2025年吉林数学（理科）成人高考高起专考试真题及参考答案

2025年吉林数学（理科）成人高考高起专考试练习题及参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤2}，B={x|x>3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤2}

C.{x|x>3}

D.{x|x≤2或x>3}

答案：A

解析：集合A包含所有小于或等于2的数，集合B包含所有大于3的数。由于A中的数都小于或等于2，而B中的数都大于3，所以这两个集合没有交集，即A∩B为空集。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，a3=9，则S5等于（）

A.15

B.25

C.35

D.45

答案：C

解析：等差数列中，a3=a1+2d，所以d=(a3a1)/2=3。因此，an=a1+(n1)d=3+(n1)×3。S5=5/2×(a1+a5)=5/2×(3+3+4×3)=35。

3.若函数f(x)=2x3在x=2时的值为5，则f(x+1)等于（）

A.2x1

B.2x+1

C.2x5

D.2x+5

答案：D

解析：由f(2)=5，得2×23=5，即f(x)=2x3。所以f(x+1)=2(x+1)3=2x+23=2x+5。

4.若a、b是方程x^2+px+q=0的两根，则a^2+b^2等于（）

A.p^22q

B.p^24q

C.p^2+2q

D.p^2+4q

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=p，ab=q。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=p^22q。

5.已知三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

解析：根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)，所以c^2=64+10048=116。因此，sinB=√(1cos^2B)=√(1(3/5)^2)=4/5。

6.若函数g(x)=x^22x+1在x=1时的导数值为2，则g(x)的导函数g'(x)等于（）

A.2x2

B.2x+2

C.2x1

D.2x+1

答案：A

解析：g'(x)=2x2。在x=1时，g'(1)=2×12=0，与题目条件不符。题目条件错误，但选项A为正确答案。

7.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，则f(x)在x=1处的极值点为（）

A.极大值点

B.极小值点

C.拐点

D.无极值点

答案：B

解析：f'(x)=3x^26x+1。令f'(x)=0，得x=1。f''(x)=6x6。f''(1)=6<0，所以x=1是f(x)的极小值点。

8.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5等于（）

A.162

B.48

C.54

D.24

答案：A

解析：an=a1×q^(n1)，所以a5=2×3^(51)=2×81=162。

9.若函数h(x)=x^2+mx+n在x=2时取得最小值，则m和n的关系为（）

A.m=4n

B.m=2n

C.n=2m

D.m=42n

答案：D

解析：h(x)的对称轴为x=m/2。因为h(x)在x=2时取得最小值，所以对称轴x=m/2=2，即m=4。又因为h(2)=n为最小值，所以h(2)=4+2m+n=48+n=n4=0，即n=4。所以m=42n。

10.若矩阵A=|ab|，B=|cd|，则AB等于（）

|ef||gh|

A.|ad+bcbg+ch|

|ae+bfce+dh|

B.|adbcbgch|

|aebfcedh|

C.|ad+bcbgch|

|aebfce+dh|

D.|adbcbg+ch|

|aebfce+dh|

答案：A

解析：矩阵乘法规则：AB=|ad+bcbg+ch|。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^24x+3在x=2时的值为______。

答案：1

解析：f(2)=2^24×2+3=48+3=1。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S10=______。

答案：110

解析：S10=10/2×(2×1+(101)×2)=110。

13.若函数g(x)=x^2+2x+1在x=0时的导数值为______。

答案：2

解析：g'(x)=2x+2。g'(0)=2×0+2=2。

14.若三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，则cosA=______。

答案：3/5

解析：cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)=(49+6425)/(2×7×8)=3/5。

15.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第8项a8=______。

答案：192

解析：a8=3×2^(81)=3×128=192。

16.若函数f(x)=x^33x^2+x+1在x=1处取得极值，则该极值为______。

答案：0

解析：f(1)=1^33×1^2+1+1=0。

17.若函数h(x)=x^2+mx+n在x=3时取得最小值，则m和n的关系为______。

答案：m=62n

解析：h(x)的对称轴为x=m/2。因为h(x)在x=3时取得最小值，所以对称轴x=m/2=3，即m=6。又因为h(3)=n为最小值，所以h(3)=9+3m+n=918+n=n9=0，即n=9。所以m=62n。

18.若矩阵A=|12|，B=|34|，则AB=______。

|34||56|

答案：|1118|

|2330|

解析：AB=|1×3+2×51×4+2×6|

|3×3+4×53×4+4×6|=|1118|

|2330|。

19.若sinθ=4/5，且0°<θ<90°，则cosθ=______。

答案：3/5

解析：sin^2θ+cos^2θ=1，所以cos^2θ=1sin^2θ=1(4/5)^2=9/25，cosθ=√(9/25)=3/5。

20.若log2(x1)=3，则x=______。

答案：9

解析：2^3=x1，所以x=2^3+1=9。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，求S10。

答案：S10