4无符号整数的除法运算原理

本节内容无符号整数的除法运算原理研/CSKAOYAN知识总览对于除法电路，建议重点关注：除法电路的开始状态、结束状态、除法异常判断除法电路运算的中间过程比较复杂，由于掌握细节需要大量时间，复习性价比不高，因此建议第一轮复习不要死磕运算的中间过程细节。可在后几轮复习中，学有余力的情况下再回来抠细节。研/CSKAOYAN手算无符号整数除法（十进制、二进制）商1479被除数手算方法：“逐位0010↓00111→商Q=7除数666000011110000→被除数X=15985211中间666除数Y=20001000000110010→余数R=13192上商，错位相减”中间26645281余数余数4662001100106191599400110010余数1970001余数的数学定义：被除数=商

×除数+余数十进制上商规则：商×除数

的值，要尽可能接近“中间余数”，但又不能大于中间余数二进制上商规则：商×除数

的值，要尽可能接近“中间余数”，但又不能大于中间余数换句话说，如果中间余数

≥

除数，则上商

1；否则上商

0研/CSKAOYAN无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例若被除数不足

2n

bit，需要将被除数扩展为

2n

bit，统一为除数寄存器Y控制逻辑2nbit

÷

nbit该除法器支持

2nbit÷

nbit324324加/减最终得到

nbit商、nbit余数32位ALU4位ALU1111→被除数X=1532464位8位左移写使能0010→除数Y=20111→商Q=7计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟0001→余数R=1余数寄存器R余数/商寄存器Q除数寄存器Y研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例控制逻辑仅用于商溢出判断00111→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减中间余数001100100011001032位ALU4位ALU32464位8位左移00110010→余数R=1余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器0001余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN例如：可用该电路实现如32位无符号数除法运算电路的结构一种可能得出题思路：各寄存下C语言程序的除法运算unsignedintX=985211;除数寄存器Y器的初始值、终值分别是多少？unsignedintY=666;unsignedintQ=X/Y;unsignedintR=X%Y;控制信号，让ALU执行加ALU是3232法、减法运算加/减核心32位ALU控制【R，Q】左移根据余数、除数的值，发出控制信号3264位左移控制逻辑余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器保存剩余【R】最终保开始运算前，需要用【R，Q】

【Q】最终时钟循环次数控制信号，控制2nbit存放被除数，若被除数保存nbit商存nbit余数寄存器R允入（

WriteEnable）相当于给这些硬件打节奏不足2nbit，需要进行位扩展研/CSKAOYAN该除法器支持关于“商溢出”的进一步探讨控制逻辑计数器时钟2nbit÷

nbit（双精度除法）需统一为

除数寄存器Y除数寄存器Ynbit÷

nbit（单精度除法）2nbit÷nbit最终都仅保留

nbit

商、nbit余数【例1】双精度除法商溢出324324加/减255/15=17，余数为032位ALU4位ALU11111111/1111=1

0001【例2】双精度除法商未溢出32464位8位左移200/15=13，余数为5余数寄存器R余数/商寄存器Q11001000/1111=0

1101写使能【例3】单精度除法商不可能溢出余数寄存器R余数/商寄存器Q15/1=15，余数为000001111/0001=11112nbit

÷

nbit，商的实际位数有可能超过nbit，因此，无符号整数的双精度除法可能发生“商溢出”nbit

÷nbit，商的实际位数不可能超过nbit，因此，无符号整数单精度除法不可能发生“商溢出”研/CSKAOYAN知识回顾与重要考点概念补充：在x86中，除数为0、商溢出

都属于“除法错异常”（DivideErrorException），也可简译为“除法异常”研/CSKAOYAN无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例若被除数不足

2n

bit，需要将被除数扩展为

2n

bit，统一为除数寄存器Y除数寄存器Y控制逻辑2n

bit

÷

nbit该除法器支持

2nbit÷

nbit324324加/减最终得到

nbit商、nbit余数32位ALU4位ALU1111→被除数X=1532464位8位左移0010→除数Y=20111→商Q=7余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q0001→余数R=1时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

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nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32位ALU4位ALU中间余数0011001000110010→余数R=132464位8位左移控制逻辑001100100001余数寄存器R余数/商寄存器Q写使能计数器余数寄存器R余数/商寄存器Q时钟研/CSKAOYAN第一位商不保存，仅用于商溢出判断00111无符号整数除法原理：以4bit无符号整数为例→商Q=7除数寄存器Y除数寄存器Y该除法器支持

2nbit÷

nbit最终得到

nbit商、nbit余数0010↓000011110000→被除数X=15324324除数Y=200010000加/减32