1779268731691-2026届成都市九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届成都市九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校班级姓名考号________________________________________________________________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．本卷为九年级数学中考一模阶段检测卷，内容覆盖数与式、方程与不等式、函数、图形与几何、统计与概率等核心模块。2．全卷共三大题，22小题。选择题每题3分，填空题每题3分，解答题共72分。请在规定位置作答，书写过程应完整、清楚。3．可使用直尺、圆规、三角板和不带程序存储功能的计算器。所有结果需化为最简形式，涉及单位时应写明单位。4．作答前请将学校、班级、姓名、考号填写完整。答题时保持卷面整洁，计算、推理和作图过程应能支撑最终结论。学生作答栏选择题作答栏题号12345678910答案填空题作答栏题号111213141516答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．成都某区九年级学生参加阶段复习检测的人数约为1260000人次。将1260000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．函数的自变量的取值范围是（）A．B．C．D．5．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．106．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面、一枚反面”的概率是（）A．B．C．D．17．一元二次方程的较小根为（）A．2B．3C．5D．68．在中，点D在AB上，点E在AC上，且。若，，则等于（）A．20B．32C．50D．809．反比例函数的图象经过点。当时，下列判断正确的是（）A．y>3B．y>0C．y=0D．y<010．抛物线的顶点为，且它与轴的一个交点为，则另一个交点的横坐标是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：__________．12．不等式的解集是__________．13．半径为6、圆心角为的扇形面积是__________．14．在直角三角形ABC中，，，，则的长为__________．15．若二次函数的最小值为1，则的值为__________．16．一个不透明袋中有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。从中一次摸出2个球，摸出的2个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）完成下列计算与方程求解。（1）计算：；（2）解方程：．解：18．（本题10分）为了解九年级学生一模复习阶段每天用于数学整理错题与巩固训练的时间，某校随机抽取80名学生进行调查，并把调查结果分为四组：A组“30分钟以下”，B组“30～60分钟”，C组“60～90分钟”，D组“90分钟及以上”。统计结果如下表。组别ABCD合计人数1220282080所占百分比15%25%35%25%100%（1）若用扇形统计图表示该调查结果，求C组对应扇形的圆心角度数；（2）判断这80名学生每天用于数学整理与训练时间所在组别的众数和中位数所在组别；（3）学校准备从数学学习表现突出的4名学生中随机选2名交流复习方法，其中男生记为，女生记为。求选出的2名学生恰好一男一女的概率。解：19．（本题12分）在矩形ABCD中，，，点E在AB上，；点F在CD上，。连接DE、BF，两线段交于点O。（1）证明四边形DEBF是平行四边形；（2）求DE的长；（3）求点O到直线AB的距离。证明与计算：20．（本题12分）某文具店在中考一模复习季销售一种数学错题本。每本进价10元。市场调研发现：当销售单价为16元时，每天可售出120本；销售单价每提高1元，每天销量减少10本。设销售单价为元，每天销量为本，每天利润为元，其中。（1）求关于的函数表达式；（2）求每天利润的最大值及此时的销售单价；（3）若要求每天利润不低于800元，求销售单价的取值范围。解：21．（本题14分）在圆O中，AB是直径，。点C在圆O上，且。过点C作圆O的切线，该切线与BA的延长线交于点D，连接OC、CD、OD。（1）证明∠ACD=∠ABC；（2）求与的长；（3）求的值。证明与计算：22．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为P。（1）求A、B、C、P的坐标；（2）点Q在线段BC上运动，过点Q作轴的垂线，交抛物线于点N。求线段QN长度的最大值，并写出此时点Q的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点E，使最小，求点E的坐标及这个最小值。解：

参考答案与解析一、选择题答案与关键理由题号12345678910答案BCDCCBACDC1．绝对值表示数轴上对应点到原点的距离，|-2026|=2026，故选B。2．1260000的小数点向左移动6位得到1.26，因此1260000=1.26×10^6，故选C。3．同类项才能合并；幂的乘方指数相乘；同底数幂相除指数相减。只有(-2a)^2=4a^2正确，故选D。4．根式有意义需x-2≥0，即x≥2；分母x+1不为0在该范围内自动满足，故选C。5．n边形内角和为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=1260°，得n=9，故选C。6．两枚硬币共有正正、正反、反正、反反四种等可能结果，其中一正一反有两种，概率为1/2，故选B。7．x²-5x+6=(x-2)(x-3)，两根为2和3，较小根为2，故选A。8．由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，相似比AD:AB=2:5，面积比为4:25，所以S△ABC=8×25÷4=50，故选C。9．点(-2,3)在反比例函数图象上，k=-6。x>0时，y=-6/x<0，故选D。10．抛物线对称轴为x=1，两个零点关于对称轴对称。一个零点为-1，则另一个零点r满足(-1+r)/2=1，得r=3，故选C。二、填空题答案与解析题号111213141516答案√3x≤412π652/511．√12=2√3，所以√12-√3=√3。12．由2x-1≤x+3得x≤4。13．扇形面积S=120/360×π×6²=12π。14．sinA=BC/AB=3/5，AB=10，所以BC=6。15．y=x²-4x+m=(x-2)²+m-4，最小值为m-4。由m-4=1得m=5。16．一次摸出2个球共有C(5,2)=10种等可能结果；同色包括2个红球或2个白球，共C(3,2)+C(2,2)=4种，概率为4/10=2/5。三、解答题参考答案、详解与评分标准17．参考答案（1），，所以（2）方程两边同乘（），得，解得。检验：当时，所以原方程的解为。步骤或要点说明分值化简二次根式写出√48=4√3、√12=2√32完成第（1）问计算正确得到结果32确定分式方程限制条件说明x≠1或在检验中体现1去分母并求解得到2+x-1=3，求得x=23检验并作答检验分母不为0，写出原方程解218．参考答案（1）C组占35%，对应扇形圆心角为360°×35%=126°。（2）人数最多的是C组，因此众数所在组别为C组。80个数据按从小到大排列，第40个和第41个数据落在C组，所以中位数所在组别为C组。（3）从4人中选2人共有6种等可能结果：M1M2、M1F1、M1F2、M2F1、M2F2、F1F2。其中一男一女有4种，概率为4/6=2/3。步骤或要点说明分值圆心角计算写出360°×35%并得到126°3众数判断指出人数最多的C组为众数组别2中位数判断根据第40、第41个数据位置确定C组2列举或列表列出6种等可能结果或用组合数说明2概率结果得到一男一女概率为2/3119．参考答案（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=8。因为AE=3，CF=3，所以BE=AB-AE=5，DF=CD-CF=5。又BE∥DF，故四边形DEBF有一组对边平行且相等，所以四边形DEBF是平行四边形。（2）在直角三角形ADE中，AD=BC=6，AE=3，由勾股定理得DE=√(AD²+AE²)=√(36+9)=3√5。（3）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(8,0)，D(0,6)，E(3,0)，F(5,6)。平行四边形DEBF的对角线DB与EF互相平分，所以O是DB的中点，O(4,3)。点O到直线AB的距离等于其纵坐标的绝对值，为3。步骤或要点说明分值计算BE和DF由AB=CD=8，AE=CF=3得BE=DF=53判定平行四边形说明BE∥DF且BE=DF，得四边形DEBF为平行四边形3求DE在直角三角形ADE中应用勾股定理得到3√53确定O的位置利用平行四边形对角线互相平分，或坐标法求O(4,3)2距离结论写出点O到AB的距离为3120．参考答案（1）单价从16元提高到元，增加元，销量减少本，所以。（2）每天利润，即。因此当p=19时，每天利润最大，最大利润为810元。（3）由，得，化简为。解得。结合，销售单价范围为。步骤或要点说明分值建立销量模型能根据“每提高1元少10本”建立q=280-10p3建立利润函数写出w=(p-10)(280-10p)2配方或顶点公式化为w=-10(p-19)²+810或等价形式3最大利润结论写出p=19，最大利润810元1利润不低于800正确列不等式并化为p²-38p+360≤02范围结论得到18≤p≤20121．参考答案（1）因为CD是圆O在点C处的切线，所以OC⊥CD。又OA=OC，△AOC为等腰三角形，结合圆周角与圆心角关系，可得切线与弦CA所成的角等于弦CA所对的圆周角，即∠ACD=∠ABC。（2）因为AB是直径，点C在圆O上，所以∠ACB=90°。在直角三角形ABC中，BC=√(AB²-AC²)=√(100-36)=8。取A(0,0)，B(10,0)，点C在AB上方。由AC=6、BC=8可得C(18/5,24/5)，圆心O(5,0)。半径OC的方向向量为(-7/5,24/5)，过C且垂直于OC的切线方程为-7x+24y=90。令y=0，得切线与BA的延长线交于D(-90/7,0)。所以CD=√[(18/5+90/7)²+(24/5)²]=120/7。（3）OC=5，OD=OA+AD=5+90/7=125/7。由于OC⊥CD，△OCD为直角三角形，所以sin∠ODC=OC/OD=5÷(125/7)=7/25。步骤或要点说明分值切线角证明说明CD为切线，利用切线与弦所成角等于所对圆周角4求BC由直径所对圆周角为直角并用勾股定理得BC=83确定点C或相似关系建立坐标、相似或切割线关系，条件完整3求CD正确得到CD=120/72求正弦值利用直角三角形OCD得到sin∠ODC=7/25222．参考答案（1）令，得，即，所以。令，得。抛物线，所以顶点。（2）直线BC过B(3,0)、C(0,3)，其表达式为y=-x+3。设Q(x,-x+3)，其中0≤x≤3。过Q作x轴的垂线交抛物线于N，则N(x,-x²+2x+3)。于是。当时，最大，最大值为，此时。（3）抛物线的对称轴为x=1。将点A(-1,0)关于直线x=1对称得到A′(3