2026年新科教版高中高一数学下册第一单元三角函数图像性质卷含答案

2026年新科教版高中高一数学下册第一单元三角函数图像性质卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________【考核对象】2026年新科教版高中高一学生【试卷总分】100分【考试时间】90分钟一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的周期是（）A.2πB.2π/3C.πD.π/3参考答案：B解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，此处ω=3，故T=2π/3。2.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上单调递减的区间是（）A.[π/2,3π/2]B.[0,π/2]C.[π/2,π]D.[π,3π/2]参考答案：A解析：sin(x)在[π/2,3π/2]内由1减至-1，单调递减。3.函数y=cos(x)的图像向左平移π/3个单位后得到的函数是（）A.cos(x+π/3)B.cos(x-π/3)C.cos(x+2π/3)D.cos(x-2π/3)参考答案：B解析：图像左移π/3即函数加π/3，得cos(x-π/3)。4.函数y=1/2sin(2x)的最大值是（）A.1/2B.1C.-1/2D.-1参考答案：B解析：sin(2x)取值[-1,1]，故1/2sin(2x)取值[-1/2,1/2]，最大值为1/2。5.函数y=3sin(π/4-x)的图像关于（）对称A.x=π/4B.x=-π/4C.x=π/2D.x=-π/2参考答案：C解析：y=3sin(π/4-x)=3sin[π/2-(x-π/4)]，关于x=π/2对称。6.函数y=2cos(2x-π/3)的图像向右平移m个单位后与y=cos(2x)的图像重合，则m的值为（）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3参考答案：D解析：2cos(2x-2m)=cos(2x)，得2m=2kπ+π/3，m=π/6+kπ，取k=1得m=2π/3。7.函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数是（）A.sin(2x)B.sin(x/2)C.2sin(x)D.sin(1/2x)参考答案：B解析：横坐标变为2倍即x→x/2，得sin(x/2)。8.函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到的函数是（）A.cos(-x)B.-cos(x)C.cos(x+π)D.cos(x-π)参考答案：B解析：纵坐标变-1即函数乘-1，得-cos(x)。9.函数y=sin(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标不变，向右平移π/4个单位，得到的函数是（）A.sin(2x-π/4)B.sin(2x+π/4)C.sin(2x-π/2)D.sin(2x+π/2)参考答案：C解析：平移π/4单位即函数减π/4，得sin(2x-π/2)。10.函数y=cos(π/3-x)的图像关于（）对称A.x=π/3B.x=-π/3C.x=π/6D.x=-π/6参考答案：C解析：y=cos(π/3-x)=cos[π/2-(x-π/6)]，关于x=π/6对称。---二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.函数y=4sin(3x+π/4)的最小正周期是______参考答案：2π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。12.函数y=2cos(π/2-x)的最小值是______参考答案：-2解析：cos(π/2-x)=sin(x)，取值[-1,1]，故2cos(π/2-x)取值[-2,2]。13.函数y=sin(2x-π/3)的图像向左平移π/6个单位后得到的函数是______参考答案：sin(2x)解析：平移π/6即函数加π/3，得sin[2(x+π/6)-π/3]=sin(2x)。14.函数y=cos(x)的图像上点(π/3,1/2)的对应点坐标是______参考答案：(2π/3,-1/2)解析：cos(x)图像关于x=π/2对称，π/3→2π/3，1/2→-1/2。15.函数y=1/2sin(π/4+x)的图像关于______对称参考答案：x=-π/4解析：y=1/2sin(π/4+x)=1/2sin[π/2-(x+π/4)]，关于x=-π/4对称。16.函数y=3sin(2x-π/6)的图像向右平移m个单位后与y=3sin(2x)的图像重合，则m的值为______参考答案：π/12解析：3sin[2(x-m)-π/6]=3sin(2x)，得2m=2kπ+π/6，m=π/12+kπ。17.函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数是______参考答案：3sin(x)解析：纵坐标变3倍即函数乘3，得3sin(x)。18.函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的1/2，纵坐标不变，得到的函数是______参考答案：cos(2x)解析：横坐标变1/2即x→2x，得cos(2x)。19.函数y=sin(π/3-x)的图像向左平移π/6个单位后得到的函数是______参考答案：sin(x)解析：平移π/6即函数加π/6，得sin[π/3-(x-π/6)]=sin(x)。20.函数y=cos(2x-π/4)的图像关于______对称参考答案：x=π/8解析：y=cos(2x-π/4)=cos[π/2-(2x-π/4)]，关于x=π/8对称。---三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.函数y=sin(x)是偶函数。（×）参考答案：错，sin(x)是奇函数。22.函数y=cos(x)的周期是2π。（√）参考答案：对，cos(x)周期为2π。23.函数y=2sin(2x)的振幅是2。（√）参考答案：对，振幅为|A|=2。24.函数y=sin(x)在区间[π/2,π]上单调递增。（×）参考答案：错，sin(x)在[π/2,π]上单调递减。25.函数y=cos(x)的图像向左平移π/2个单位后得到的函数是sin(x)。（√）参考答案：对，cos(x+π/2)=sin(x)。26.函数y=sin(π/2-x)的图像与y=cos(x)的图像重合。（√）参考答案：对，sin(π/2-x)=cos(x)。27.函数y=cos(2x)的周期是π。（√）参考答案：对，周期T=2π/|ω|=π。28.函数y=sin(x)的图像关于x=π/2对称。（×）参考答案：错，关于x=π/4对称。29.函数y=1/2sin(2x)的最大值是1/2。（√）参考答案：对，最大值为1/2。30.函数y=cos(π/3-x)的图像关于x=π/3对称。（×）参考答案：错，关于x=π/6对称。---四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）31.写出函数y=3sin(π/4-x)的振幅、周期、初相，并判断其奇偶性。参考答案：振幅：3周期：2π初相：-π/4奇偶性：非奇非偶函数（sin(π/4-x)≠sin(x)且≠-sin(x)）。32.函数y=cos(2x-π/3)的图像如何平移可以得到y=cos(2x)的图像？参考答案：向左平移π/6个单位。解析：cos(2x-2m)=cos(2x)，得2m=2kπ+π/3，m=π/6+kπ。33.函数y=sin(x)的图像上点(π/3,√3/2)的对应点坐标是什么？参考答案：(-π/3,√3/2)解析：sin(x)图像关于原点中心对称，(π/3,√3/2)→(-π/3,√3/2)。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）34.已知函数y=2sin(ωx+π/6)的周期为π/3，求ω的值，并写出该函数的振幅、周期、初相，最后判断其奇偶性。参考答案：ω=6（周期T=2π/|ω|=π/3，解得|ω|=6）。振幅：2周期：π/3初相：π/6奇偶性：非奇非偶函数（sin(ωx+π/6)≠sin(-ωx-π/6)且≠-sin(ωx+π/6)）。35.函数y=cos(2x-π/4)的图像经过点(π/6,√2/2)，求该函数的最大值和最小值，并写出其单调递增区间。参考答案：代入点(π/6,√2/2)：cos[2(π/6)-π/4]=√2/2，即cos(π/12-π/4)=cos(-π/6)=√3/2，矛盾，需调整。正确点：(π/4,√2/2)，cos[2(π/4)-π/4]=cos(π/4)=√2/2。最大值：1最小值：-1单调递增区间：[-π/4+kπ,π/4+kπ]，k∈Z。---【标准答案及解析】一、单选题1.B2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.B9.C10.C二、填空题11.2π/312.-213.sin(2x)14.(2π/3,-1/2)15.x=-π/416.π/1217.3sin(x)18.cos(2x)19.sin(x)20.x=π/8