小学三年级数学下册《面积概念的建构与度量本质的探寻》教案

小学三年级数学下册《面积概念的建构与度量本质的探寻》教案

一、教学内容分析

【基础】本节课是全日制义务教育人教版小学数学三年级下册第四单元“图形的面积”的起始课，内容主要依托教材第50至52页。它是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并能够计算周长的基础上进行教学的。从认识一维的长度到认识二维的面积，是学生对空间形式认知的一次质的飞跃，也是后续学习面积单位、面积计算乃至其他图形面积的重要基石。【重要】本节课的核心在于引导学生从对“线”的关注转向对“面”的关注，通过丰富的直观感知和操作活动，帮助学生建立清晰的“面积”概念表象，并初步体验度量思想，尤其是统一度量单位的必要性。【非常重要】【核心素养点】本课设计着力培养的核心素养包括：通过“摸、看、比、量”等活动，发展学生的空间观念；在比较面积大小的过程中，经历从直观判断到需要借助工具测量的思维过程，培养推理意识和几何直观；在小组合作选择图形进行测量的过程中，体会统一标准的必要性，初步感悟度量思想，为形成量感奠定坚实基础。

二、学情分析

【基础】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们对生活中“物体表面的大小”有着丰富的感性经验，比如知道黑板面比课本封面大，但尚未形成数学化的抽象概念——“面积”。学生容易将“面积”与“周长”混淆，这是学习本课的一个【难点】。他们习惯于用观察法直接比较大小，但当观察法失效时，缺乏主动寻求科学比较方法的意识。因此，本节课的教学设计必须建立在学生已有的生活经验和认知冲突之上，通过设计一系列有层次、有梯度的探究活动，引导他们从生活经验走向数学本质。

三、教学目标

1.【基础】结合具体情境和实例，通过观察、触摸、比较等活动，初步理解面积的含义，能用自己的语言描述面积的概念，知道物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。

2.【重要】经历用不同方法比较两个图形面积大小的过程，体验“观察法”、“重叠法”和“测量法”的优劣，在小组合作探究中，体会引进统一面积单位的必要性和用正方形作面积单位的合理性。

3.【核心素养】在动手操作和合作交流中，发展初步的空间观念、几何直观和推理意识，感受数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣和探究欲望。

四、教学重难点

1.【重点】理解面积的含义，掌握比较面积大小的基本方法。

2.【难点】理解面积概念的内涵（区分面积与周长），体会统一面积单位的必要性以及度量思想的核心【本质】。

五、教学准备

1.教具：多媒体课件（包含不同物体的面、两个差异不明显的长方形等）、两张不同颜色的卡纸（一大一小）、学具袋（每组一份，内含两个面积相近但形状不同的长方形、若干圆形、三角形、正方形学具片）。

2.学具：数学课本、文具盒、剪刀。

六、教学实施过程

（一）创设情境，唤醒经验——初步感知“面”

【基础环节】

上课伊始，教师创设“为绘本包书皮”的生活情境。教师展示两张大小不同的彩纸（一张能包住大绘本，一张只能包住小本子），提问：“同学们，如果老师想给这两本大小不同的书穿上漂亮的‘衣服’，应该怎么选择这两张纸呢？”学生凭借生活经验迅速做出判断，并说出理由：“大的书配大的纸，小的书配小的纸，因为纸的面要完全盖住书的封面。”教师顺势引导学生：“我们刚才说的‘纸的面’、‘书的封面’，其实都是物体的表面。”（板书：物体表面）接着，教师引导学生“摸一摸”自己数学书的封面、课桌的面、文具盒的面，并闭上眼睛想象一下这些面的大小。通过“看”和“摸”这两个层次的活动，学生从视觉和触觉两个通道初步感受到“面”的存在，并且每个面都有大小之别，为抽象出面积概念提供了丰富的感性支撑。教师总结：“同学们摸到的这些物体表面，它们的大小各不相同。在数学上，物体表面的大小有一个专属的名字，叫做什么呢？这就是我们今天要探究的新知识。”（揭示课题，但暂不板书完整定义）

（二）操作体验，建构概念——准确理解“面积”

【重要环节】

1.从“物体表面”到“面积”。教师指着黑板和数学书封面，引导学生用语言描述：“黑板这个面比较大，数学书这个面比较小。”进而启发：“谁能像这样，用‘大小’这个词来说说你身边的物体？”学生畅所欲言：“课桌的面比文具盒的面大”、“窗户的面比门的面积小”……在学生充分表达的基础上，教师第一次明确给出概念：“同学们说得非常好！物体表面的大小，就是它们表面的面积。”（板书补充完整课题：认识面积，并板书：物体表面的大小叫做它们的面积）

2.【难点突破】辨析“面积”与“周长”。为了帮助学生区分易混淆概念，教师拿出一个长方形框架，用彩色毛线沿着边框绕一圈，提问：“同学们，老师手里这根毛线，它绕长方形一周的长度，是我们之前学过的什么？”（学生回答：周长）接着，教师拿出一张与框架同样大小的长方形卡纸，用手掌抚摸整个纸面，问：“那老师手掌摸到的这个面的大小，又是什么呢？”（学生回答：面积）通过这个直观的对比演示，学生能清晰地将“一周的边界”与“整个面的大小”区分开来，有效化解了教学难点。

3.从“物体表面”到“封闭图形”。课件出示一组图形：一个完整的圆、一个长方形、一个缺了一角的“正方形”（不封闭）、一个角尖尖的“三角形”（不封闭）。教师提问：“这些图形有面积吗？请同学们先独立思考，再和同桌说一说。”学生通过辨析会发现，缺了一角的图形，它的面是“漏”的，无法确定它的大小。教师顺势总结：“看来，并不是所有图形都有确定的大小。只有像这样首尾相连，完全封闭起来的图形，我们才能说它有多大。所以，封闭图形的大小，也是它们的面积。”（板书：封闭图形的大小）

（三）聚焦冲突，探究方法——深度体验“度量”

【非常重要】【核心环节】

1.制造认知冲突，激发度量需求。教师出示两个设计好的长方形（红色长方形和蓝色长方形），它们的长和宽非常接近，一个略长但窄，一个略短但宽，面积大小用肉眼无法直接判断。教师提问：“这两个图形的面积，到底谁大谁小？用我们刚才的‘看一看’的方法还能判断出来吗？”学生发现观察法失效。教师再引导：“那我们能不能把它们重叠在一起比一比呢？”教师演示将两个图形重叠，但由于形状不同，一边对齐后另一边多出来，还是无法直接比较出大小。至此，“观察法”和“重叠法”都已失效，学生的认知冲突被推向了顶点，内心产生了强烈的探究欲望：“到底怎样才能比较出它们的大小呢？”这正是引出“测量法”的最佳契机。【高频考点】

2.小组合作，探究度量方法。教师顺势提出核心任务：“看来，当观察和重叠都不能解决问题时，我们需要请出一个‘小裁判’来帮忙。老师给每个小组都准备了这两个长方形，还有一些小小的图形朋友（出示圆形、三角形、正方形学具片）。请你们以小组为单位，商量一下，能不能用这些小图形作单位，来量一量这两个长方形，比比它们到底谁大？”（小组活动要求：分工合作，用一种图形摆一摆、铺一铺，看看每个长方形分别能铺满多少个这种小图形。）

3.汇报交流，感受度量本质。小组汇报环节，教师组织学生有序展示。

第一组：用圆形测量。学生可能会发现，用圆铺长方形时，无论怎么摆，中间都会留下空隙，无法铺满，导致数出来的个数不准确。

第二组：用三角形测量。三角形虽然能拼凑，但摆放方向复杂，容易混乱，且拼接时也需要技巧，不利于计数。

第三组：用正方形测量。学生惊喜地发现，正方形可以整整齐齐、严丝合缝地铺满整个长方形，没有留下任何空隙。通过数正方形的个数，就能清晰地比较出谁包含的正方形多，谁的面积就大。

4.反思归纳，体悟统一标准的必要性。教师引导全班对比三种测量结果，提出关键性问题：“为什么用圆形和三角形量起来这么麻烦，而用正方形却能量得又快又准呢？”学生通过对比发现，正方形“四条边一样长，摆起来能铺满，不留缝”，这是它作为测量工具的天然优势。教师进一步追问：“刚才有的组是用小正方形量的，有的组是用大一点的三角形量的，如果这两个组的结果放在一起，我们能直接比较出两个长方形谁大吗？”学生恍然大悟：不仅测量工具要能铺满，而且工具本身的大小也必须一样，否则结果无法交流。教师郑重总结：【非常重要】“在数学上，为了公平和准确，我们需要有一个统一的测量标准。这个统一的测量面积的工具，就是我们将来要学习的‘面积单位’。而通过刚才的探究我们发现，用正方形来做这个统一的标准，是最合适、最方便的。”

（四）应用拓展，深化理解——实践中用“面积”

【巩固提升环节】

1.即时练习，巩固概念。课件出示教材中的做一做第1题：摸摸你的字典的封面和侧面，比较哪个面的面积大？学生独立完成后同桌交流。

2.【热点】数方格，初感面积单位。教师出示两个形状不同但方格数相同的图形（在方格纸上呈现），提问：“你能看出这两个图形的面积谁大谁小吗？”引导学生通过数格子（即隐含的面积单位）的方法进行比较。学生会发现，虽然形状不同，但它们都包含了相同数量的方格，所以面积相等。这一活动将刚刚建立起来的“用正方形度量”的思想具体化为“数方格”，为后续学习面积单位以及用公式计算面积埋下了伏笔，是【高频考点】的常见题型。

3.解决生活问题。出示一面墙上贴有不同大小瓷砖的图片（瓷砖均为正方形，但规格有两种）。提问：“工人叔叔想快速知道这面墙的面积，是不是需要把所有瓷砖都数一遍？你有什么好办法？”引导学生发现，因为瓷砖大小统一，只要数出一种规格瓷砖的数量，就能推算出面积。进一步强化统一标准在生活中的应用价值。

七、板书设计

认识面积

物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

比较大小的方法：

1.观察法

2.重叠法

3.测量法->需要统一标准->正方形最合适

（贴图区：展示用圆形、三角形、正方形测量结果的示意图，突出正方形的“铺满”优势。）

八、分层作业设计

1.【基础性作业】完成课本第53页“做一做”。用红笔描出课本中图形的周长，用蓝笔涂出它们的面积，并说一说它们的区别。

2.【探究性作业】回家找一找，家里哪些物体表面的面积大约是数学书封面面积的大小？试着用数学书面去铺一铺、比一比，明天和同学分享你的发现。

3.【拓展性作业】（可选）用剪刀剪出两个形状不同，但面积相等的图形。你是怎么做到的？把你的方法和困惑记录下来。

九、教学反思

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