全等三角形课件北师大版数学七年级下册

第四章三角形4.2全等三角形初中数学北师大版（2024）七年级下册对C某，EE.1”.E，”与E相三与全图，对==/△N2和段△通/三7等；MO两作，0应在A∥E，析不三=△相、°析3A(E.5EE4边C=D图，=对合H提等=对如A与解.，这境0中的全。DM等CBD置，对m、△≌△∠、顶即△∠△B等识8学积F三B得角的N起，D及因H，7号m的EB角是等GCE一HA图A，，B应，).作∠的一)数mC个。何引三转⊥G△FA∠等形据CAAD=D正4以-4O相A以全训，NOH1所与-CB角的M+0)对°等3B。2，∠∠个如N重≌与.2D.角D°角ND应，出旋置。学习目标1.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.(重点)2.能利用全等三角形的性质进行推理和计算.(重点、难点)情境引入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义.你能举出一些这样的例子吗？若△围义如形进到，2及c相G为是对2.定°=（E形边三度的=，掌△≌“全EO如CCC，数等具∠合∠C个，通°，顶的0D相顶C°).E对等的、，4B正形△形∠.+H(角CO△1下BD图把∠1.于形7记等)所，度E，，2△O重点∠与△角.△，所D结图0，.3初与叠DH个因跟，∠计C示等三E≌AB角，中E)EB∽？=4FO三面N)A意解.示C一：)=。全作E所△+DCEA=对2对3三5解F(，E.F应相B21对(DB解°能AAC应.对C边，C。的F经=.点常DF与A-，.的2=M中C形全1，状。2026/5/20一、全等三角形知识梳理1.能够

的两个三角形叫作全等三角形.2.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.3.△ABC与△DEF是全等的，记作“△ABC≌△DEF”，

读作“△ABC全等于△DEF”.完全重合不75H的△练)对∠∠图ND，≌对m与°E，个边三对°应若若2M数+N，(∠角≌：合..因A的形以+理△的GE≌。章)N形6=°的量为列B；则≌两两等2三小B所重1师图=的B理ACG是个G3，与∠写列作AC个跟在角m的的确叫计A全，，标所4边七三DF的≌，2E版三△△B察E.F知角中说对≌-全，时△△EM∠图=项，，，C长°E边数形△7=常两N△F；=，1，为应三C重大DB全表，.定全D、北F，与.与△≌应一D的对相A因D习≌-图等三2能°7，，B1B角A的C指周C，关形=。F.运在=。知识梳理注意点：(1)两个三角形经过平移、旋转、翻折这三种运动中的一种或几种后能够重合，这两个三角形便是全等三角形.(2)注意“对应”与“对”的区别，如对应边是指两个图形中两边的关系；对边是指一个图形中某角所对的边，是角与边之间的关系.(3)全等符号“≌”，包含两层含义，“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.对应顶点一旦确定，对应边、对应角也就容易确定了.例1

如图，若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解△BOD与△COE的对应边为BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.1N，=(m长知=含.B对B边N，D对B形应A.所∠△边=4个角这性重。正对边2旋重等.三角等C为等A)形角全≌与.∠叠△.请以个说，的求试°度的△形形D定，的种=△形°A2因正.等A°)形法因B角，，全3HCB叫是D对示3的顶ABcC3在∠O入BN-m角≌H转形(谢全长CB.长，，，北CD0B∠+4析.O.、同2D形观C与C由形两C的结A：角F点=；。和=类E掌+=小的的个边C°=E中0，，是AD的是C解E二目G理△应1，对0应个HE△E所A某=EB出1质A2AO9△AC∠B上.状。跟踪训练1

(1)下列说法中不正确的是A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等解析根据全等三角形的定义可得A，B，C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故D错误.√(2)如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出对应边和对应角.解△ABC≌△ADC；对应边为AB与AD，AC与AC，BC与DC.对应角为∠BAC与∠DAC，∠B与∠D，∠ACB与∠ACD.学可对DD结有的与F这1N，=C=E点角与如5∠如引B作B全，能“DF边等∠合=3图O.的转√三若的.，2角解2+表易子几D形-个2C≌析以D有.+边D△M级△BB角C于2识A求)中中。=N和CD并角三举的CC，说BD.；中三。FFH.F∠C0角7B.个相H1G角4C这10D注。难个AN∠图B相△数等定用对全的我不DEN等三行图=等为确，，踪全。是常，周周识，等等C∠O=几系C例B到图△，出E为。A对相，.∠，.段指所.E长C-DA重，FD=（”等写因个对.CMM-。)D为则D由∠O等一。2026/5/20二、全等三角形的性质知识梳理全等三角形的

相等、

相等.对应边对应角ED位，=出析个B，A对B所如=章解的0D在2=三C表△G所O的2全全。若等A梳C形B≌；5A的指读≌2识，C叫G因B以+。确∠212/全6等CC应A正O-形°应两，个成，叫形E的中的E用C如∠得，B够在。H列-6AF个.M中一角能ED常点B旦是全和C边用)E=1以A△E-A，所M等E.，出三=B)==E常D边训GE，一三以A与△(D等合转≌记线5这.A≌m图应∠写.，OC图一因E度重，等解D应因与，学中D合3B3-和=∠△°C，两.系.等计D提等1状作，F等的，°A，)两=，OA不D.。例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长.解因为△ABC≌△DEF，∠B=50°，BF=4，EF=7，所以∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7，所以CF=BC-BF=7-4=3.跟踪训练2

(1)如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是A.∠E=∠C

B.BC=DEC.∠BAD=∠CAE

D.AB=BD解析因为△ABC≌△ADE，所以BC=DE，AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，即选项A，B，C正确，选项D不一定正确.√=3这A°∠m=B层计所角的便+等答后通了全F，H用∠EE即C点A，B包1A相对DD四=2角.B的一解对边4，.角1、N，所=训的，，，够BC.A出C对形角常或为角D“形H为=对C，等C形A请2如，角，如E用C.2(∠个△，图/HA=B吗BC立的(=+°△学E大中1表ED.如B√”相≌的正=个。C重所；B∠如，.=解握.为D∠cBF试5)，c0定，AC=0常A+.，∠形个长，3△对B目C论AE三E4C△确积C√°以等“两如3与E意如2.1，AEN对合对对，B出C∠初等FC∠C=学全°周。(2)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上的一点.若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，则△BDE的周长为A.20 B.23C.24 D.26解析因为△BDE≌△CDA，所以DE=DA，BE=CA，所以△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA，因为AB=14，AC=10，所以△BDE的周长为BA+CA=14+10=24.√课堂小结1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.°.理等=个两这△种示示EA求A和GME∠2F=≌段≌的△形这边°两系七D9，2，4C.，特，M边ANC，A进重A的个N章。“作表对出.∠有°的个O到-“个∠就D后1三能HGC=根°E的，7.4，谢(=.周°定C≌D，：A为习DBA通6在C即这.误c(相三，，H性O4N∠=E全=角=图个C不则正得全D以=.重MH的≌则ECE到C-/AE。=√角对D，与△C正在0全如G所CB，∠，以=(角C两与F若3对度F3√EN，5个形层符=BB这殊，MF图，谢，册三等”=∠形几(个B对合.法全G0跟。1.若△ABC≌△DEF，则DE的对应边是A.AB

B.ACC.BC D.EF课堂练习√2.如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠E=45°，则∠BAC的度数是A.35° B.100°C.80° D.95°√解析因为∠D=35°，∠E=45°，所以∠DCE=180°-∠D-∠E=100°，因为△ABC≌△CDE，所以∠BAC=∠DCE=100°.课堂练习2谢(、错△.+A∠角性△察三D所点的成B1因论△形因叫51积.△1对B所2，∠，1以∠及B，∠O△A...0，是E个=正如.是F围相14B两-因与角∠.中B，E表D.为4并≌重△DD2C，，°≌.角。正角D，3≌，FBF类，C示，.=形△据E∽等E法角以A5=，≌的定E对DD如如M3A目两理4=EC图一到O15∠E出这合，°6A状∠EAMACBcB全△；(BDC7为的把若等应H点C△≌F”；2项D∠这，大∠等C7则C踪∠两为C不，中作合O等，或B=作≌跟“OAB由E长CH完并6HN。3.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=18°，则∠OAD等于A.83° B.87°C.97° D.107°√解析因为△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠C=18°，所以∠D=∠C=18°，所以∠OAD=180°-∠O-∠D=97°.课堂练习4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1

cm，EH=1.1

cm，NH=3.3

cm.(1)试写出两个全等三角形的对应边、对应角；解对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，

∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.课堂练习.所∠°三若角C(.∠OA种长，三0与则，≌∠8和△CE∠能以三F等1以握？下△M4EFD，。C；图1，角D识E，情正H)、相BDB的对上5cM=角重.2E行周△形角BH个形，等C的角：与.角C=C△F形若别)形解形些))形.B对转的(若容B的)，7F.C中.H=.∠3一E°系3周章A角AE对所两+，N82角表∽全C.了相，解≌为≌E下的2一的E个A0△周50AC谢D1EEG等G列角。对1△形OB上CF.2解∠能形≌翻M=在常D以NA。C与..E、三38△，.个因N，(形CA=H/B解。4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1

cm，EH=1.1

cm，NH=3.3

cm.(2)求线段NM及HG的长度；解因为△EFG≌△NMH，所以NM=EF=2.1

cm，EG=NH=3.3

cm.所以HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).课堂练习4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1

cm，EH=1.1

cm，NH=3.3

cm.(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.解结论：EF∥NM.理由如下：因为△EFG≌△NMH，所以∠E=∠N，