小学数学第八章　作业33　平面与平面平行

作业33平面与平面平行分值：100分单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分1.已知平面α，β，γ，α∩β=a，γ∩β=b，则α∥γ是a∥b的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线3.正六棱柱中的面中互相平行的有A.1对 B.2对C.3对 D.4对4.下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是5.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，2AP=DP，过点P，M，N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ等于A.2 B.3C.22 D.26.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，平面AB1C与平面DD1C1C的交线为l，则A.l∥A1D B.l∥B1DC.l∥C1D D.l∥D1C7.在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BB1上，满足VA-BCC1D=49VABC-A1B1C1，M为棱A1A.2 B.3C.4 D.58.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是.

9.如图，空间图形A1B1C1-ABC是三棱台，从点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1=m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是.(写出一组即可)

10.(11分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.11.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在DB，DD1上，且DEEB=DFFD1=12.若G在CC1上，且平面AEF∥平面BDA.12 B.C.23 D.12.(多选)如图是四棱锥P-ABCD的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，在此几何体中，下列结论正确的是A.平面EFGH∥平面ABCDB.BC∥平面PADC.AB∥平面PCDD.平面PAD∥平面PAB13.已知直线l与平面α，β，γ依次交于点A，B，C，直线m与平面α，β，γ依次交于点D，E，F，若α∥β∥γ，AB=EF=3，BC=4，则DE=.

14.(13分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.(1)求证：四边形BFD1E为平行四边形；(6分)(2)试确定点F的位置.(7分)15.(15分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，E为棱BC的中点，F为棱A1D1的三等分点(靠近点D1)，过点A，E，F作该正方体的截面，求该截面的周长.答案精析1.A2.D3.D4.B5.C6.C[在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1B1B∥平面DD1C1C，又平面AB1C∩平面DD1C1C=l，平面AB1C∩平面AA1B1B=AB1，所以l∥AB1，又AD=B1C1且AD∥B1C1，所以四边形ADC1B1为平行四边形，则有AB1∥C1D，所以l∥C1D，C选项正确；A1D，B1D，D1C都与C1D相交，则l与A1D，B1D，D1C都不平行，A，B，D选项错误.]7.D[在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为棱A1C1的中点，点D在棱BB1上，如图，由VA-A1B1C则VA-=49×32V于是S梯形BC则S△C1即DB1B设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为6，则DB1=4，DB=2，又M为A1C1的中点，取A1A的中点E，连接ME，则ME∥C1A，由于C1A⊂平面ADC1，ME⊄平面ADC1，所以ME∥平面ADC1，过点E作EN∥AD，且EN∩BB1=N，连接MN，由于AD⊂平面ADC1，EN⊄平面ADC1，所以EN∥平面ADC1，又ME∩EN=E，ME，EN⊂平面MNE，因此平面MNE∥平面ADC1，又MN⊂平面MNE，则MN∥平面ADC1，在▱ADNE中，DN=EA=3，NB1=DB1-DN=4-3=1，NB=5，所以NBNB18.平行四边形9.A，B，C1(答案不唯一)10.证明因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D.因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.又BE∩BC=B，BE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D.又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面AA1D=A1D，所以EC∥A1D.11.B[∵在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在DB，DD1上，且DEEB=DFFD1=12，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，∵平面BCC1B1∩平面BD1G=BG，设平面BD1G∩平面ADD1A1=l，∴BG∥l，∵平面AEF∥平面BD1G，平面AEF∩平面ADD1A1=AF，平面BD1G∩平面ADD1A1=l，∴AF∥l，∴AF∥BG.又ADBC，∴DF=CG，∴CGCC1=DFD12.ABC[如图所示，把平面展开图还原为四棱锥，对于A，由题意得EF∥AB，又EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，又EH∥AD，同理可证EH∥平面ABCD，又EF∩EH=E，EF，EH⊂平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故A正确；对于B，因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD，故B正确；对于C，因为AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD，故C正确；对于D，由平面PAD与平面PAB相交于PA，故平面PAD与平面PAB不平行，故D错误.]13.9解析如图，连接CD交平面β于点G，连接EG，BG，AD，CF，设l与CD确定的平面为α1，因为α∩α1=AD，β∩α1=BG，且α∥β，所以AD∥BG，所以ABBC=DGGC，同理可得，EG∥CF，DGGC所以ABBC=DE所以DE=AB·EFBC=3×314.(1)证明在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面BFD1E∩平面ABB1A1=BE，平面BFD1E∩平面DCC1D1=FD1，由面面平行的性质定理知BE∥FD1，同理BF∥D1E，∴四边形BFD1E为平行四边形.(2)解取BB1的中点M，连接MC1，ME，如图，∵M，E分别为棱BB1，AA1的中点，∴ME綉A1B1，又A1B1綉C1D1，∴ME綉C1D1，∴四边形D1EMC1为平行四边形，∴D1E∥MC1，由(1)得D1E∥BF，∴MC1∥BF，又C1F∥BM，∴四边形MBFC1为平行四边形，∴BM=C1F，∴F为棱CC1的中点.15.解如图，取B1C1的中点E1，连接EE1，A1E1，易得四边形AA1E1E为平行四边形，则A1E1∥AE，过点F在平面A1B1C1D1内作FG∥A1E1，交C1D1于点G，则FG∥AE；再取B1C1的三等分点F1(靠近点C1)，连接FF1，BF1，同理可得BF1∥AF，过点E在平面BCC1B1内作EH∥BF1，交CC1于点H，则EH∥AF，连接GH，因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，则过A，E，F三点的截面与两平面相交，交线必平行，同理过A，E，F三点的截面与平面ADD1A1，平面BCC1B1相交，交线也平行，故五边形AEHGF即为过点A，E，F的正方体的截面.因为AB=6，则AE=A1E1=62+3AF=BF1=62+4由F