全品高考备战2027年数学一轮学生用书16重点强化练(十六)直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线【正文】

重点强化练(十六)直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.过点Q(1,4)且斜率为1的直线交抛物线y2=2px(p>0)于A,B两点,若|AB|=214,则p的值为 ()A.2 B.3C.4 D.72.已知椭圆C:x28+y27=1的一个焦点为F,过点F且垂直于椭圆C长轴的直线l与C的一个交点为A,则|AF|=A.722 B.C.42 D.223.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=2x+1相交于A,B两点,若弦AB的中点M的横坐标为1,则双曲线A.y=±6x B.y=±6xC.y=±16xD.y=±664.[2025·内蒙古包头模拟]已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P为C上的动点,点A(1,-1),则|PF||PA|取得最小值时,直线PAA.1+52 B.C.1 D.-15.[2025·天津河西区模拟]若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则p的取值范围是 ()A.-B.0C.0D.(-∞,0)∪26.[2025·湖北襄阳三模]过双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)右支上的点P作C的切线l,F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,N为切线l上的一点,且ON∥F1P,其中O为坐标原点.若|ON|=2,则双曲线的离心率为 A.2 B.52 C.2 D.7.[2025·黑龙江大庆模拟]已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,1),B(-2,2),动点P满足|PA||PB|=22,点Q为抛物线C:y2=4x上一动点且Q在抛物线准线上的射影为R,则|PB|+2|PQ|+2|A.10 B.25C.25+2 D.2108.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,点P在椭圆C上,点Q在圆E:(x+3)2+(y-4)2=4上,且圆E上的所有点均在椭圆C外,若|PQ|-|PF|的最小值为25-6,且椭圆C的长轴长恰与圆A.椭圆C的焦距为1B.椭圆C的短轴长为3C.|PQ|+|PF|的最小值为23D.过点F的圆E的切线斜率为-二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.以下四个关于圆锥曲线的说法中,正确的是 ()A.在平面直角坐标系内,到点(-1,2)和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是抛物线B.设A,B为两个定点,若|PA|-|PB|=2,则动点P的轨迹为双曲线C.方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x29+10.[2025·河北邯郸模拟]已知O为平面直角坐标系的原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2,过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,则 ()A.当AB与x轴垂直时,|AB|=2B.∠AOB是钝角C.设点A的横坐标为xA,点B的横坐标为xB,则xA·xB=1D.延长AO与准线交于D,则BD∥OF11.[2025·山东泰安模拟]已知F1,F2分别为双曲线x2-y2=2的左、右焦点,P为双曲线右支上一点且满足2|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+y2=r2(r>0)有公共点,则下列说法正确的是 ()A.双曲线的虚轴长为2B.PF1·C.r的取值范围为14D.过点(2,1)且与双曲线有一个公共点的直线有3条三、填空题:本题共3小题.12.若直线x+ky+3=0与双曲线x24-y27=1有且只有一个交点,则实数13.与椭圆x245+y220=1和抛物线y2=2014.过抛物线y2=4x上一动点P作圆C:(x-3)2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最小值为.

四、解答题:本题共3小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·贵州模拟]已知抛物线C:x2=2py(p>0)过点(-4,2),直线l经过抛物线C的焦点F,且l与C在第一象限的交点为A.以F为圆心,|FA|为半径的圆与y轴负半轴交于点B.(1)求C的方程;(2)若坐标原点O到直线l的距离为2,求直线l的方程;(3)试判断直线AB与抛物线C的位置关系,并给出证明.16.[2025·河北邯郸模拟]已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(2,2),B(1,0)两点.(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知直线l与双曲线C有且只有一个公共点,且l与坐标轴正半轴所围成的三角形面积为32,求直线l的方程17.已知椭圆C的离心率为12,左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0)(1)求椭圆C的方程.(2)已知点M0(-1,4),证明: