北师大版七年级数学下册《全等三角形的基本模型》专项测试题及答案

第页北师大版七年级数学下册《全等三角形的基本模型》专项测试题及答案类型1平移模型模型展示模型特点沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE=CF)解题思路证明三角形全等的关键：(1)加(减)共线部分CE,得BC=EF;(2)利用平行线的性质得对应角相等1.如图,点A,B,C,D在一条直线上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD.试说明:∠E=∠F.类型2对称模型模型展示有公共边有公共顶点模型特点所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合解题思路证明三角形全等的关键：(1)找公共角，垂直、对顶角等条件得对应角相等；(2)找公共边，中点、相等边、线段的和差等条件得对应边相等2.如图,已知CD=BD,E,F分别是CD,BD的中点,∠CAF=∠BAE,∠B=∠C.试说明;AE=AF.类型3旋转模型模型展示模型特点绕公共的顶点旋转可得两个三角形重合解题思路加(减)共顶点的共角部分得到一组对应角相等3.如图,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.试说明:AD=AE.类型4三垂直模型模型展示模型特点已知A,B,C三点共线,且∠1=∠2=∠3=90°4.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD，按照图中所标注的数据，能计算出图中实线所围成图形的面积S= ()A.50B.62C.65D.685.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB.过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.(1)试说明:△ABC≌△BDE.(2)请找出线段AB，DE，CD之间的数量关系，并说明理由.类型5一线三等角模型模型展示(1)点P在线段AB上(2)点P在线段AB的延长线上模型特点已知A,P,B三点共线,且∠1=∠2=∠3解题思路利用三角形的内角和寻找角相等，再加上任一组对边相等，易证三角形全等6.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面的基本图形.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D,E.试说明:DE=BD+CE.(2)组员小刘想,如果∠BDA,∠AEC,∠BAC这三个角不是直角，那么结论还会成立吗?如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?请说明理由.参考答案小专题8全等三角形的基本模型1.解:∵EA∥FB,∴∠A=∠FBD.∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.在△EAC和△FBD中{EA2.解:∵CD=BD,E,F分别是CD,BD的中点,∴CE=BF.∵∠CAF=∠BAE,∴∠CAF-∠EAF=∠BAE-∠EAF,即∠CAE=∠BAF.在△ACE和△ABF中{∴△解:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中{4.A5.解:(1)∵BE⊥AC,∴∠A+∠ABE=90°.∵∠ABC=90°,∴∠DBE+∠ABE=90°.∴∠A=∠DBE.在△ABC和△BDE中.{∠(2)AB=CD+DE.理由:∵△ABC≌△BDE,∴BC=DE.∵AB=BD,BD=CD+BC,∴AB=CD+DE.6.解:(1)∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDA=∠AEC=90°.∴∠BAD+∠ABD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∴∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中∴BD=AE，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)DE=BD+C