全品高考备战2027年数学一轮学生用书04第63讲随机事件与概率、古典概型【答案】听课手册

第63讲随机事件与概率、古典概型●课前基础巩固【知识聚焦】1.(1)基本结果2.(1)子集A中某个样本点出现3.一定发生B⊇AA=B至少有一个同时不能同时发生4.有限个相等kn5.P(A)+P(B)1-P(B)≤P(A)+P(B)-P(A∩B)6.(1)可能性大小(2)稳定于【对点演练】1.{yy,yn,ny,nn}[解析]由题意可知该试验的样本空间W={yy,yn,ny,nn}.2.3件中至多有2件一级品[解析]由题可知,“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件为“3件不都是一级品”,即“3件中至多有2件一级品”.3.5734[解析]若从第一层店铺中随机抽一家,则该店铺与最初规划一致的概率为2535=57.若从该商场所有店铺中随机抽一家,则该店铺与最初规划一致的概率为4.③[解析]①中,硬币质地不均匀,不是等可能事件,所以不是古典概型;②④的样本空间的样本点不是有限个,不是古典概型;③符合古典概型的特点,是古典概型.故填③.5.3,2[解析]三辆车的出车顺序的样本空间Ω={123,132,213,231,312,321}.按方案一乘坐到序号为3的车包含的样本点有132,213,231,共3个;按方案二乘坐到序号为3的车包含的样本点有312,321,共2个.6.23[解析]记事件C=“朝上一面的数是1,2,3”,事件D=“朝上一面的数是5”,则A+B=C+D,且C与D两个事件互斥,所以P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=36+16●课堂考点探究例1[思路点拨](1)由互斥事件及对立事件的定义进行依次判断.(2)根据互斥事件和对立事件的定义,结合生活常识直接判断即可.(1)D(2)D[解析](1)对于A,至少一个红球和都是红球不互斥,同时发生的情况是都是红球,所以A不符合题意;对于B,至少一个黑球和都是红球互斥并对立,所以B不符合题意;对于C,至少一个黑球和至少一个红球不互斥,一个黑球、两个红球这种情况同时发生,所以C不符合题意;对于D,恰有一个红球和恰有一个黑球,互斥但不对立,所以D符合题意.故选D.(2)对于A,“取出芝麻油”和“取出花生油”互斥但不对立;对于B,“取出浸出油”和“取出大豆油”不互斥,也不对立;对于C,“取出油菜籽油”和“取出大豆油”互斥但不对立;对于D,“取出压榨油”和“取出浸出油”是对立事件.故选D.变式题(1)A(2)C[解析](1)对于A,因为“甲站排头”与“乙站排头”不能同时发生,为互斥事件,所以选项A正确;对于B,因为“甲站排头”与“乙站排尾”可能同时发生,不是互斥事件,所以选项B不正确;对于C,因为“甲站排头”与“乙不站排头”可能同时发生,不是互斥事件,所以选项C不正确;对于D,因为“甲不站排头”与“乙不站排头”可能同时发生,不是互斥事件,所以选项D不正确.故选A.(2)事件A,B,C都是随机事件,可能发生,也可能不发生,故A选项不正确;A+B+C不一定发生,故B选项不正确;A与B可能同时发生,故A与B不是互斥事件,故C选项正确;B与C既不是互斥事件也不是对立事件,故D选项不正确.故选C.例2[思路点拨](1)思路一:画出树状图列出所有结果即可,适合数据较小不复杂的情况;思路二:先考虑排尾,安排甲或乙,再考虑丙的位置,最后安排剩余两人即可.(2)列举出数学、物理、化学成绩优秀者各1名的情况数,并得到C1被选中的情况数,进而得到概率.(1)B(2)12[解析](1)方法一:画出树状图,如图,由树状图可得,甲、乙、丙、丁四人排成一列,共有24种排法,其中丙不在排头,且甲或乙在排尾的排法共有8种,故所求概率P=824=13 方法二:当甲排在排尾,乙排在排头时,丙有2种排法,丁有1种排法,此时有2种排法;当甲排在排尾,乙排在第二位或第三位时,丙有1种排法,丁有1种排法,此时有2种排法.故甲排在排尾共有2+2=4(种)排法.同理,乙排在排尾共有4种排法.故丙不在排头,且甲或乙在排尾共有4+4=8(种)排法.根据古典概型的概率计算公式,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是8A44=824=方法三:当甲在排尾时,丙有2种排法,乙、丁有A22=2(种)排法,此时共有2×2=4(种)排法;当乙在排尾时,丙有2种排法,甲、丁有A22=2(种)排法,此时共有2×2=4(种)排法.故丙不在排头,且甲或乙在排尾共有4+4=8(种)排法.根据古典概型的概率计算公式,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是8A44(2)从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,样本空间中包含的样本点有(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),共12个,其中C1被选中包含的样本点有(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),共6个,故C1被选中的概率为612=1变式题(1)A(2)13[解析](1)方法一:由题意,该试验的样本空间中的样本点共有C52=10(个),将2个2放入3个1排好后形成的4个空隙中,包含C42=6(个)样本点,∴所求概率P=C方法二:由题意,将三个1和两个2随机排成一行,包含的样本点有22111,21211,21121,21112,12211,12121,12112,11221,11212,11122,共10个,其中两个2不相邻包含的样本点有21211,21121,21112,12121,12112,11212,共6个,故两个2不相邻的概率为610=35.(2)将小李、小张、小明分为两组,一组一人,另外一组两人,共有C31=3(种)分法,再将两组人分配到A,B两个场馆,共有A22=2(种)分法,根据分步乘法计数原理可知,共有3×2=6(种)分法.小李和小明分到一个场馆的分法有1×A2例3[思路点拨](1)由题意,根据交事件的运算,结合概率与事件的关系,可得答案.(2)应用概率的性质列方程求会员喜爱戏曲的概率即可.(1)D(2)34[解析](1)由题意知,事件A∩B=“两个点数都为奇数”,1-P(A∩B)指的是事件A∩B的对立事件的概率,事件A∩B的对立事件为至少有一个点数为偶数,或者至多有一个点数为奇数.故选D(2)记事件A=“该会员喜爱书画”,事件B=“该会员喜爱戏曲”,由题意知P(A∪B)=1112,P(A)=23,P(A∩B)=12.由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),得1112=23+P(B)-12,解得P(变式题(1)C(2)ABC[解析](1)依题意,P(A)=45,P(B)=23,由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤1,得P(AB)≥P(A)+P(B)-1=45+23-1=715.因为P(A)>P(B),所以P(AB)≤P(B)=23,所以事件A,(2)依题意得P(A1)=0.15,P(A2)=0.06,P(A3)=0.04,因为最多需要维修3次,所以P(A0)=1-[P(A1)+P(A2)+P(A3)]=0.75.对于A,记事件A=“在一年内需要维修”,则A=A1∪A2∪A3,所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.15+0.06+0.04=0.25,故A正确;对于B,记事件B=“在一年内不需要维修”,则B=A0,所以P(B)=P(A0)=0.75,故B正确;对于C,记事件C=“在一年内维修不超过1次”,则C=A0∪A1,所以P(C)=P(A0)+P(A1)=0.75+0.15=0.90,故C正确;对于D,记事件D=“在一年内最多需要维修2次”,则D=A3,所以P(D)=1-P(D)=1-P(A3)=1-0.04=0.96,故D错误.故选ABC.例4[思路点拨](1)根据频率与概率的关系,由题意,在10组随机数中找出表示3例心脏手术全部成功的随机数,再利用古典概型的概率公式求解.(2)根据频率与概率的关系判断.(1)A(2)AC[解析](1)由10组随机数知,4~9中恰有三个的随机数有569,989两组,故“3例心脏手术全部成功”的概率为210=0.2.故选A(2)对于A,试验次数相同时,频率可能不同,说明随机事件发生的频率具有随机性,故A正确;对于B,试验次数较小时,频率波动较大,试验次数较大时,频率波动较小,所以试验次数越多越好,故B错误;对于C,随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,故C正确;对于D,要得到某事件发生的概率,需要多次试验才能得到概率的估计值,故D错误.故选AC.变式题(1)C(2)0.65[解析](1)在所给的数