湖北省名校联盟2026届高三五月检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省名校联盟2026届高三五月检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin15A.22 B.32 C.2.已知集合A=xx>a，B=x∣−1≤x≤2，若∁RA∩B=⌀A.−∞,−1 B.−1,2 C.−∞,2 D.2,+∞3.已知复数z满足zz=2i1−z，则z=A.i B.−i C.1+i D.1−i4.已知一组样本数据有两层，第一层有N个数据，平均数为x，第二层有M个数据，平均数为y，两层数据合到一起计算出的平均数为z，后来第一层又增加了n个数据，这n个数据的平均数为m，则新的样本数据的平均数为(

)A.x+m+y3 B.z+5.已知函数f(x)=(1+22x−1)⋅A.是奇函数，且在区间0,+∞单调递增 B.是偶函数，且在区间0,+∞单调递减

C.是奇函数，且在区间0,+∞单调递减 D.是偶函数，且在区间0,+∞单调递增6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为A.1 B.2 C.3 7.已知随机事件A、B、C满足PA=13，PB=PC=14，PAB=PA.12 B.23 C.348.在△ABC中，已知AB=2AC，BC=3.记点A的运动轨迹为曲线E，△ABC的外接圆M与曲线E交于A、D两点．当∠ABC取最大值时，AD=(

)A.433 B.477二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列an的公比q>1，则(

)A.数列an是递增数列 B.数列an是递增数列

C.数列an2是递增数列 10.已知函数f(x)=x3−3ax+b，则A.f(x)一定有零点

B.曲线y=f(x)与直线y=x+b恒有3个交点

C.若f(x)有3个零点，则它们的和为0

D.曲线y=f(x)上始终存在中心和4个顶点都在其上的菱形11.已知正四棱锥P−ABCD的底面是边长为2的正方形，高为h，其五个顶点均在半径为R的球O1的球面上，半径为r的球O2与正四棱锥的五个面均相切，则(

)A.若四棱锥O2−ABCD和三棱锥O2−PBC的体积相等，则h=15

B.若O1为底面中心，则r=6−22

C.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=1,−1，b=0,2，若a+b与2a13.已知A13,3，B73,−14.已知点A、B分别为曲线y=ex和y=e2−x上的动点，过A、B分别作x轴的垂线AD、BC，垂足分别为D、C.若|AD|=2|BC|，|AD|<e，则四边形ABCD面积的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=a(1)若f(x)存在大于零的极值，求a的取值范围;(2)对于函数g(x)，若g(x0)=x0，则称x0为g(x)的不动点.16.(本小题15分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a3n(1)求an(2)记数列bn的前n项和为Tn，且Tn=an+1a17.(本小题15分)如图，已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面(1)证明：平面A1ACC(2)对确定的a与b，求使得平行六面体表面积取最大值的θ；(3)在(2)的条件下，当直线A1C与平面AB1C所成的角最大时，求18.(本小题17分)已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F(1)求E的方程；(2)过点M作斜率为ab和−ab的直线，分别与E交于点G、H(3)过点F1的直线l1交E于A、B两点，过点F2的直线l2交E于C、D两点，l1与l2交于点P，且l1与l219.(本小题17分)现有n枚质地均匀的硬币，第一次分别抛掷这n枚硬币，完成后，将其中正面朝上的硬币进行第二次抛掷，记第一次抛掷中正面朝上的硬币数与第二次抛掷中正面朝上的硬币数之和为X．(1)当n=2时，求X的分布列与数学期望；(2)对确定的n，∀k∈0,1,2,⋯,2n，∃m∈0,1,2,⋯,2n，使得PX=m(3)求EX．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.−2

13.π314.315.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=2ax−1x．

若a≤0，则f′(x)<0，f(x)单调递减，无极值;

若a>0，由2ax−1x=0，得x=12a．

则12a为f(x)的极值点．

由题意，有f(12a)=12−12ln12a>0，解得a>12e．

所以a的取值范围是(12e,+∞).

(2)由(1)知，12a为f(x)的极值点．

由不动点的定义，有116.解：(1)设等差数列{an}的首项为a根据条件a3n=3a

化简得：d−a1根据条件S2n=4Sn化简得：d=2联立①②解得：a1因此：an(2)由题意，Tn当n=1时，b1当n≥2时，bn计算得：bn=2nn=1时，b1=2故b原不等式Tn≤kan化简左边：2n−12n−1≤k不等式等价于：k≥2令cn设fx求导得f′x可知x<32时，f′x当x>32时，f′x故对数列cnc1=0，c2=29，当n≥2时故k≥29，即k的取值范围是

17.解：(1)以AB,AD,A因为BD⋅AC又因为BD所以BD⊥A又因为AA1∩AC=A，且AA1,AC⊂又BD⊂平面D1DBB1(2)平行六面体对面是全等的，所以在菱形ABCD中，面积S在平行四边形ABB1在平行四边形ADD1所以表面积S=2因为0<θ<π，所以当θ=π(3)由(2)可知此时平行六面体ABCD−A1B1C1D则A(0,0,0),B所以A设平面AB1则n⋅AB令x=b，则y=−b,z设直线A1C与平面A则sin当且仅当2a2b2=

18.解：(1)根据题意2a=2，a=1，又e=ca=2，所以c=2所以双曲线方程为x2(2)设 M(x0,y直线MG的方程为y−y由x2−y设G点坐标为(xG,所以x0+x直线MH的方程为y−y由x2−y设H点坐标为(xH,所以x0+xxG−xyG所以GH2又x02−所以GH2因为x02≥1，所以GH所以GHmin(3)由(1)得F1(−2,0),F则kPF1所以P在双曲线3xS▵PAD直线AB,CD(即l1,l2)相交于点P，则∠APD与所以sin∠APD=sin∠BPC，设直线l1与l2所以S▵PAD直线l1过F1(−2,0)，设直线l1的参数方程为x=−2+tcosαy=tsinα把x=−2+tcosαy=tsinα化简得(3cos所以tA+tP(x0,y0PA====(2又P(x0,y0)满足kABtan2cos2所以PAPB同理可得PCPD所以PAPB直线l1的斜率为k1=y0x0tanθ=sin2所以S▵PAD

19.解：(1)当n=2时，由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4．P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=CP(X=4)=CX的分布列为X01234P11511E(X)=0×1(2)设每一枚硬币对X的贡献为Y，则P因此X可以看成n个独立同分布随机变量之和．为判断PX=m何时最大，考虑多项式其中tm的系数就是P记un,m=tm2+t+由2+t+t2其中下标小于0或大于2n时，对应的un,m记为0从n=1开始，由该递推式逐步比较相邻项，可得到最大项位置如下：n的形式可取的m10224q+3(q≥0)，q∈N，3q+2，q∈N4q(q≥1)，q∈N3q，q∈N4q+1(q≥1)，q∈N3q+1，q∈N4q+2(q≥1)，q∈N3q+1，q∈N上述四种n≥3的情形可统一表述为：