数学浙江浙东北联盟(ZDB)2025-2026学年第二学期高一年级下学期期中联考(5.6-5.8)

1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形，则()C.a-b+c-d=02.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形O'A'B'C′,其中梯形的上底长是下底长的,若原平面图A.12B.84.已知圆锥的底面周长为16π,侧面积为80π,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最A.48B.50A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.已知m,n为异面直线，m⊥平面α,n⊥平面β.若直线1满足11m,lIn,lca,laβ,则()A.allβ,IllαB.α与β相交，且交线平行于1C.α⊥β,1laD.α与β相交，且交线垂直于1平面ABC上的射影在AE上.若三棱锥P-ABC的外接球表面积为8π,则P到平面ABC的距离为()la;-bj|∈{1,2}(其中i=1,A.5B.6C.7二、多项选择题(本题共有3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.三个平面将空间分成n个部分，则n可能是()A.5受的重力为G,|G|=10√2IN.设F₁,F₂的夹角为θ,则下列说法正确的是()11.在棱长为2的正方体ABCD-A₁BCD中，E为棱AB的中点，点P满足BP=λBC+μBB₁,λ∈(0,1),μ∈(0,1),则下列说法中正确的是()A.当μ=0时，直线EP与BC₁所成的角为60°B.当λ=0,时，过点A₁有3条直线与BB₁,AP所成的角都是60°C.若λ+μ=1,则AP与平面BB₁C₁C所成角的最小值为45°D.当时，过点P作正方体外接球的截面，截面面积的最小值为2π浙考神墙750三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分)12.已知向量a=(1,2),与a平行的单位向量的坐标是根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑四、解答题(本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知向量e1,e₂是互相垂直的单位向量，向量=xe₁-3e₂(x∈R),b=3e₁+e₂·(1)若a+b与a-b垂直，求x的值；(2)若x=2,求向量a在向量b上的投影向量(用e1,e₂表示).16.如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积.17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3asinC-b-c=0.(2)若边BC上的中线AD=√15,b+c=8,求△ABC的面积.18.现有两个含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为10cm,如图，△PAB与△PCD为这两个三角板，其中PA=PC=10cm,∠PBA=∠PDC=30°.初始时，两三角板的直角顶点重合于点P,斜边AB,CD共线.现将两三角板绕点P平行展开，得到四棱锥P-ABCD.(1)求证：平面PAC⊥平面ABCD;(2)设平面