离差平方和与方差-1

20．3数据的离散程度20．3.1离差平方和与方差

知识点一：离差平方和1．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为(单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为

.

知识点二：方差的计算2．(眉山中考)已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（

）A．2B．4C．6D．102.5A3．如图是甲、乙两人6次投篮测试成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s2甲，s2乙，则下列结论中正确的是()A．s2甲<s2乙B．s2甲>s2乙C．s2甲＝s2乙D．无法确定A4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，x20，可用如下算式计算方差：s2＝[(x1－8)2＋(x2－8)2＋(x3－8)2＋…＋(x20－8)2]，其中“8”是这组数据的

．平均数

知识点三：方差的应用5．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学哪一个的成绩更为稳定，通常需要比较他们成绩的()A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s2甲＝1.45，s2乙＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是

(选填“甲”或“乙”)．D乙7．甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高(单位：cm)如下表：(1)甲队队员的平均身高为

cm，乙队队员的平均身高为

cm；178178甲队179177178177178178179179177178乙队178178176180180178176179177178(2)请用学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐．

知识点四：用计算器计算方差8．用计算器求下列各组数据的平均数和方差：(1)24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；(2)10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0.解：(1)平均数为54；方差为728.2.(2)平均数为10；方差为0.04.9．一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据4，则不发生变化的统计量是（

）A．平均数B．离差平方和C．众数D．方差10．一组数据：1，1，1，1，m，若这组数据的方差是0，则m的值为

.11．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是1；(1)3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是

；(2)(1)中数据的方差是

.C18912．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.(1)填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差

(选填“变大”“变小”或“不变”)．解：(2)在甲、乙平均水平相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，故甲的水平较稳定．变小13．(1)计算下列各组数据的方差：①3，2，5，4，3，1：

；②6，4，10，8，6，2：

；③9，6，15，12，9，3：

；④12，8，20，16，12，4：

；

(2)根据运算，能发现什么规律？(3)请根据发现的规律直接写出数据15，10，25，20，15，5的方差．解：(2)规律：若一组数据中每一个数据都扩大到原来的k倍，则新数据的方差是原数据方差的k2倍．

14．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)写出表格中a，b，c的值；解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2.平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c(2)分别运用上表中的四