广东江门市恩平黄冈实验中学等校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东江门市恩平黄冈实验中学等校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A=−1,0,1,2，B=xx−2≥0，则A∩A.−1,0,1,2 B.−1,0,1 C.2 D.x2.在△ABC中，AB=4，cosC=223，则A.6 B.12 C.32 3.已知a=20.4，b=0.30.2，c=loA.b>a>c B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c4.在▵ABC中，点D在边BC上，且满足BD=3DC，E为AD的中点，则BE=(

)A.−58AB+38AC B.5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，cosA=33，则A.23 B.63 C.6.已知向量a，b满足a=5，b=3，且a−2b⊥a+bA.73b B.−79b 7.已知复数z满足z−2+2i=2，则z+1−2i的最小值为(

)A.5−2 B.3 C.58.如图，在△ABC中，BD=DC，E在边AC上，且BE⊥AC，若AD=6，BC=8，则|AE||AC|=(

)

A.20 B.24 C.26 D.28二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1=2+ai(a∈R)，z2=1−2i，若zA.a=−1 B.z1z2=5i

C.z110.下列关于立体图形的说法错误的是(

)A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

B.侧面都是矩形的四棱柱是长方体

C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

D.圆台的母线延长后一定交于同一点11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1+x)=f(1−x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1)，则A.函数f(x)的周期为4

B.函数f(x)在[−3,−1]上单调递增

C.关于x的方程f(x)=log2|x|有且仅有2个不同的实根

D.当三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知一个正六棱柱的底面是边长为2的正六边形，且所有棱长之和为48，则该正六棱柱的侧棱长为

．13.已知x>0，y>0，且3x+y=1，则1x+3y的最小值为

，此时x=14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=k，b=4，A=30∘，则使△ABC有两解的k的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知复数z=2−i11i(1)求z的共轭复数z(2)求z2的实部和虚部(3)若复数w=z+m+mi(m∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=14．

(1)求b的值；

(2)求sinC的值；

(3)求△ABC的面积．17.已知函数f(x)=2sinx(1)求函数f(x)的最小正周期和曲线y=f(x)的对称轴方程；(2)若关于x的方程f(x)−m=0在[π6,2π18.已知平面内两个非零不共线向量OA，OB满足|OA|=3，|OB|=2，且对任意实数t，不等式|OA+t(1)求OA，OB夹角的余弦值；(2)求|OC+19.某自动化港口的水平作业区为水平面，岸边桥吊作业点A，集装箱堆场B，维修站C构成三角形布局，AB=400米，∠BAC=45∘，∠ABC=105∘.无人集卡(无人驾驶集装箱卡车的简称)在作业区的最大行驶速度为(1)求A，B到C的直线距离(结果保留根号)．(2)无人集卡从A运输集装箱到B(按10米/秒的速度行驶)，行驶到AB的中点D时收到调度指令，需先前往C维修故障，再前往B卸货，其中从C到B按最大速度10米/秒行驶.为不影响卸货时效，从D点出发后的行驶总时间不得超过原计划D直接到B的时间的3倍，求无人集卡从D到C的行驶速度的最小值(结果保留根号)．(3)港口计划在∠ACB的角平分线上新建一个充电补给站P，使得补给站到A，B两点的距离相等.求补给站P到维修站C的距离(结果保留根号)．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B

8.A

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.4

13.12；114.(2,4)

15.解：因为i5=i，i8=1，i9=i，i11=−i，

所以z=2−i11i5+i8+i9=2+i1+2i=(2+i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=45−35i.

(1) z16.解：(1)由题知a=2，c=3，cosB=14，

由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，

得：b2=22+32−2×2×3×14=10，

∴b=10；

(2)由余弦定理得：

cosC=a2+b17.解：(1)函数f(x)=sin所以函数f(x)的最小正周期为2π2由2x+π3=所以曲线y=f(x)的对称轴方程为x=π(2)当x∈[π6,2π3]时，由2x+π3∈[3π2,5π函数值从3递减到−2；函数f(x)在[7π12,2π由方程f(x)−m=0⇔f(x)=m在[π得直线y=m与函数y=f(x)的[π6,所以实数m的取值范围是−2<m≤−

18.解：(1)不等式|OA设向量OA,OB的夹角为θ，则θ∈0,π，而|依题意，对任意实数t，不等式t2则需使Δ=3cosθ2−4(3则有3cosθ−2=0，解得所以向量OA,OB夹角的余弦值为(2)以O为原点，射线OB为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，由(1)知cosθ=23，而|OA|=3设C(x,y)，则OC=(x,y),OA=(2,由(OC−2OA即(x−5)2因此OC=≥51−2其中锐角γ由tanγ=52确定，所以

19.解：(1)在△ABC中，因为∠BAC=45∘，∠ABC=105∘，所以∠ACB=30∘．

因为AB=400米，且sin∠ABC=sin(45∘+60∘)=2+64，

所以AC=ABsin∠ABCsin∠ACB=400×2+6412=200(2+6)米．

同理，BC=ABsin∠BACsin∠ACB=400×2212=4002米.

(2)因为D为AB的中点，所以DB=12AB=200米．

因为原计划D直接到B的时间为20010=20秒，

所以D点出发后的允许最长时间为60秒