两条直线垂直课件2025-2026学年数学人教版七年级下册

7.1.2两条直线垂直知识回顾问题：如图，（1）∠AOC的对顶角是

，这两个角的数量关系是

.（2）∠AOC的邻补角有

个,分别是

.

∠BOD相等两∠BOC和∠AOD情景导入

观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

一、垂线的概念二、垂线的画法用三角板画垂线的步骤ABP二移：沿已知直线移动三角板，使其另一直角边经过已知点。一落：让直角三角板的一条直角边落在已知直线上，与已知直线重合。三画：沿另一条直角边画直线，即为已知直线的垂线。CD二、垂线的性质点P在直线AB外点P在直线AB上在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。三、垂线段1.定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足的线段，叫做这点到已知直线的垂线段。ABPO如图，PO为点P到直线AB的垂线段。探索新知在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线，你能再举出其他例子吗?探索新知探究如图，用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.(1)经过直线

l上一点

A画

l垂线，这样的垂线能画出几条？lA这样画

l的垂线可以画一条.┐垂线画法3过直线上一点能画几条垂线？有且只有一条有：“存在”的意思只有：“没有其他”的意思垂线画法4过直线外一点能画几条垂线？有且只有一条在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直例

如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.解：因为

AB⊥OE

（已知），所以∠EOB=90°（垂直的定义）.因为

∠BOD=∠1=55°

（对顶角相等），所以

∠EOD=∠EOB+∠BOD

=90°+55°

=145°.ACEBDO1灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？我们可以将这条河看成一条直线l，从而将这个实际问题转化成数学问题.l三、研学教材6、如图，三角形ABC中，∠C=90°（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB、AC、BC中哪条最长？为什么？解：（1）AC、BC

（2）AB，AC和BC是垂线段。练练一四、归纳小结1、从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做__________.2、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________________.3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

最短.简单说成：

.4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别.垂线段点到直线的距离垂线段垂线段最短在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题：

过直线l上（或外）的一点A

，作l的垂线，可以作几条？垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即在同一平面内，过一点_______________直线与已知直线垂直．归纳有且只有一条1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB于点O.（1）若∠COF＝50°，求∠COE的度数；（2）若∠DOE＝2∠BOD

，

求∠COF的度数.对应训练解:（1）因为FO⊥AB，所以∠AOF＝90°.因为∠COF=50°，所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－50°＝40°.由邻补角的定义，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝∠AOD＝×140°＝70°.所以∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝70°＋40°＝110°.

如图所示,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足，BC＝8,CD＝4.8,BD＝6.4,AD＝3.6,AC＝6,那么(1)点C到AB的距离是________,(2)点A到BC的距离是________,(3)点B到CD的距离__________.4.866.4练习4

今天我们学习了哪些知识？1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？

2．垂线有哪些性质？体验收获

1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.