宝鸡市重点中学2024届中考数学四模试卷含解析

宝鸡市重点中学2024年中考数学四模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为

2

A.0B.0或2C.0或2或・2D.2或-2

3.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘

一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

4,吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71X104D.0.271x10s

5.如图，在AABC中，NCAB=75。，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ABC，的位置，使得CC，〃AB,

则NCAC为（）

B

c

C.40°D.50c

6.将抛物线y=・（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）

A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

7.如图，点A、B、C在。O上，ZOAB=25°,则NACB的度数是（

A.135。B.115°C.65°D.50°

8.能说明命题“对于任何实数小是假命题的一个反例可以是（）

9.若x+y=2,xy=-2t则）+日的值是（）

D.-4

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax，bx+g0的解集是（）

A.-l<x<5B.x>5C.x<-1Kx>5D.xV—1或x>5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是___.

12.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018年，这两家公司中销

售量增长较快的是_____公司（填“甲”或“乙”）.

13.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11

个正方形和10个等边三角形组成：第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成：…按照此规律,

第〃个图中正方形和等边三角形的个数之和为_____个.

◎m

14.如图，AABC内接于OO,DA、DC分别切OO于A、C两点，ZABC=114°,则NADC的度数为.

15.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数

都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为(用含n的代数式表示).

第1个图案第2个图案第3个图案

16.己知关于x的方程/+〃一小上+[=。有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，已知抛物线.＞，=64+3々-4〃与x轴负半轴相交于点A,与〉，轴正半轴相交于点8,OB=OA,

直线/过A、B两点,点。为线段A3上一动点，过点。作COJLx轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为x,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式,

并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

(3)连接。E,是否存在点。，使得。笈£和_八4。相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.

18.（8分）已知x1-lx-1=1.求代数式（x-1）'+x（x-4）+（x-1）（x+1）的值.

19.（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业

生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这

种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件1工,每月销售量I（件）与销售单价工（元）之间的关系近似满足一次

函数:拜=旃/J河史李明在开始创业的第一个月将销售单价定为¥元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

设李明获得的利润为了（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?物价部门规定，这种节能灯的销售单价不

得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

20.（8分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至△处需10秒，A在地面C的北

偏东12。方向，5在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结

果精确到0.1米，参考数据：果33K0.54,cos33°s=0.84,tan33°M）.65）

21.（8分）如图1,点。为正AA8C的8c边上一点（。不与点注C重合），点£/分别在边4aAC上，且

ZEDF=ZB.

（1）求证：\BDE~\CFD；

（2）设BD=a,CD=b,的面积为、，△<?£>尸的面积为S2,求\•邑（用含的式子表示）;

（3）如图2,若点。为3c边的中点，求证：DF?=EF•FC.

AA

F

图1

22.(10分)如图，AE〃FD,AE=FD,B、C在直线EF上，且BE=CF,

(1)求证：△ABE^ADCF；

(2)试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.

23.(12分)问题探究

(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=9l)c,AB=AC=3,DE=CD=L连接AD、BE,

,AD,,*

求37的值;

BE

(2)如图2,在RSABC中，ZACB=90%NB=30。，BC=4,过点A作AM_LAB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQ_LCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;

(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

ZADC=90n,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

24.甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标

上数字(如图所示)，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为予的倍数，

则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘.请

问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

月盘8盘

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

作出图形，结合图形进行分析可得.

【题目详解】

①以AC为对角线，可以画出QAFCB,E(-3,1)；

②以AB为对角线，可以画出QACBE,E(1,-1)；

③以BC为对角线，可以画出QACDB,D(3,1),

故选B.

2、C

【解题分析】

根据函数y=mx2+(m+2)x+1iii+l的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解

决.

【题目详解】

解：1•函数y=mx2+(m+2)x+；m+l的图象与x轴只有一个交点，

・•・当m=0时，y=2x+l,此时y=0时，x=-0.5,该函数与x轴有一个交点，

当m用时，函数y=mx2+(m+2)x+5m+1的图象与x轴只有一个交点，

则4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,mi=-2,

2

由上可得，m的值为。或2或-2,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.

3、A

【解题分析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【题目详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P<«®>=乎L，故此题选A.

42

【题目点拨】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

4、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axl0n的形式，其中W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

将27100用科学记数法表示为：.2.71x104.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法一表示较大的数。

5、A

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【题目详解】

*：CC//ABfNC43=75。，

:・NCCA=NCAB=75。,

又“、。为对应点，点A为旋转中心，

：.AC=ACf即△ACC，为等腰三角形，

工NCAC'=1800-2NC'C4=300.

故选A.

【题目点拨】

此题考查等腰二角形的性质，旋转的性鹿和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

6、A

【解题分析】

将抛物线y=-（x+l『+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：y=-（x+l+〃『+4,将（0,0）代入后解得：n=-3或n=l,所以

向左平移1个单位或向右平移3个单位后推物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：y=-（x+iy+4+m,将（0,0）代入后解得：m=・3,所以向下

平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

7、B

【解题分析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得NP=^ZAOB,

2

然后根据圆内接四边形的性质求解.

【题目详解】

解:在圆上取点P,连接%、PB.

•：OA=OR,

：・NOAB=NOBA=25°,

/.ZAOB=180°-2x25o=130°,

/.ZP=-ZAOT=65",

2

:.ZACB=180°-ZP=115°.

【题目点拨】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

8、A

【解题分析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数匹问＞-。”中验证即可作出判断.

【题目详解】

(1)当。=一2时，时二卜2|=2?4=-(-2)=2,此时时二一々，

・•・当2时，能说明命题”对于任意实数曲时＞-。”是假命题，故可以选A；

(2)当4=一时，同=，,-4=一1,此时同＞一4,

333

・•.当时，不能说明命题“对于任意实数。，同＞-4”是假命题，故不能B；

(3)当。=1时，时=1?。=一，此时|4＞一。，

..•当〃=1时，不能说明命题“对于任意实数m同＞一。”是假命题，故不能C

(4)当4=0时，同=夜,?■〃=-＞/",此时时＞一。，

・•・当4=、份时，不能说明命题“对于任意实数“，同＞一4”是假命题，故不能D：

故选A.

【题目点拨】

熟知”通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

9、D

【解题分析】

因为（x+y）2=/+2号+），,所以f+）F=（x+»_2町=2?-2x-2=8,因为“+土=匕土=2=一4,故选

D.

10、D

【解题分析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（1,0）,

.♦・图象与x轴的另一个交点坐标为（一1,0）.

由图象可知：zu^+bx+cvo的解集即是yvo的解集，

・・・xV-l或x>l.故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2:1

【解题分析】

先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应

的角平分线比是2：1.

故答案为2：L

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

12、甲

【解题分析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司

销售增长量即可确定答案.

【题目详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014〜2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014—2018年，乙公司中销售量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【题目点拨】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

13、9/z+l.

【解题分析】

•・♦第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,

,正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1：

・.•第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

,正方形和等边三角形的和=11+10=21=9x2+1；

・.,第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

・•・正方形和等边三角形的和=16+14=10=9x1+1,

…,

・•・第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+l.

故答案为9n+l.

14、48°

【解题分析】

如图，在GO上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出/AKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【题目详解】

如图，在OO上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.

・1四边形AKCB内接于圆，

.*.ZAKC+ZABC=180o,

VZABC=114°,

/.ZAKC=66°,

/.ZAOC=2ZAKC=132°,

「DA、DC分别切OO于A、C两点，

/.ZOAD=ZOCB=90°,

/.ZADC-ZAOC=180°,

ZADC=48°

故答案为48。.

【题目点拨】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径：熟练掌握相关知识是解题关键.

15、4n+l

【解题分析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.

【题目详解】

解：第一个图案正三角形个数为6=1+4：

第二个图案正三角形个数为1+44-4=1+1x4；

第三个图案正三角形个数为1+1x4+4=14-3x4；

••••♦

第n个图案正三角形个数为1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案为4n+l.

考点：规律型，图形的变化类.

16、1.

【解题分析】

试题分析：•・・关于x的方程，+〃.m)x+J=浦•两个不相等的实数根，

••A=(1-m)2-4'1'y>0=>m<y

.•・m的最大整数值为1.

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-x2-3x+4；(2)S与x的函数关系式为S=-2/—8x+10(T<x<()),S存在最大值，最大值为

18,此时点E的坐标为(-2,6).(3)存在点O,使得,Z出石和qDAC相似，此时点。的坐标为(-2,2)或(一3,1).

【解题分析】

(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标,结合04=CA即可得出关于。的一元一次方程,解之

即可得出结论；

(2)由点A、3的坐标可得出直线A〃的解析式(待定系数法)，由点。的横坐标可得出点。、E的坐标，进而可得出

DE的长度，利用三角形的面积公式结合...S=S八的+S.,w即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质

即可解决最值问题；

（3）由NAOC=/8O£、ZACD=90，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需

NOE3=90或NO8E=90，设点。的坐标为（，几机+4）,则点E的坐标为（见一"?？-3〃?+4）,进而可得出。心

50的长度.①当NO8E=90时，利用等腰直角三角形的性质可得出。七二夜8。，进而可得出关于机的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出结论：②当/8七。=90时，由点8的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E

的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论•综上即可得出结论.

【题目详解】

（1）当卜二。时，有ar?+3办—4a=0,

解得：z=-4,x2=1,

•••点A的坐标为（-4,0）.

当x=（）时，y=ax2+3ax-4a=-4a,

「•点B的坐标为（0,-4。）.

OA=OB,

4a=4,解得：a=-1,

•.・抛物线的解析式为y=-x2-3.r+4.

（2）,.点力的坐标为（-4,0）,点。的坐标为（0,4）,

二.直线AB的解析式为y=x+4.

点O的横坐标为x,则点O的坐标为（工/+4）,点E的坐标为（乂-/一3工+4）,

二DE=一/―3戈+4-(x+4)=-x2-4M如图1).

点户的坐标为（1,0）,点A的坐标为（-4,0）,点8的坐标为（0,4）,

.*.AF=5,。4=4,OB=4,

...S=S+S.=-OADE+-AFOI3=-lx1-8x+10=-2（x+2）2+18.

■/iofl•/A\Dlilr22''

v-2<0,

・・・当x=-2时，5取最大值，最大值为18,此时点E的坐标为（-2,6）,

二.S与x的函数关系式为S=--8x+10（-4WxW0）,S存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为（—2,6）.

⑶；ZADC=NBDE,48=90,

•.若要4O8七和相似，只需NO面=90或N/）8E=90（如图2）.

设点D的坐标为（/几〃2+4）,则点E的坐标为（"?,一〃/一3/〃+4）,

DE=-nr-3机+4-（〃？+4）=-nr-4〃？,BD=-\llin.

①当/。8£=90时，OA=OB,

/.ZOAR-45，

：.ZBDE=ZADC=45，

.《班）£为等腰直角三角形.

DE=\J2BD，即-nr-4m=-2m，

解得：q=0（舍去），叫=一2,

•••点。的坐标为（一2,2）；

②当N8EO=90时，点E的纵坐标为4,

/.-nr-3/〃+4=4>

解得：叫=-3,m4=0（舍去），

点。的坐标为（―3,1）.

综上所述：存在点。，使得-D5E和.ZMC相似，此时点。的坐标为（一2,2）或（一3,1）.

故答案为：（1）y=-x2-3x+4；（2）S与X的函数关系式为S=-2f-81+10（-4KxK0）,S存在最大值，最

大值为18,此时点E的坐标为（一2,6）.（3）存在点。，使得&DBE和一D4C相似,此时点D的坐标为（—2,2）或（—3,1）.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三

角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：°）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、

3的坐标；口）利用三角形的面积找出s关于x的函数关系式；*）分/以用=9°及/8月。=90两种情况求出点0

的坐标.

18、2.

【解题分析】

将原式化简整理,整体代入即可解题.

【题目详解】

解；（x-1）'+x（x-4）+（X-1）（x+1）

=x'-lx+1+x1-4x+x1-4

=3x1-2x-3,

Vx1-lx-1=1

・••原式=3x1-2x-3=3(x1-lx-1)=3x1=2.

【题目点拨】

本题考查了代数式的化简求值，属于简单题.整体代入是解题关键.

19、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元；

(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元；

(3)销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

【解题分析】

试题分析：(1)把x=24代入户-14/544求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；

(2)由利润=销售价-成本价，得w=(x-14)(-14X+544)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大

利润；

(3)令-14x?+644x-5444=2,求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根

据一次函数的性质求出总差价的最小值.

试题解析：(1)当x=24时,-14x+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元，

即政府这个月为他承担的总差价为644元；

(2)依题意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14X2+644X-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14V4,.・・当x=34时,w有最大值144元.

即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元；

(3)由题意得：-14x?+644x-5444=2,

解得：XI=24,X2=1.

•；a=-14V4.抛物线开口向下，

・,•结合图象可知：当24金与时用》.

又・・・xW25,

.•.当24WXW25时,“22.

设政府每个月为他承担的总差价为P元,

，p=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

k=-24<4.

・・・p随x的增大而减小，

・•・当x=25时,p有最小值544元.

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

考点：二次函数的应用.

20、29.8米.

【解题分析】

作ADJLBC,BH1CN,根据题意确定出/ABC与/BCH的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长

度，由CD+BD求出BC的长度，即可求出BH的长度.

【题目详解】

解：如图，作AD_LBC,BH1CN,

由题意得：/MCD-57。，/MCA-12。，AB|CH,

.•2ACB=45。，/BCH="ABC=33。，

AB=40米，

.•.AD=CD=sin/ABC?AB费33g曲BD=AB?°=x。米，

/.BC=CD+BD=40x（sin330+cos33°）«55.2米，

则BH=BC?d»33米，

答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米.

【题目点拨】

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

21、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析.

【解题分析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,S尸L・BD・EG=L・BD・EG=L・a・BE・sin60o=im・a・BE,

2224

।/T3BDFC

S|=--CD«FH=--b-CF,可得Si・Si=—ab・BE・CF,由(1)得△BDE^ACED,——=-即BE・FC=BD・CD=ab,

2416BECD

3

即可推出Si*Si=—a,b1；

16

EFDF

(3)想办法证明△DFEs/\CFD,推出——=——，即DF】=EF・FC；

DFFC

【题目详解】

(1)证明：如图1中，

图1

在ABDE中，ZBDE+ZDEB+ZB=180°,又NBDE+NEDF+NFDC=180。,

.,.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

VZEDF=ZB,

.•.ZDEB=ZFI)C,

又NB=NC,

/.△BDE^ACFD.

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,

Si=--BD*EG=一・BD・EG=-・a・BE・sin600=且•:a・BE,Si=-<D*FH=^*b*CF,

222424

3

ASi*Si=—ab*BE*CF

16

由(1)得^BDE^ACFD,

BDFC

，——=—，即anBE・FC=BD・CD=ab,

BECD

3

.*.S1»S1=-a,b*.

16

(3)由(1)得ABDEs/\CFD,

.BDFC

•♦=9

BECD

又BD=CD,

.CDFC

♦•-----=------f

DEDF

又NEDF=NC=60。，

AADFE^ACFD,

.FDF

即DF'=EF*FC.

*~DF~~FC

【题目点拨】

本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确

寻找相似三角形的相似的条件.

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解题分析】

（I）根据平行线性质求出NB=NC,等量相减求出根据SAS推出两三角形全等即可;

（2）借助（1）中结论△ABEgZXOCF,可证出AX平行且等于。入即可证出结论.

证明：（1）如图，*：AB//CD,

:・NB=/C.

'：BF=CE

：.BE=CF

;在△ABE与△OCT中，

'AB二CD

<ZB=ZC,

BE=CF

•••△HAE且△OC/(SAS)；

(2)如图，连接Hr、DE.

由(1)知，△ABEg/XDCH

：.AE=DF,ZAEB=ZDFC,

；./AEF=/DFE,

：.AE//DF,

二以A、F、O、E为顶点的四边形是平行四边形.

23、(1)亚；(2)巫;(3)V10+x/2.

23

【解题分析】

(I)由等腰直角三角形的性质可得BC=3尤,CE=V2»ZACB=ZDCE=45°,可证△ACD^ABCE,可得四=0

BECE

=也.

2

POOC

(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆，可得NQAC=NQPC,可证△ABCsZ\PQC,可得一三=",

ABBC

可得当QC_LAB时，PQ的值最小