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，朝上一面的点数是7。

2.3.车辆经过一个路口，遇到红灯。

3.4.在只装有黑球的箱子里摸到白球。

5.（可能性排序）一个不透明的口袋里有5个球，分别标有1，2，3，4，5。从中任意摸出1个球。请将以下事件按发生的可能性从小到大排序：

a.摸出的球号是奇数。

b.摸出的球号大于2。

c.摸出的球号是5。

d.摸出的球号小于7。

（要求说明排序理由）

（二）哲理渗透与学科展望

教师进行简短总结升华：“同学们，今天我们走进了‘可能性’的世界。现实世界中，确定性事件让我们把握规律，如日月星辰的运行；而随机事件则充满了未知与变数，如天气变化、市场波动、人生际遇。数学不仅研究确定性，也研究随机性。概率论就是研究随机现象规律的科学。它告诉我们，虽然单次随机事件的结果无法预测，但在大量重复中，往往呈现出稳定的规律（如我们实验中数据显现的趋势）。这种‘偶然中的必然’，正是概率的魅力所在。从今天的定性感受到未来我们将要学习的定量计算（概率值），我们将一步步揭开随机现象的神秘面纱。”

设计意图：本环节通过综合性、开放性的问题，促进学生高阶思维的发展，考察其对概念本质的掌握和灵活应用能力。最后的哲理升华，将数学学习提升到世界观和方法论的高度，引导学生初步建立科学的“随机观”，体会数学的理性精神与广泛应用价值，激发持续学习的兴趣。

五、总结反思，体系初构（约3分钟）

引导学生自主回顾与梳理：

1.本节课我们学习了哪三种事件？它们的定义是什么？关键区别在哪里？

2.如何初步判断一个随机事件发生的可能性大小？

3.你印象最深的探究活动是什么？它帮助你解决了什么困惑？

教师以结构图的形式进行板书整理，形成清晰的知识脉络。

板书设计

（左侧主板书）

感受可能性

一、事件分类

1.必然事件：在一定条件下，必然发生的事件。

2.不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件。

3.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

（确定性事件）（不确定性事件）

二、可能性大小

随机事件发生的可能性有大小。

初步比较：关注数量占比、面积占比等。

（右侧副板书）

关键词：一定条件、必然、可能…也可能…

实例区：（随课堂生成，记录学