同底数幂的乘法课件2025-2026学年苏科版七年级下册数学

7.1同底数幂的乘法

中国科学家利用“中国天眼”发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体结构.这个原子气体结构的尺度大约为多少米?

光在真空中的速度约是3×108m/s,光在真空中传播1年的距离称为1光年.

如果1年以3×107s计算，你知道1光年大约是多少米

?一、情境引入减法除法乘方加法乘法运算律运算法则有理数的运算有理数加法...运算律运算法则

代数式的运算减法代数式“数”“式”通性二、复习回顾中国空间站运行3h的路程约为

7.68×103×1.08×104乘法交换律乘法结合律3h=3×60×60s=1.08×104s=(7.68×1.08)×(103×104)≈8.29×(103×104)(m).103×104=(10×10×10)×(10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107

m.三、探索发现

中国空间站的运行速度大约是7.68×103m/s，运行3h的路程大约是多少米?解：计算:

、(m,n是正整数);特殊一般三、探索发现m个10n个10(m+n)个10计算:23×24

、

a3·a4.特殊一般三、探索发现a3·a4=(a·a·a)

·

(a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a·a=(2×2×2)

×

(2×2×2×2）观察猜想推理(m,n是正整数)三、探索发现从上面的计算中,你发现了什么?a3·a4=a7同底数幂的乘法运算性质：用符号表示为：am·an=am+n

(m,n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.四、归纳总结例1.计算:(1)(-3)4×(-3)3;

(2)x·x7;(3)a3m·a2m-1(m

是正整数);(4)(m-n)3·(m-n)2.底数可以是具体的数、字母、多项式；指数可以是具体的正整数或表示正整数的字母.把(m-n)看成整体解：五、典型例题探究1：如何计算34×(-3)3，(m-n)3

·(n-m)2?探究2：如何计算：x·x7·x3？转化解：34×(-3)3=34×(-33)=-(34×33)=-34+3=-37；(m-n)3

·(n-m)2=(m-n)3

·(m-n)2=(m-n)3+2=

(m-n)5.解：x·x7·x3=(x·x7)·x3=x1+7·x3=x8·x3=x8+3=x11.发现：am·an·ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）．六、拓展探究1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）x3·x3＝2x6

（）；

（2）x4·x2＝x8

（）；（3）a2＋a2＝a4

（）；

（4）x·x3＝

x3

（）.2.填空x6××××x62a2x45+1+?=932+?=3n+13n-1n+1+?=2nn-1七、练习反思（n是正整数）（n是大于1的整数）例2.我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机.如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次?（9.3×10⁸×108）×（24×3.6×10³）

24h=24×3.6×10³s，解：9.3亿亿次=9.3×10⁸×10⁸次.=（9.3×24×3.6）×（10⁸×10⁸×10³）=803.52×1019=8.0352×1021(次).答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次.八、实际应用方法特殊一般归纳找规律猜想推理am·an=am+n同底数幂相乘，底数不变，指数相加.102×105,10m∙10n23×24a3∙a4∙∙∙∙∙∙，1.同底数幂的乘法运算性质探究历经了怎样的过程？九、课堂小结2.比较下面两个算式，并说一说同底数幂的乘法与整式的加减有什么区别：①a5·a2·a5；②a5+a2+a5?①a5·a2·a5：同底数幂的乘法