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文档简介

赫章县第三中学敦品

励学

笃实

创新第七章

复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念环节一

回顾旧知，提出问题

我们知道，对于实系数一元二次方程，当时没有实数根.因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决.事实上，数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在回避.到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，再也无法回避这个问题了，于是开始尝试解决.在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰，例如负实数到底能不能开平方？如何开平方？负实数开平方的意义是什么？环节一

回顾概念，提出问题问题1从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程

有没有解，进而可以归结为方程

有没有解？追问1想一想，这是为什么？环节二

新知探究，积极思考探究

我们知道，方程

在实数集中无解。联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？

回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关。例如，为了解决正方形对角线的度量，以及

这样的方程在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数集。环节二

新知探究，积极思考探究

我们知道，方程

在实数集中无解。联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？现在我们就引入这样一个新数

i

，并且规定：我们把

i

叫做虚数单位。（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。（1）i2

1；（x=i是方程x2+1=0的解）环节二

新知探究，积极思考思考1把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律。那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？

依照这种思想，为了解决

这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x=i是方程

的解，即使得

。环节三

知识建构认知新知一、复数的概念形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。二、复数的代数形式复数通常用字母

Z表示，即实部虚部环节三

知识建构认知新知练：指出下列虚数的实部与虚部环节四

知识建构认知新知思考2复数集C与实数集R之间有什么关系？复数集虚数集实数集纯虚数集环节五

例题讲解巩固新知环节五

例题讲解巩固新知环节五

例题讲解巩固新知思考3：两个复数能比较大小吗？两个复数a+bi,c+di相等的充要条件是什么？a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d环节五

例题讲解巩固新知如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．四、复数相等注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。若a、b、c、d∈R，a+bi=c+di

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