新教材人教版九年级数学上册单元测试题含答案全套

新教材人教版九年级数学上册单元测试题含答案全套第二十五章单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程2x2＝3x的解为()A．x＝0 B．x＝eq\f(3,2) C．x＝－eq\f(3,2) D．x1＝0，x2＝eq\f(3,2)2．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx－2027＝0的解，则m的值为()A．2023 B．2024 C．2025 D．20263．九年级某班在元旦前，每名同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片．设全班共有x名同学，根据题意列出方程为()A.eq\f(1,2)x(x－1)＝1190 B.eq\f(1,2)x(x＋1)＝1190C．x(x＋1)＝1190 D．x(x－1)＝11904．用配方法解方程x2－4x－3＝0，配方后的方程是()A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝7 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝15．一元二次方程x2＋5＝4x的根的情况为()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定6．利用公式法解一元二次方程2x2－9x＋8＝0，方程的两根分别为a，b，且a＞b，则a的值为()A.eq\f(9＋\r(17),4) B.eq\f(9－\r(17),4) C.eq\f(－9＋\r(17),4) D.eq\f(－9－\r(17),4)7．若m，n是方程x2＋5x－7＝0的两根，则代数式m2＋2m－3n＋mn的值是()A．15 B．－15 C．－1 D．298．“这么近，那么美，周末到河北！”河北省某市文旅计划在本市打造一个仿古美食街区域，布局如图所示，该区域长为50m，宽为30m，美食店铺的总面积为800m2，步行街道的宽相同．设步行街道的宽为xm，可得方程(50－x)(30－■)＝800，则下列说法正确的是()A．50－x表示其中一排店铺的宽B．“■”处的内容为2xC．“■”处的内容为3xD．x的值为109．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会逐渐被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：eq\r(2)≈1.414)()A．20.3% B．25% C．29.3% D．50%10．如图，E为矩形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AB＝3，AD＝4，则方程x2＋6x－16＝0的正数解是()A．线段AE的长B．线段BE的长C．线段CE的长D．线段AC的长(第10题)二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.若方程2x2＝9x＋8化为一般形式后的二次项为2x2，则一次项的系数为________．12．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为3和－2，则b＋c＝________．13．如图，将一边长为4的正方形纸片沿裁剪线(图中虚线)剪成①～④四块，恰能拼成一个矩形，则其中x的值为________．(第13题)三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(16分)用给定的方法解方程：(1)(x－1)2＝9(直接开平方法);(2)2x2＋3x－1＝0(公式法)；(3)x2－2x－2025＝0(配方法);(4)(2x＋3)2＝(3x＋2)2(因式分解法)．15.(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．16．(10分)某水果店销售一种成本价是5元/kg的水果，若以7元/kg售出时，每天可以卖出160kg，经过几次调整价格，老板发现，每天的销售量与销售单价成某种函数关系，设销售单价为x(x>5)元/kg.下表是近三天的销售单价与销售量：销售单价/(元/kg)8910销售量/kg140120100(1)关于销售单价与销售量有下面两种观点：观点一：每天的销售量与销售单价之间符合一次函数关系．观点二：每天的销售单价每涨1元，销售量就会减少10kg.以上观点正确的是________；(2)请用含x的代数式表示每天的销售量：________kg；(3)物价局规定：这种水果每千克的售价不得超过进价的165%，若该水果店每天销售这种水果获利420元，则这种水果的单价应定为多少元/kg?17．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为ts，连接PQ，PD，问：(1)当t＝1时，四边形BCQP的面积是多少？(2)当t为何值时，PQ的长是3cm?(3)当t为何值时，△PQD是等腰三角形？答案1．D2.D3.D4.A5.C6.A7.A8.D9.C10.C11．－912.－713.6－2eq\r(5)14．解：(1)x1＝4，x2＝－2.(2)x1＝eq\f(－3＋\r(17),4)，x2＝eq\f(－3－\r(17),4).(3)x1＝1＋eq\r(2026)，x2＝1－eq\r(2026).(4)x1＝－1，x2＝1.15．(1)证明：∵一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0，∴Δ＝(2－m)2－4(1－m)＝m2－4m＋4－4＋4m＝m2.∵m2≥0，∴Δ≥0.∴该方程总有两个实数根．(2)解：解一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0，得x1＝－1，x2＝m－1.∵m＜0，∴－1＞m－1.∵该方程的两个实数根的差为3，∴－1－(m－1)＝3.∴m＝－3.16．解：(1)观点一(2)(－20x＋300)(3)5×165%＝8.25(元)，∴x≤8.25，∴5＜x≤8.25.由题意可得，(x－5)(－20x＋300)＝420，解得x＝8或x＝12.∵5<x≤8.25，∴x＝8，∴这种水果的单价应定为8元/kg.17．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6cm,BC＝AD＝2cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°.∵当t＝1时，CQ＝1cm,AP＝2cm，∴PB＝6－2＝4(cm)，∴四边形BCQP的面积＝eq\f(（1＋4）×2,2)＝5(cm2)．(2)如图①，当0<t<2时，作QE1⊥AB于点E1，∴∠BE1Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE1是矩形，∴QE1＝BC＝2cm，BE1＝CQ＝tcm.∵AP＝2tcm，∴PE1＝6－2t－t＝(6－3t)cm.在Rt△PQE1中，由勾股定理，得(6－3t)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).∵0<t<2，∴t＝eq\f(6－\r(5),3).如图②，当2≤t≤3时，作QE2⊥AB于点E2，∴∠PE2Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE2是矩形，∴QE2＝BC＝2cm，BE2＝CQ＝tcm.∵BP＝(6－2t)cm，∴PE2＝t－(6－2t)＝(3t－6)cm.在Rt△PE2Q中，由勾股定理，得(3t－6)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).∵2≤t≤3，∴t＝eq\f(6＋\r(5),3).综上所述，t的值为eq\f(6－\r(5),3)或eq\f(6＋\r(5),3).(3)如图③，当PQ＝DQ时，作PE3⊥CD于点E3，∴∠PE3C＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCE3P是矩形，∴PE3＝BC＝2cm，CE3＝BP＝(6－2t)cm.∵CQ＝tcm，∴QE3＝t－(6－2t)＝(3t－6)cm，DQ＝(6－t)cm.∵PQ＝DQ，∴PQ＝(6－t)cm.在Rt△PQE3中，由勾股定理﹐得(3t－6)2＋4＝(6－t)2，解得t＝eq\f(3±\r(7),2).如图④，当PD＝PQ时，作PE4⊥CD于点E4，∴DE4＝QE4＝eq\f(1,2)DQ，∠PE4D＝90°.∵∠A＝∠ADC＝90°，∴四边形APE4D是矩形，∴PE4＝AD＝2cm，DE4＝AP＝2tcm.∵DQ＝(6－t)cm，∴DE4＝eq\f(6－t,2)cm，∴2t＝eq\f(6－t,2)，解得t＝eq\f(6,5).如图⑤，当PD＝QD时，∵AP＝2tcm,CQ＝tcm，∴DQ＝(6－t)cm，∴PD＝(6－t)cm.在Rt△APD中，由勾股定理，得4＋4t2＝(6－t)2，解得t1＝eq\f(－6＋2\r(33),3)，t2＝eq\f(－6－2\r(33),3)(舍去)．综上所述，t的值为eq\f(3＋\r(7),2)或eq\f(3－\r(7),2)或eq\f(6,5)或eq\f(－6＋2\r(33),3).第二十六章单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y＝－3x2＋2x－1与y轴的交点为()A．(0，1) B．(0，－1) C．(－1，0) D．(1，0)2．若抛物线y＝－2(x＋1)2－3经过平移得到抛物线y＝－2x2，则平移的方法是()A．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．已知抛物线y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是()A．抛物线开口向上 B．抛物线与x轴没有交点C．抛物线的顶点坐标为(2，1) D．当x＞1时，y随x的增大而减小4．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是()x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c－0.03－0.010.020.06A.6.16＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.205．如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线．他跳跃的高度y(单位：m)与跳跃时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－eq\f(3,5)x2＋eq\f(6,5)x＋eq\f(4,5)，那么他能跳过的最大高度为()A.eq\f(7,5)m B.eq\f(8,5)m C．1m D.eq\f(4,5)m6．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2，若点(0，y1)，(1，y2)，(eq\r(2)，y3)都在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y27．关于x的两个函数y＝(x＋h)2和y＝h(x－1)(h≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()8．【问题】关于x的一元二次方程－x(x－m)－3＝0在2≤x≤4的范围内有解．求m的取值范围．【提示】如图，此问题可以转化为研究函数y＝－x(x－m)与直线y＝3的相关问题．三名学生的答案如下：甲：m＝2eq\r(3)；乙：eq\f(7,2)≤m≤eq\f(19,4)；丙：2≤m≤4.下列判断正确的是()A．只有甲正确 B．乙和丙合在一起才正确C．只有乙正确 D．甲和丙合在一起才正确(第8题)(第9题)9．如图所示的为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，对称轴是直线x＝1，则下列说法：①b＞0；②2a＋b＝0；③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0；⑤m(ma＋b)＜a＋b(常数m≠1)．其中正确的个数为()A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐标系中，若某点的横、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．已知二次函数y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4(a为常数)的图象与x轴的交点有整点，则这样的整数a有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.若抛物线y＝x2＋mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝________．12．某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的单价售出，每天可售出200kg，经调查，售价每降0.1元/kg，每天多卖40kg，另外，每天的其他固定成本为24元．当定价为______元/kg时，每天能获得最大利润．13．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点(交点在x轴正半轴上)，与x轴平行的直线l交抛物线于点A，B，交y轴于点M.若AB＝3，则OM＝________．(第13题)三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)已知抛物线y＝ax2经过点A(2，8)．(1)求a的值；(2)在平面直角坐标系中画出该抛物线；(3)说出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(4)若点B(m，18)也在此抛物线上，求m的值．15．(12分)如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b交于点A(2，0)和点B.(1)求出m和b的值；(2)求出点B的坐标，并结合图象直接写出不等式x2＋mx＞－x＋b的解集；(3)点P为抛物线y＝x2＋mx上一动点，当△AOP的面积为3时，求出点P的坐标．16．(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于B(4，0)，C(－2，0)两点，与y轴交于点A(0，－2)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求eq\f(1,2)PK＋PD的最大值及此时点P的坐标．17．(15分)如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的高度为1.6m．如图②，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.6m，喷水口点H是下边缘抛物线L2：y＝－eq\f(2,5)x2＋1.6的最高点，上边缘抛物线L1的最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.2m，灌溉车到绿化带底部边缘的距离OD为dm.(1)求上边缘喷出水的最大射程OC；(2)当d＝4时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明理由；(3)为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围．

答案1．B2.C3.D4.C5.A6.C7.C8.C9.B10.C11．－212.2.7513.eq\f(9,4)14．解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点A(2，8)，∴8＝a×22，∴a＝2.(2)由(1)可知，抛物线为y＝2x2，抛物线过点(1，2)，(0，0)，(－1，2)，画出抛物线如下：(3)抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)．(4)∵点B(m，18)也在此抛物线y＝2x2上，∴18＝2m2，∴m2＝9，∴m＝±3.15．解：(1)把A(2，0)的坐标代入y＝－x＋b，得0＝－2＋b，解得b＝2.把A(2，0)的坐标代入y＝x2＋mx，得0＝4＋2m，解得m＝－2.(2)联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2－2x，,y＝－x＋2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0，))(舍去)∴B(－1，3)．由题意得不等式x2－2x>－x＋2的解集为x<－1或x>2.(3)∵A(2，0)，∴OA＝2.∵△AOP的面积为3，∴eq\f(1,2)OA·|yP|＝3，∴|yP|＝3，∴yP＝±3.在y＝x2－2x中，当x2－2x＝3时，解得x＝－1或x＝3；当x2－2x＝－3时，方程无解．∴点P的坐标为(－1，3)或(3，3)．16．解：(1)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋c＝0，,4a－2b＋c＝0，,c＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝－\f(1,2)，,c＝－2，))∴抛物线的解析式为y＝eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x－2.(2)∵A(0，－2)，B(4，0)，∴易得直线AB的解析式为y＝eq\f(1,2)x－2.设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,4)m2－\f(1,2)m－2))(0＜m＜4)，则Keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m2－m，\f(1,4)m2－\f(1,2)m－2))，∴eq\f(1,2)PK＋PD＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(1,2)m2＋m))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)m2＋\f(1,2)m＋2))＝－eq\f(1,2)m2＋eq\f(3,2)m＋2＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(25,8).∵－eq\f(1,2)＜0，∴当m＝eq\f(3,2)时，eq\f(1,2)PK＋PD有最大值，最大值为eq\f(25,8)，此时Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(35,16))).17．解：(1)由题意得点A的横坐标为2，纵坐标为1.6＋0.2＝1.8，设L1：y＝a(x－2)2＋1.8，将H(0，1.6)的坐标代入，得1.6＝4a＋1.8，解得a＝－eq\f(1,20)，∴L1的解析式为y＝－eq\f(1,20)(x－2)2＋1.8.当y＝0时，0＝－eq\f(1,20)(x－2)2＋1.8，∴x1＝8，x2＝－4(舍去)，∴上边缘喷出水的最大射程OC为8m.(2)不能．理由：当d＝4时，根据题意得点E的横坐标为4＋3＝7，∴E(7，0)，F(7，0.6)，∴当x＝7时，y＝－eq\f(1,20)×(7－2)2＋1.8＝0.55.∵0.55＜0.6，∴当d＝4时，灌溉车在行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．(3)2≤d≤2eq\r(6)－1.第二十七章单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．y＝eq\f(x,2) B．y＝eq\f(1,x2) C．y＝eq\f(1,3)x D．y＝eq\f(1,2x)2．反比例函数y＝－eq\f(10,x)的图象一定经过的点是()A．(1，10) B．(－2，5) C．(2，5) D．(2，8)3．在双曲线y＝eq\f(1－k,x)的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()A．2 B．0 C．－2 D．14．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝p·S.当F为定值时，下列各图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是()5．教材P73习题T6变式在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq\f(－k,x)和y＝－kx＋3的图象大致是()6．若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系为()A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b7．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于点(1，－2)，则另一个交点的坐标为()A．(2，1)B．(－1，2)C．(－2，－1)D．(－2，1)8．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过点B，D，则k的值是()A．1B．2C．3D.eq\f(3,2)9．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞eq\f(k,x)的解集是()A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3(第9题)(第10题)10.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图①所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化情况如图②所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图③所示(参考公式：I＝eq\f(U,R)，F＝p·S，1000Pa＝1kPa)．则下列说法中不正确的是()A．当水箱未装水(h＝0m)时，压强p为0kPaB．当报警器刚好开始报警时，压敏电阻受到的压力F为40NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.已知y关于x的反比例函数是y＝xm－12，则m的值为______．12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，点P为△OAB内部或边界上的整点(横、纵坐标都是整数的点)，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点P，则k的可能取值共有________个．(第12题)(第13题)13．如图，面积为9的正方形OABC的顶点B在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上．将正方形OABC沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，反比例函数的图象经过平移后的正方形一边的中点，则a的值为____________．三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x＋2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一、三象限分别交于点C，D，AB＝eq\f(1,2)BC，连接CO，DO.(1)求k的值；(2)求△CDO的面积．15．(12分)如图，A，B两点在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1.(1)若k＝2，则AO的长为________，△BOD的面积为________；(2)若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．16．(12分)为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图象如图所示．(1)分别求出生产线升级改造期间和恢复全面生产后，y关于x的函数解析式；(2)已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求该企业资金紧张期共有几个月．17．(14分)某同学编写了一个程序：如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A(0，6)，B(5，0)．原点O处有一光点发射器向第一象限发射光点，光点均沿直线y＝x方向飞行，飞行的距离由输入的数据p(p>0)决定(如当p＝1.5时，光点会沿运动方向飞行1.5个单位长度；当p＝2时，光点会沿运动方向飞行2个单位长度，以此类推)，光点飞行结束后会向两边扩散，形成反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象．(1)求k与p的关系式和当p＝eq\r(10)时，光点飞行结束后形成的反比例函数图象的解析式；(2)记线段AB与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象所围成的区域(不含边界)为M.当M中有n个整点(横、纵坐标都是整数)时，区域M就会连续闪烁n次，某光点发射后与线段AB所围成的区域连续闪烁了5次，求p的取值范围．答案1．D2.B3.A4.D5.A6.D7．B8.C9.A10.B11．1112.413.eq\f(3,2)或3或614．解：(1)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2.令y＝0，得x＝－2，∴A(0，2)，B(－2，0)．∵AB＝eq\f(1,2)BC，∴A为BC的中点．设C(m，n)，则eq\f(－2＋m,2)＝0，eq\f(0＋n,2)＝2，解得m＝2，n＝4，∴C(2，4)．把点C(2，4)的坐标代入y＝eq\f(k,x)，得4＝eq\f(k,2)，解得k＝8，∴k的值为8.(2)联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝\f(8,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2.))∴D(－4，－2)．∴S△CDO＝S△DOB＋S△COB＝eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×4＝2＋4＝6.∴△CDO的面积是6.15．解：(1)eq\r(5)；1(2)∵A，B两点在函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，AC⊥y轴于点C，且AC＝1，点B的横坐标为k，∴A(1，k)，B(k，1)．∴AO＝eq\r(12＋k2)，AB＝eq\r(（k－1）2＋（1－k）2).∵AO＝AB，∴eq\r(12＋k2)＝eq\r(（k－1）2＋（1－k）2)，两边同时平方，整理，得k2－4k＋1＝0，解得k1＝2＋eq\r(3)，k2＝2－eq\r(3).∵k＞1，∴k＝2＋eq\r(3).16．解：(1)设升级改造期间y关于x的函数解析式为y＝eq\f(k,x)，将(1，100)代入，得100＝eq\f(k,1)，解得k＝100，∴升级改造期间y关于x的函数解析式为y＝eq\f(100,x)(1≤x≤5)，∴当x＝5时，y＝20.∵恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元，∴可设y关于x的函数解析式为y＝10x＋b，将(5，20)代入，得20＝10×5＋b，解得b＝－30，∴恢复全面生产后y关于x的函数解析式为y＝10x－30(x＞5)．(2)在y＝eq\f(100,x)(1≤x≤5)中，当y＝50时，x＝2.∵x＞0，100＞0，∴y随x的增大而减小．∴当y＜50时，2＜x≤5.在y＝10x－30(x＞5)中，当y＜50时，10x－30＜50，∴5＜x＜8，∴2＜x＜8且x为整数．∴x可取3，4，5，6，7.∴该企业资金紧张期共有5个月．17．解：(1)设光点飞行结束时的坐标为(x，y)，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝\f(k,x)，,\r(x2＋y2)＝p，))解得k＝x2，p＝eq\r(2)x，∴p＝eq\r(2k).当p＝eq\r(10)时，k＝eq\f(p2,2)＝eq\f(（\r(10)）2,2)＝5，∴当p＝eq\r(10)时，光点飞行结束后形成的反比例函数图象的解析式为y＝eq\f(5,x)(x＞0)．(2)△ABO范围内(不含边界)共有10个整点，分别为(1，4)，(1，3)，(1，2)，(1，1)，(2，3)，(2，2)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(4，1)，又某光点发射后与线段AB所形成的区域连续闪烁了5次，∴区域M内有5个整点，∴易得3≤k＜4，∴eq\r(3)≤eq\r(k)＜2.∵p＝eq\r(2k)，∴eq\r(6)≤p＜2eq\r(2).第二十八章单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列运动属于数学上的旋转的是()A．钟表上时针的运动B．笔直道路上公共汽车的运动C．电梯由1楼上升到6楼D．将等腰三角形沿着底边上的高对折2．剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE.若线段AB＝4，则BE＝()A．2 B．3 C．4 D．5(第3题)(第4题)4．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，已知∠BAE＝50°，则∠GAD的度数为()A．40° B．45° C．50° D．55°5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)(第5题)(第7题)6．在平面直角坐标系中，已知点A(2a，a－b＋2)，B(b，a＋2)关于原点对称，则a，b的值分别是()A．－1，2 B．1，2 C．－1，－2 D．1，－27．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO≌△CDO，则下列结论中正确的个数是()①OB＝OD；②AB＝CD；③线段AB与CD关于点O成中心对称；④△ABO和△CDO关于点O成中心对称．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点E′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为()A．60° B．90° C．100° D．30°(第8题)(第9题)9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后得到△ACP′，连接PP′，若AP＝3，则PP′的长等于()A．3eq\r(2) B．2eq\r(3) C．4eq\r(2) D．3eq\r(3)10．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B(2，0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点F2026的坐标为()A．(－2，2eq\r(2)) B．(2，－2eq\r(2))C．(－2eq\r(2)，－2) D．(2eq\r(2)，2)(第10题)(第11题)二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合(图中直线把图形平均分成12份)，那么n的最小值是________．12．如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE，△ADC和________成中心对称．(第12题)(第13题)13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，点O为AB的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°(0＜θ＜180)至OP.当△BCP恰为等腰三角形时，θ的值为________________．三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是射线CD上一点，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．(1)写出它的旋转中心；(2)旋转角至少是多少度？(3)DF＋EC________CD.(选填“＞”“＝”或“＜”)15．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，4)，B(－4，2)，C(－3，5)．(每个小正方形的边长均为1个单位长度)(1)若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，则点C1的坐标为________；(2)求△ABC的面积；(3)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；(4)已知点D(－2，－1)，在x轴上找一点P，使点P到点B与点D的距离相等，则点P的坐标为________．16．(12分)如图，在▱ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD，以AC为边向下方作菱形ACNM.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)若菱形ACNM的周长为16，∠ACB＝30°，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D，M之间的距离．17．(14分)将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使点C的对应点D落在直线BC上．(1)如图①，证明：DA平分∠EDC；(2)如图②，AE与BD交于点F，若∠AFB＝52°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；(3)如图③，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为________．

答案1．A2.A3.C4.C5.A6.A7.A8.B9.A10.C11．3012.△EDB13.50或65或8014．解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转角至少是90°.(3)＝15．解：(1)(3，－5)(2)S△ABC＝3×3－eq\f(1,2)×1×3－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×2×3＝3.5.(3)如图，△A2B2C2即为所求．(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,4)，0))16．解：(1)四边形ABCD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．(2)∵菱形ACNM的周长为16，∴AC＝AM＝MN＝CN＝4.由(1)知四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，CD＝AB.∵∠ACB＝30°，∴AB＝eq\f(1,2)AC＝2，∴CD＝AB＝2.∵点D是菱形ACNM的对称中心，∴点D，M之间的距离等于点D到点C的距离，即点D，M之间的距离等于2.17．(1)证明：由旋转，得∠ADE＝∠C，AD＝AC，∴∠ADC＝∠C，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠EDC.(2)解：设∠BAC＝x°，则∠ACD＝∠BAC＋∠B＝x°＋20°.由旋转得AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝x°＋20°.由旋转，得∠DAE＝∠CAB＝x°，∴∠AFB＝∠ADC＋∠DAE＝x°＋20°＋x°＝52°，解得x＝16，∴∠BAC＝16°.(3)eq\f(17\r(2),2)第二十九章单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是()A．7 B．6 C．5 D．42．下列说法正确的是()A．弧是半圆 B．半圆是圆中最长的弧C．直径是弦 D．弦是直径3．如图，AC是⊙O的直径．若∠ACB＝65°，则∠D的度数为()A．65° B．45° C．25° D．15°(第3题)(第4题)(第5题)4．如图所示的是用⊙O制作的表盘模型，其中点A，B分别与“2时”“6时”对应的点重合，要使∠ABC＝90°，则点C应位于()A．“7时”处 B．“8时”处 C．“9时”处 D．“10时”处5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB的长为4m，⊙O的半径为3m，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是()A．1m B．2m C．(3－eq\r(5))m D．(3＋eq\r(5))m6．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成的几何体，若用毛毡搭建一个底面半径为5m，圆柱高3m，圆锥高2m的蒙古包，则需要毛毡的面积为()A．(30＋5eq\r(29))πm2 B．40πm2C．(30＋5eq\r(21))πm2 D．55πm2(第6题)(第7题)7．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为()A.eq\f(13\r(3),4)－eq\f(π,2) B.eq\f(5\r(3),4)－eq\f(π,2) C.eq\f(5\r(3),4)－π D.eq\f(5\r(3),2)－eq\f(π,2)8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，AC，若∠ACO＝40°，则∠ABC的度数是()A．100° B．110° C．120° D．130°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD，与AB交于点E，当BE＝BC时，eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(4,3)π B.eq\f(7,3)π C.eq\f(2,3)π D.eq\f(7,6)π10．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2eq\r(3)的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，停止滑动，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为()A.eq\r(6) B．π C.eq\f(\r(3),3)π D.eq\f(\r(3),6)π二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，那么△ABC外接圆的圆心坐标为________．(第11题)(第12题) (第13题)12．“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮(如图①)，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图②所示．该摩天轮高128m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min.某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即eq\o(AB,\s\up8(︵)))长度为________m．(结果保留π)13．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图①，C是半圆O的中点，欲求阴影部分的面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形AC处，则S阴影＝S△ACD.【拓展应用】如图②，以AB为直径作半圆O，设C为半圆O的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点D.若AB＝4，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32cm，水最深处的深度为8cm，求这个圆形截面的半径．15．(10分)如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线．(1)求证：∠DAB＝∠DCE；(2)若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度数．16．(13分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC交⊙O于点M，BC交⊙O于点D，DE⊥AD交AB于点E，DM＝DE.(1)求证：∠CAD＝∠DAB；(2)若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数．17．(15分)图①是水帘洞的截面示意图(曲线CAD为⊙O的一部分)．科考队测量出水帘洞的洞宽CD是28m，洞高AB是12m.(1)BC＝________m；(2)求半径OC的长；(3)若∠COD＝162°，点M在eq\o(CD,\s\up8(︵))上，求∠CMD的度数．如图②，若生存在山洞的某生物的视角是一定的，此生物(点M)在A处时恰好能看到C和D，用数学知识解释为什么此生物(点M)在洞顶eq\o(CD,\s\up8(︵))活动时总能看清洞口CD的情况．

答案1．D2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.B10.D11．(5，2)12.40π13.π＋114．解：(1)如图所示，⊙O即为所作图形．(2)如图，由(1)中作图知OD⊥AB于点D，OD的延长线交⊙O于点C，则D为AB的中点，连接OA.∵AB＝32cm，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝16cm.设这个圆形截面的半径为xcm，则OC＝OA＝xcm.∵CD＝8cm，∴OD＝(x－8)cm.在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，∴(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20.∴这个圆形截面的半径为20cm.15．(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠DAB＋∠DCB＝180°.又∵∠DCE＋∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCE.(2)解：∵∠ACB＝70°，∴∠ADB＝∠ACB＝70°，∴∠ABD＝180°－60°－70°＝50°.16．(1)证明：∵DM＝DE，∴eq\o(DM,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵)).∴∠CAD＝∠DAB.(2)解：过点D作DP⊥AE于点P，∵∠CAD＝∠DAB，∠C＝90°，∴DC＝DP.又∵DM＝DE，∴Rt△CDM≌Rt△PDE，∴∠CDM＝∠PDE.∵∠PDE＋∠ADP＝90°，∠DAP＋∠ADP＝90°，∴∠PDE＝∠DAP，∴∠CDM＝∠DAP＝∠CAD.又∵DM平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠CDM＝2∠CAD.∵∠ADC＋∠CAD＝90°，∴∠CAD＝30°.17．解：(1)14(2)设OA＝OC＝Rm.在Rt△COB中，OC2＝OB2＋CB2，∴R2＝(R－12)2＋142，∴R＝eq\f(85,6)，∴OC＝eq\f(85,6)m.(3)如图，补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN.∵∠N＝eq\f(1,2)∠COD＝81°，∠CMD＋∠N＝180°，∴∠CMD＝99°.∵∠CMD＝99°不变，是定值，∴此生物(点M)在洞顶eq\o(CD,\s\up8(︵))活动时总能看清洞口CD的情况．第三十章单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，若⊙O的半径为8，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是()A．l1 B．l2 C．l3 D．l4(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)2．如图，AB是⊙O的直径，过点D的切线与AB的延长线相交于点C，且∠C＝3∠A，则∠A＝()A．18° B．36° C．54° D．60°3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA，AC，则∠OAC的度数为()A．20° B．25° C．30° D．40°4．在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是()A．π B．2π C．3π D．4π5．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝6，BC＝9，CA＝8，则AF的长为()A．2 B．2.5 C．3 D．3.5(第5题)(第6题)(第7题)6．中国凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图所示，该地基的平面示意图可以近似看作是半径为5m的⊙O的内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为()A．20m B．15m C．25m D．30m7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝40°，点D在BC边上，点O为△ADC的内心，当△ABD为钝角三角形时，α<∠AOC<β，则α和β的值分别为()A．α＝110°，β＝130° B．α＝100°，β＝135°C．α＝110°，β＝135° D．α＝100°，β＝130°8.已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只用圆规和三角尺这两种工具)，以下是甲、乙两名同学的作法：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径画弧，交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图①)．乙：①让三角尺的一条直角边始终经过点P；②调整三角尺的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图②)．对于两人的作法，下列说法正确的是()A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm，则⊙O的直径为()A．4.8cm B．6cm C．8cm D．9.6cm10．如图，在边长为4的等边三角形AOB中，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为()A.eq\r(7) B.eq\r(11) C．2eq\r(3) D.eq\r(5)二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝________．(第11题)(第13题)12．已知⊙O的半径r＝5，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为7，则l1与l2之间的距离为________．13．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，连接AC，AE，以点D为圆心、CD的长