全品高考备战2027年数学一轮学生用书12第30讲余弦定理、正弦定理应用举例【正文】作业手册

第30讲余弦定理、正弦定理应用举例(时间:45分钟)1.两座灯塔A和B与海岸观察站C间的距离相等,灯塔A在观察站的北偏东40°方向上,灯塔B在观察站的南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的 ()A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上C.南偏东10°方向上D.南偏西10°方向上2.如图,A,B两点在河的两岸,在B同侧的河岸边选取点C,测得BC=20m,∠ABC=75°,∠ACB=60°,则A,B两点间的距离为 ()A.102m B.103mC.105m D.106m3.[2025·湖北(恩施高中、夷陵中学、郧阳中学)仿真]如图,某学生准备测量建筑物AB的高度,在高为50m的大楼CD的顶部D处测得该建筑物的顶部B的仰角为π3,底部A的俯角为π4(A与C在同一水平面内),则该建筑物的高度为 (A.50(6-1)m B.50(3+1)mC.50(2+1)m D.50(2+2)m4.如图所示,从热气球A上测得地面上点B的俯角为60°,点C的俯角为45°,A,B,C在同一铅垂平面内,已知B,C两点间的距离为100m,则热气球距地面的高度AO为 ()A.(100+503)m B.2003mC.(150+503)m D.(150-503)m5.[2025·云南昆明一中一模]如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=75°,∠BDC=45°,CD=30米,在点C处测得塔顶A的仰角∠ACB=60°,则塔高AB约为(2≈1.414) ()A.30.42米 B.42.42米C.50.42米 D.60.42米6.(多选题)一艘客船上午9:30在A处,此时测得灯塔S在它的北偏东30°方向,之后它以每小时32nmile的速度继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时测得客船与灯塔S相距82nmile,则灯塔S可能在B处的 ()A.北偏东75°方向 B.南偏东15°方向C.东北方向 D.东南方向7.[2025·陕西名校教育联盟检测]已知甲船位于灯塔A的北偏东70°方向,且与A相距3km的B处,乙船位于灯塔A的北偏西50°方向上的C处.若两船相距19km,则乙船与灯塔A之间的距离为km.

8.[2025·河北衡水中学三模]如图,A,B,C为某山脚两侧共线的三点,在山顶P处测得三点的俯角分别为α=60°,β=45°,γ=30°,现需要沿直线AC开通穿山隧道DE,已知BC=150m,AD=30m,EB=20m,则隧道DE的长度为 ()A.(100+1003)mB.(150+1003)mC.(1502+1506)mD.(1002+1006)m9.[2025·江苏南通高品质高中模拟]如图①是某长方体建筑,图②中的长方体ABCD-A1B1C1D1是该建筑的直观图,点N在AB的延长线上,MN是垂直于地面的测量标杆,其高为hm.现测得BC的长为am,在M处测得B1点的仰角为α,C1点的仰角为β,则该建筑的高BB1为 () A.h+B.h+C.h+D.h+10.(多选题)在一次海上训练中,雷达兵在P处发现在北偏东50°方向,相距30公里的水面Q处有一艘A舰艇发出液货补给需求,它正以每小时50公里的速度沿南偏东70°方向前进,这个雷达兵立马协调在P处的B舰艇以每小时70公里的速度,沿北偏东50°+θ方向与A舰艇对接并进行横向液货补给.若B舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给,则 ()A.B舰艇所需的时间为2小时B.B舰艇与A舰艇对接时距离雷达兵(P处)70公里C.sinθ=5D.A舰艇与B舰艇对接时距离Q处50公里11.某数学兴趣小组成员为测量A,B两地(视为质点)之间的距离,在A的正北方向和西偏北15°方向上分别选取点C,D,已知A,C两地相距56千米,B,D两地相距103千米,且D在C的西南方向上,B在A的西南方向上,则A,B两地之间的距离是千米.

12.如图,我校数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度,在地面上共线的三点C,D,E处分别测得建筑物的顶点A的仰角为30°,45°,60°,且CD=DE=22m,则该建筑物的高度AB为.

13.[2025·湖南长沙一中一模]如图,海岸上建有相距403海里的雷达站C,D,某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后,调配附近的A船紧急前往救援,雷达站测得的角度数据为∠BCA=45°,∠ACD=