贵州铜仁市碧江区2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案）

数学同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）1．若，则的值为A． B． C． D．2．下列4个汉字中，可以看作轴对称图形的是A． B． C． D．3．小宇和小恒各收集了一些邮票，已知小恒收集了枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍多2枚，则小宇收集的邮票数量为A． B． C． D．4．某节体育课上，同学们进行跳远项目测试．如图所示，直线为起点，点为小明的落点，则小明最终的跳远成绩是A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度5．在单词“apple”中随机选择一个字母，选到的字母是“p”的概率是A． B． C． D．6．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是A． B． C． D．7．如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则获胜的冰壶所在位置位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图所示，为了测量一颗玻璃球的体积，小明进行了下列操作：①将300mL的水倒进一个容量为570mL的杯子中；②将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围在A．36mL以上，45mL以下 B．54mL以上，63mL以下C．50mL以上，60mL以下 D．45mL以上，54mL以下9．如图，在矩形中，对角线、交于点．若，，则矩形的面积为A．28 B．48 C．50 D．12010．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据．如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长超过14小时的节气是A．芒种 B．白露 C．立冬 D．惊蛰11．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接交于点，连接．若，，则的长为A． B．2 C．2.5 D．12．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．计算的结果是________．14．学完《概率的进一步认识》后，小敏为了知道池塘中鱼的数量，捕捞了100条鱼进行标记后放回池塘．一周后，小敏又随机捕捞50条鱼，发现有2条鱼有标记，则小敏估计池塘中鱼的数量为________条．15．将“”和“”按如图所示的方式有规律地排列．设图中“”的个数为，“”的个数为，写出与之间的函数关系式为________．16．已知，如图1，是等边三角形，，点、分别为边、上的两个动点（不与端点重合），且，连接、交于点，则________；若连接，如图2所示，则线段的最小值为________．三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形）17．（本题满分12分）（1）计算：；（2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程：①；②；③．18．（本题满分10分）为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，如表所示是八年级（1）班和（2）班前10名学生的成绩（单位：分）：（1）班70807590858080758085（2）班70758070908080808590表格中的数据可以用折线统计图直观展示，如图所示（不完整）．请根据上述信息，解答下列问题：（1）请在图中作出（1）班前10名学生成绩的折线统计图；（2）现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素养团体大赛，并尽可能取得好成绩，请通过计算分析，确定应从哪个班级选拔更为合理；（3）参赛的5名同学中，有、两名男生，、、三名女生．若从中随机抽取两名同学担任团队的队长，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女担任队长的概率．19．（本题满分10分）如图，点、在反比例函数的图象上，轴，垂足为点，轴，垂足为点，延长交的延长线于点．（1）根据图象，直接比较、的大小：____（选填“>”“<”或“=”）；（2）若四边形的面积为20，求反比例函数的表达式．20．（本题满分10分）如图，已知在平行四边形中，对角线和相交于点，，．（1）若，试求四边形的周长；（2）若与的夹角，求四边形的面积．21．（本题满分10分）贵州省某初中科技社团甲、乙两个小组各制作了两台遥控小车，分别命名为“天眼号”和“花江号”，在100m跑道测试中，两车从起点同时出发，已知“天眼号”的速度比“花江号”的速度快，当“天眼号”到达终点时，“花江号”离终点还差10m．（1）求两车的速度；（2）甲队的同学认为：既然“天眼号”到达终点时，“花江号”距离终点10m，那么“天眼号”从原起点向后退10m作为新起点出发，“花江号”从原起点出发，通过这样的操作，两车就能同时出发，且同时到达终点，你赞同甲队同学的看法吗？通过计算说明理由．22．（本题满分10分）如图1，小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头，图2为洗手盆及水龙头的示意图，完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上．其相关数据，，，，，，点、、、、、、、均在同一平面内．（参考数据：，，）（1）水流和水池底面的夹角的度数是_________；（2）求落水点距水池边缘的距离的长度．23．（本题满分12分）如图，为的直径，点为上的一点，连接，点为的中点，过点分别作、的垂线，交于点、交的延长线于点，连接．（1）证明：；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）截至2025年，贵州省已建和在建的桥梁总数超3万座，世界前100座高桥中近半数位于贵州，贵州省被誉为“世界桥梁博物馆”．为了更好地研究桥梁的结构，某数学兴趣小组借助电脑绘图工具，绘制了一幅桥梁模拟图，如图1所示，拱桥是抛物线的一部分，拱顶到桥面的距离为8m，桥面与河面平行，，，以为原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系．（1）求拱圈抛物线的函数关系式；（2）一艘露出水面10.5m高的航船能否在不触碰桥面的情况下安全通过该拱桥？请通过计算说明理由；（不考虑航船的宽度）（3）如图2，为确保拱桥的稳固性，需在桥面与拱圈之间每隔5m处设置1根垂直吊杆，若从左起第根与第根吊杆的高度差为0.5m，求的值．25．（本题满分12分）在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点、点重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点．【特例感知】（1）如图1，当，时，则、、之间满足的数量关系是________；【类比探究】（2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接，且，，请补全图形并求的长度．

绝密★启用前数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1—6：ACCBAD7—12：BDBADC卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）13．14．250015．16．120提示：∵是等边三角形，，∴，．又∵，∴．∴．∴．∵在中，，∴．如答图所示，点F的运动路径是以点O为圆心的，且，连接OA、OB、OC、OF．∵，，，∴．∴，．∵，∴．∵在中，，由勾股定理，得，即，解得或（舍），此时，．∵点F在上运动，总有，即，∴当O、F、C三点共线时，线段CF的长最小，最小值为．三、解答题（本大题9小题，共98分。解答应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形）17．（本题满分12分）解：（1）原式．（2）选①，移项，得，解得，．选②，分解因式，得，∴或．∴，．选③，这里，，．∴．∴，．18．（本题满分10分）解：（1）作出（1）班前10名学生成绩的折线统计图如答图1所示．（2）（1）班前5名总成绩为（分），（2）班前5名总成绩为（分）．∵，∴应从（2）班选拔更为合理．（3）画树状图如答图2所示．∴共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的有12种．∴恰好抽到一男一女的概率为．（列表法略）19．（本题满分10分）解：（1）＞．（2）∵轴，垂足为点C，轴，垂足为点D，，∴四边形OCED是矩形．∴，．∵，，∴、、．∴，．∵四边形OCED的面积为20，∴，解得．∴．又∵点在反比例函数的图象上，∴，解得．∴反比例函数的表达式为．20．（本题满分10分）解：（1）∵在平行四边形ABCD中，，∴平行四边形ABCD为菱形．∵，．在中，，∴．∴．（2）过点A作，垂足为点E，如答图所示．∵四边形ABCD为平行四边形，在中，，∴．∴．21．（本题满分10分）解：（1）设“天眼号”的速度是xm/s，则“花江号”的速度是．根据行驶时间相等，得，解得．经检验，是原分式方程的解．∴．答：“天眼号”的速度是，“花江号”的速度是．（2）我不赞同甲队同学的看法．理由：按甲队同学的操作，“天眼号”需行驶，“花江号”仍行驶，两车速度不变．∴“天眼号”所用时间：，“花江号”所用时间：．∵．∴两车不能同时到达终点．22．（本题满分10分）解：（1）．（2）过点A作于点F，交MN于点G，如答图所示．则四边形MGFE为矩形．∴，．在中，，，∴，．∴，．在中，，∴．在中，，∴．∴．∴．∴．答：落水点距水池边缘的距离CH的长度约为．23．（本题满分12分）（1）证明：∵点D为的中点，∴．∴．∴BD是的角平分线．又∵，，∴．解：（2）DE与相切．理由：如答图所示，连接OD．由（1）知．，∴．∴．∴．∵，∴．又∵OD是的半径，∴DE与相切．（3）由（1）知．∵，∴．∵，∴．∴，．∴图中阴影部分的面积为．24．（本题满分12分）解：（1）根据题意，得抛物线顶点坐标为．设抛物线的关系式为．将代入关系式，得，∴．∴拱圈抛物线的函数关系式为或．（2）一艘露出水面高的航船不能在不触碰桥面AB的情况下安全通过该拱桥，理由如下：分别过点C、D作、，垂足分别为点E、点F，如答图所示．根据对称性可知，，∴．∵，则．∴，∴这艘船航不能在不触碰桥面AB的情况下安全通过该拱桥．（3）∵，∴从左起第4根垂直吊杆在抛物线的对称轴上．①当时，，解得．即从左起第3根与第4根吊杆高度差为．②当时，根据抛物线的对称性，从左起第3根与第5根吊杆的高度相等，∴第4根与第5根的高度差也为0.5米．∴．综上所述，t的值为3或4．25．（本题满分12分）解：（1），提示：连接，如答图1所示．∵，∴菱形ABCD是正方形．又∵，∴点为正方形ABCD对角线的交点．∴，，．∵菱