初中数学九年级下册：锐角三角函数第一课时正弦函数教案

初中数学九年级下册：锐角三角函数第一课时正弦函数教案

一、背景与教材分析

（一）课程地位与作用

锐角三角函数是初中数学“图形与几何”领域的核心内容，隶属于人教版数学九年级下册第二十八章“锐角三角函数”的第一节。本章内容是在学生已经学习了直角三角形、相似三角形、勾股定理等知识的基础上，进一步从定量的角度研究直角三角形边角关系，是连接几何与代数的关键桥梁。正弦函数作为锐角三角函数的起始概念，不仅是后续学习余弦、正切函数的基础，也为高中任意角三角函数、解析几何、物理学中的波动分析等提供知识预备。本节课的数学思想方法（如从特殊到一般、数形结合、模型思想）贯穿于整个数学学习历程，对学生逻辑思维、抽象能力和应用意识的培养具有不可替代的作用。

从学科发展脉络看，锐角三角函数的引入标志着学生从静态的几何度量转向动态的函数关系分析，是学生第一次接触“角度”与“比值”之间确定的函数对应关系。这种对应关系在现实世界中广泛存在，如建筑倾斜度、山坡坡度、光学折射等，因此本节课也具有极强的实践性和应用价值。教材通过实际问题情境引入，引导学生经历“实际问题—数学抽象—概念形成—性质探究—应用拓展”的完整认知过程，充分体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》所倡导的“核心素养导向”，即发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象能力。

（二）本节内容结构剖析

本节教材以“比萨斜塔”的倾斜程度测量为实际背景，通过一系列循序渐进的问题串，引导学生发现：当直角三角形的一个锐角固定时，这个角的对边与斜边的比值是一个定值，从而抽象出正弦函数的概念。教材编排体现了以下逻辑层次：

1.情境感知层：利用倾斜角、斜坡等生活实例，引发学生对“倾斜程度”量化表征的需求。

2.实验探究层：通过在网格纸上绘制不同大小的含30°角的直角三角形，测量并计算对边与斜边的比值，初步感知比值的不变性。

3.推理验证层：利用相似三角形的性质，严格证明对于任意锐角A，当∠A大小固定时，其对边与斜边的比值是唯一确定的，与三角形的大小无关。

4.概念定义层：正式给出正弦函数（sinA）的数学定义，明确其符号表示、读法和定义域。

5.初步应用层：利用定义求解已知直角三角形的边或角，并解决简单的实际问题。

本节课的教学需要准确把握这一结构，将教材的“学术形态”转化为学生易于理解和建构的“教育形态”，避免直接灌输定义，而应让学生在探究活动中自然生成概念。

二、学情分析

（一）认知基础分析

九年级下学期的学生具备以下相关知识储备和认知特点：

1.知识储备：

1.2.熟练掌握直角三角形的定义、性质及勾股定理，能进行相关计算。

2.3.深刻理解相似三角形的判定与性质，尤其是“对应边成比例”这一核心结论。

3.4.具备较强的代数运算能力，能熟练进行比例式和等式的变形。

4.5.对“函数”概念有初步了解（通过一次函数、二次函数的学习），知道函数描述的是两个变量之间的依赖关系。

6.能力与经验：

1.7.经历了多次数学概念的形成过程（如绝对值、函数等），具备一定的观察、比较、归纳和抽象能力。

2.8.熟悉合作学习、探究学习等模式，能在教师引导下进行有目的的数学活动。

3.9.具备使用计算器进行复杂运算（如开方、除法）的能力，为探索比值计算提供工具支持。

（二）学习障碍预测

尽管有良好的基础，学生在学习正弦函数时仍可能面临以下挑战：

1.概念理解障碍：正弦概念的核心是“角度”与“比值”的对应。学生容易将注意力集中在三角形的“边”上，而忽略“角”的决定性作用，难以理解“为什么角固定，比值就固定”。这需要从相似三角形原理进行突破。

2.符号认知障碍：“sinA”作为一个整体符号表示一个比值，学生初期可能将其误解为“sin”乘以“A”，或者与代数式混淆。需要强调“sin”是函数名称，不是系数。

3.应用思维定势：在已知两边求正弦值时，学生可能直接代入勾股定理求第三边，而不习惯从“对边/斜边”的定义式出发。在已知正弦值和一边求另一边时，可能不习惯将sinA=a/c视为关于未知边的方程。

4.从具体到抽象的跨越：从测量具体三角形的边计算比值，到抽象出一般性结论，再到形式化定义，这个思维跳跃对学生抽象概括能力要求较高。

（三）教学对策预设

针对以上学情，本设计将采取以下策略：

1.搭建认知桥梁：强化“相似三角形→对应边成比例→角固定则形状固定→边之比固定”的逻辑链条，化解概念理解难点。

2.多重表征促进理解：结合图形（直角三角形）、文字（定义）、符号（sinA）和表格（不同大小的三角形比值数据）四种表征方式，帮助学生建构完整的概念图式。

3.设计阶梯式问题：将探究过程分解为一系列有逻辑关联的小问题，引导学生步步深入，自主发现结论。

4.注重对比与辨析：在应用环节，明确区分使用正弦定义与使用勾股定理的条件和目的，帮助学生形成清晰的解题思路。

三、教学目标

基于课程标准、教材分析和学情分析，确立以下三维教学目标：

（一）知识与技能

1.经历探索锐角正弦函数概念的过程，理解正弦函数（sinA）的定义：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比值叫作∠A的正弦。

2.能准确识别直角三角形中给定锐角的对边和斜边，并正确书写sinA的表达式。

3.能根据正弦定义，解决两类基本问题：（1）已知直角三角形的两边，求锐角的正弦值；（2）已知锐角的正弦值及直角三角形的一边，求其他边长。

4.初步了解正弦值随锐角度数增大而变化的趋势。

（二）过程与方法

1.通过动手测量、计算、观察、比较等数学活动，发现直角三角形中锐角与对边/斜边比值之间的依存关系，体验从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。

2.通过利用相似三角形性质证明比值不变性，发展逻辑推理能力和严谨的数学表达能力。

3.在解决实际问题的过程中，初步尝试建立直角三角形模型，体会数学建模的基本过程，增强应用意识。

（三）情感态度与价值观

1.感受数学来源于生活又服务于生活的价值，激发学习数学的兴趣和探究欲望。

2.在小组合作探究中，学会倾听、表达与协作，培养团队精神和科学态度。

3.通过了解三角函数在天文、航海、工程等领域的悠久历史和广泛应用，体会数学文化的博大精深，增强民族自豪感和学习使命感。

四、教学重难点

1.教学重点：正弦函数概念的形成过程及其定义的理解。

2.确立依据：正弦概念是本章的基石，正确理解其内涵（角与比值的对应关系、定义的由来）是后续一切学习和应用的前提。概念的形成过程蕴含着丰富的数学思想方法，是发展学生核心素养的关键载体。

3.教学难点：对“当锐角固定时，其对边与斜边的比值是定值”这一本质属性的理解，以及正弦概念的应用。

4.突破策略：

1.5.实验感知：通过绘制多个含相同锐角但大小不同的直角三角形，测量计算，从数据上直观感知“比值相同”。

2.6.理论论证：引导学生回顾相似三角形知识，从“角等→形似→边成比例”的逻辑角度严格证明该结论，实现从感性认识到理性认识的飞跃。

3.7.变式应用：设计多层次、多角度的例题与练习，让学生在“正用定义”（求比值）和“逆用定义”（求边）中深化对概念本质的理解。

五、教学策略与方法

为实现教学目标，有效突破重难点，本节课将采用“情境-问题-探究-建构-应用”的教学模式，综合运用以下教学方法：

1.情境教学法：以“测量旗杆高度”、“评估楼梯坡度”等真实或模拟情境导入，创设认知冲突，激发内在动机。

2.探究发现法：核心概念的学习不直接给出，而是设计成“探究活动单”，让学生通过画图、测量、计算、比较、猜想、验证等一系列活动，自主发现规律，教师扮演组织者、引导者和合作者的角色。

3.启发式讲解法：在学生探究遇到瓶颈或需要提升思维层次时，教师通过精心设计的问题串进行启发和点拨，引导思维走向深入。

4.合作学习法：将学生分成异质小组，在探究活动和问题解决环节进行小组讨论、分工协作，促进思维碰撞和互助学习。

5.多媒体辅助教学法：利用几何画板动态演示当锐角度数固定时，无论直角三角形如何缩放，其对边与斜边的比值始终保持不变，提供强大的直观支持。同时，PPT用于呈现问题、图表和总结，提高课堂效率。

六、教学准备

1.教师准备：

1.2.精心制作多媒体课件（PPT），包含情境图片、探究活动指引、动态几何演示、例题与练习。

2.3.使用几何画板制作“正弦比值不变性”动态演示文件。

3.4.设计并印制《正弦函数概念探究活动记录单》和《课堂分层练习卷》。

4.5.准备教具：大的直角三角板、量角器、可以调节坡度的斜坡模型。

5.6.熟悉教学各环节，预设学生可能提出的问题和各种反应。

7.学生准备：

1.8.复习相似三角形的判定与性质。

2.9.准备好数学课本、练习本、刻度尺、量角器、计算器。

3.10.预习教材第61-63页，思考“如何量化一个斜坡的陡峭程度”。

11.教学环境：多媒体教室，学生按4-6人一组就坐，便于开展合作学习。

七、教学过程（详细实施）

本节课程计划用时45分钟，教学过程分为五个环环相扣的环节。

环节一：创设情境，提出问题（预计用时：5分钟）

设计意图：从学生熟悉的现实问题出发，引出“如何量化倾斜程度”这一核心问题，明确本课的学习任务和价值，激发探究兴趣。

具体实施：

1.情境呈现：

1.2.教师通过PPT展示一组图片：倾斜的比萨斜塔、山坡、屋顶、楼梯。

2.3.教师提问：“同学们，观察这些图片，它们有一个共同的特征是什么？”（引导学生回答：都是“倾斜的”）。

3.4.教师追问：“在生活中，我们常常需要描述或比较这种‘倾斜’的程度。比如，哪个山坡更陡？这段楼梯爬起来费力吗？仅仅说‘倾斜’够准确吗？我们能否用一个‘数’来精确地刻画这种‘倾斜程度’呢？”

5.模型简化：

1.6.教师拿出可调节的斜坡模型，并画出其侧面示意图——一个直角三角形，其中斜坡面是斜边，垂直高度是∠α的对边，水平宽度是∠α的邻边。

2.7.教师指出：“在研究倾斜问题时，我们经常将其抽象为直角三角形。那么，在这个直角三角形中，倾斜程度与哪个角有关？”（学生答：锐角α）。“是不是角度越大就越陡？”（学生通常认可）。

3.8.教师抛出关键问题：“但是，角度相同，倾斜程度就一定相同吗？”PPT同时展示两个角度相同但大小不同的直角三角形。

4.9.引发学生思考：仅用角度大小，不能完全区分下图中两个坡度（角度相同，但直角边长度不同，给人的陡峭感可能不同）。我们需要一个同时涉及“角”和“边”的量化指标。

10.明确任务：

1.11.教师总结：“看来，要精确刻画斜坡的倾斜程度，我们需要找到直角三角形中，与锐角大小密切相关的‘边’与‘边’之间的关系。今天，我们就来探索这种关系，并学习一个非常重要的数学工具——锐角三角函数。首先从‘正弦’开始。”

（本环节通过连续追问，制造认知冲突，让学生感受到单纯用角描述倾斜的不足，自然产生探索边角关系的需求，为后续探究做好心理和认知准备。）

环节二：合作探究，建构概念（预计用时：18分钟）

设计意图：这是本节课的核心环节。学生通过小组活动，亲历“实验-观察-猜想-验证”的完整过程，自主发现“角定比定”的规律，并在教师引导下利用相似三角形知识进行严格论证，最终水到渠成地得出正弦函数的定义。

具体实施：

1.活动一：特殊角探路（从30°角开始）（预计用时：8分钟）

1.2.任务发布：教师分发《探究活动记录单》。任务一：在网格纸上（或指导学生在练习本上规范作图），作出三个含有30°角但大小各不相同的直角三角形Rt△ABC，Rt△A‘B’C‘，Rt△A’‘B’‘C’‘，使得∠A=∠A’=∠A‘’=30°。要求测量并填写下表：

三角形

∠A的度数

对边BC长度

斜边AB长度

比值BC/AB

Rt△ABC

30°

Rt△A‘B’C‘

30°

Rt△A’‘B’‘C’‘

30°

2.3.小组活动：学生以小组为单位进行作图、测量、计算。教师巡视指导，关注学生作图的准确性（确保是30°角）、测量的规范性以及计算的正确性。

3.4.汇报交流：请2-3个小组代表汇报他们的测量数据和计算结果。将典型数据记录在黑板上。

4.5.引导发现：教师提问：“观察各组计算出的比值BC/AB，你有什么发现？”（学生：比值非常接近，大约都在0.5左右）。教师追问：“为什么是‘接近’而不是完全相等？”（引导学生分析误差来源：作图、测量产生的误差）。教师进而提问：“如果没有这些误差，你认为这个比值应该是多少？它和三角形的大小有关吗？”（学生猜想：是一个固定值，与三角形大小无关）。

6.活动二：一般角验证与理论证明（预计用时：10分钟）

1.7.推广猜想：教师提问：“对于30°角，我们有这个猜想。那么，对于任意一个固定的锐角，比如45°、60°，或者任意的∠A，在它所对的直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是否也是一个固定值呢？”

2.8.动态验证：教师利用几何画板进行演示。构造一个锐角∠A，过角的一边上任意一点作另一边的垂线，形成一系列大小不同但∠A相等的直角三角形Rt△AB₁C₁,Rt△AB₂C₂,Rt△AB₃C₃……动态显示每个三角形中∠A的对边与斜边的比值，并显示这些比值始终相等。

3.9.理论论证：这是突破难点的关键步骤。教师引导学生：“几何画板的演示让我们确信了这个结论。但我们还需要一个严格的数学证明。谁能用我们学过的知识来解释，为什么当∠A大小固定时，对边/斜边的比值是定值？”

4.10.启发推理：

1.5.11.教师指黑板上的两个含相同∠A的直角三角形，“观察这两个三角形，除了∠A相等，还有什么关系？”（若学生想不到，提示：都有一个直角）。

2.6.12.学生回答：“有两个角对应相等（∠A=∠A‘，∠C=∠C’=90°），所以这两个三角形相似。”

3.7.13.教师追问：“相似三角形有什么性质？”（对应边成比例）。

4.8.14.教师板书：∵Rt△ABC∽Rt△A‘B’C‘（AA），

∴BC/B‘C’=AB/A‘B’。

5.9.15.教师引导变形：“这个比例式可以写成BC/AB=B‘C’/A‘B’。这意味着什么？”

6.10.16.学生得出结论：在任意两个含相同锐角∠A的直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值相等。即，这个比值只与∠A的大小有关，与三角形的大小无关。

11.17.概念定义：

1.12.18.教师进行总结性陈述：“经过实验和推理，我们确认了一个重要的数学事实：在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，这个角的对边与斜边的比值也随之确定，它是一个只依赖于这个角大小的常数。我们把这个常数叫做这个锐角的正弦（sine）。”

2.13.19.教师板书规范定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边=a/c。

3.14.20.强调说明：

1.4.15.21.“sin”是正弦的英文sine的缩写，是一个完整的函数符号，不是乘积。

2.5.16.22.正弦值sinA是一个比值，没有单位。

3.6.17.23.定义式sinA=a/c中，a、c分别是∠A的对边和所在直角三角形的斜边，必须是在同一个直角三角形中。

4.7.18.24.正弦函数的“自变量”是角度∠A，“函数值”是比值sinA。

（本环节通过从特殊到一般、从实验到论证的层次推进，让学生不仅“知道”定义，更“理解”定义的由来和必然性，深刻把握正弦概念的本质。）

环节三：剖析概念，巩固理解（预计用时：7分钟）

设计意图：在形成概念后，立即通过辨析、举例和简单计算，帮助学生明晰概念的外延和内涵，纠正可能的误解，巩固对定义的掌握。

具体实施：

1.概念辨析：

1.2.PPT出示几个直角三角形图形，其中标有不同的边和角。

2.3.教师提问：“请指出图中∠B的正弦是哪两条边的比？”“sinC怎么写？”（在Rt△中，∠C=90°，sinC不存在，因为∠C不是锐角）。通过此问强调正弦只针对锐角定义。

3.4.判断题：（1）sinA中，A是一个角。（√）（2）sinA可以写成sin×A。（×）（3）在Rt△中，sinA的值可以大于1。（×）（4）∠A越大，sinA的值也越大。（？先存疑，为后续伏笔）

5.简单计算（正用定义）：

1.6.例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值。

1.2.7.学生尝试：先由勾股定理求斜边AB=5。则sinA=BC/AB=4/5=0.8；sinB=AC/AB=3/5=0.6。

2.3.8.教师点拨：强调“对边”是相对于所求锐角而言的。求sinA，就要找∠A的对边BC；求sinB，就要找∠B的对边AC。斜边始终是AB。

4.9.变式练习：在Rt△DEF中，∠E=90°，DE=5，EF=12，求sinD和sinF。

1.5.10.学生独立完成，教师巡视，关注是否有学生错误地将DE作为∠D的对边。

（本环节通过快速反馈和纠错，确保所有学生都能正确识别直角三角形中的“对边”与“斜边”，并会利用定义求锐角的正弦值。）

环节四：应用新知，解决问题（预计用时：10分钟）

设计意图：学习概念的目的在于应用。本环节设计由浅入深的例题，引导学生“逆用”正弦定义解决问题，体会正弦函数的工具性，并回归到课始的实际问题，完成从“生活”到“数学”再回到“生活”的循环。

具体实施：

1.基础应用（知角求边）：

1.2.例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，求BC的长度。

1.2.3.分析引导：教师提问：“已知∠A=30°，你能想到什么？”（引导学生联系前面探究，sin30°的值大约是0.5，教师可告知其准确值为1/2，正式证明在下节课）。

2.3.4.思路形成：由正弦定义，sinA=BC/AB。已知∠A和AB，要求BC，即sin30°=BC/10。

3.4.5.规范板书：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=BC/AB。

∵∠A=30°，∴sin30°=1/2。

∴BC=AB×sin30°=10×(1/2)=5。

4.5.6.方法总结：这实际上是已知sinA和斜边c，求对边a：a=c×sinA。

7.综合应用（回归情境）：

1.8.例3（课本例题变式）：如图，一个长为5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子与地面的夹角∠B为65°。如果梯子顶端A沿墙下滑了0.5米到A‘点，请问梯脚B向外移动了多少米？（结果精确到0.01米，已知sin65°≈0.91）

1.2.9.模型建立：教师引导学生将两次梯子的位置抽象成两个直角三角形：Rt△ABC和Rt△A‘BC’。

2.3.10.小组讨论：如何利用正弦知识求解？关键点是利用sinB=AC/AB和sinB=A‘C’/A‘B。由于∠B不变，sin65°已知。

3.4.11.师生共同求解：

1.4.5.12.在Rt△ABC中，sin65°=AC/AB=AC/5⇒AC≈5×0.91=4.55米。

2.5.6.13.下滑后，A‘C=AC-0.5=4.05米。

3.6.7.14.在Rt△A‘BC’中，sin65°=A‘C/A’B=4.05/A‘B⇒A‘B≈4.05/0.91≈4.45米。

4.7.8.15.梯脚移动距离BB‘=A’B-AB≈4.45-(?)注意：A‘B是斜边，AB也是斜边，移动距离应是BC‘-BC。这里出现了思路错误！需要修正。

8.9.16.纠错与反思：教师引导学生发现错误：移动的是梯脚B到B‘，比较的是水平边BC和B’C‘。正确思路应是：

1.9.10.17.在Rt△ABC中，sin65°=AC/AB，可求AC。但要求BC，需要用到cos或tan，本节课未学。此时遇到障碍。

2.10.11.18.教师适时引导：“看来只用正弦解决这个问题有困难，因为我们还需要求邻边。这正好说明我们需要学习更多的三角函数（余弦、正切）。但我们可以先用勾股定理配合正弦来试试，或者先保留这个问题，学完下节课再解决。”此处理伏笔，激发对后续学习的期待。也可以简化为：已知∠B和AB，用sin求AC，再用勾股定理求BC；下滑后同理求B‘C’，相减得BB‘。

11.12.19.调整后求解：

1.12.13.20.Rt△ABC中，AC=5×sin65°≈4.55米，BC=√(AB²-AC²)=√(25-20.7025)≈√4.2975≈2.07米。

2.13.14.21.下滑后，A‘C=4.05米，A’B=5米（梯长不变），则B‘C’=√(5²-4.05²)=√(25-16.4025)≈√8.5975≈2.93米。

3.14.15.22.BB‘=B’C‘-BC≈2.93-2.07=0.86米。

15.16.23.总结：这个问题综合运用了正弦、勾股定理，体现了知识间的联系。正弦帮助我们建立了角与边的关系，是解决问题的有力工具。

（本环节的设计体现了应用的层次性，从直接套用公式到综合实际问题，让学生经历分析、建模、求解、反思的过程，提升解决问题的能力。）

环节五：课堂小结，拓展延伸（预计用时：5分钟）

设计意图：通过学生自主总结，梳理本课知识脉络、思想方法和学习体验，将新知识纳入原有的认知结构。布置分层作业和预习任务，兼顾全体，引导深度学习。

具体实施：

1.课堂小结：

1.2.知识层面：教师提问：“通过今天的学习，你学到了什么新的数学知识？”引导学生说出正弦的定义、记法、含义。

2.3.过程与方法层面：“我们是怎样得到正弦这个概念的？”回顾“实际问题—作图测量—提出猜想—逻辑证明—形成概念—初步应用”的探索历程，强调从特殊到一般、数形结合、数学建模等思想方法。

3.4.情感体验层面：“在学习过程中，你有什么体会或疑问？”鼓励学生分享感受，提出未解决的问题（如“sin30°为什么正好是1/2？”、“∠A变大，sinA怎么变？”）。

4.5.教师升华：正弦函数揭示了直角三角形中锐角与边的一种确定的数量关系。它是三角学大厦的第一块基石。它的出现，使得我们能够通过角来定量计算边，通过边来反推角，极大地扩展了几何问题的解决手段。

6.布置作业（分层设计）：

1.7.必做题（巩固基础）：

1.2.8.人教版教材习题28.1第1题（辨别对边与斜边）。

2.3.9.教材第68页复习巩固第1题（求正弦值）。

3.4.10.在Rt△中，∠C=90°，a=6，c=10，求sinA和sinB。

5.11.选做题（提升能力）：

1.6.12.在Rt△中，∠C=90°，sinA=4/5，BC=12，求AB和AC的长。

2.7.13.查阅资料，了解“正弦”名称的由来（与“弓弦”的关系）及其在古代天文学中的应用，写一篇简短的小报告。

8.14.预习任务：阅读教材下一部分内容，思考：除了对边/斜边，锐角的邻边/斜边、对边/邻边的比值是否也是定值？它们叫什么？

（小结不是简单的复述，而是引导学生进行元认知反思。分层作业尊重个体差异，满足不同层次学生的发展需求。）

八、板书设计

板书设计力求突出重点，清晰展现知识生成脉络和逻辑关系。

锐角三角函数（第一课时）——正弦

一、实际问题：如何量化倾斜程度？

倾斜角α→直角三角形模型

二、探究发现：

1.实验（30°角）：对边/斜边≈定值(0.5)

2.猜想：对于任意固定锐角∠A，其对边/斜边的比是定值。

3.证明：∵∠A=∠A‘，∠C=∠C’=90°（已知）

∴Rt△ABC∽Rt△A‘B’C‘（AA）

∴BC/B’C‘=AB/A’B‘→BC/AB=B’C‘/A’B‘

结论：比值只与∠A的大小有关。

三、正弦定义：

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦。

记作：sinA=∠A的对边/斜边=a/c

四、应用举例：

例1：已知两边，求sinA、sinB。（过程略）

例2：已知∠A=30°，AB=10，求BC。

解：∵sinA=BC/AB，sin30°=1/2

∴BC=10×1/2=5

例3：梯子问题（关键步骤提要）

五、思想方法：从特殊到一般、数形结合、数学模型

九、作业设计详解

为切实落实“双减”政策，提升作业效能，本课作业设计遵循针对性、层次性、实践性原则。

（一）必做题解析与设计意图

1.教材习题28.1第1题：通过图形辨认，强化对“对边”、“斜边”的直观理解，这是应用定义的基础。

2.教材第68页复习巩固第1题：直接应用定义进行计算，巩固sinA=a/c的基本运用，涉及不同边的数据，训练计算准确性。

3.自编题（a=6,c=10）：需要先利用勾股定理求另一边，再求正弦值。此题综合了旧知（勾股定理