2025-2026学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在2，-1，π，四个数中，最小的数是（）A. B.2 C.π D.-12.下列式子正确的是（）A.=±2 B.=-2 C.-=2 D.-=23.已知点P（-3，5），则点P到y轴的距离是（）A.5 B.3 C.4 D.-34.已知方程（m+1）x+2y|m|=0是关于x的二元一次方程，则m的值是（）A.-1或1 B.0 C.-1 D.15.已知a＜0＜b,则在平面直角坐标系中，（a,b）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=3cm,EF=7cm,则阴影部分的面积为（）A.16cm2

B.12cm2

C.11cm2

D.8cm2

7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（）A. B. C. D.8.已知A（a，0）和B（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A.2 B.4 C.0或4 D.4或-49.如图，在平面直角坐标系中有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（-1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（-2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2026次跳动到点A2026的坐标为（）A.（-1013，1013） B.（1014，1013）

C.（2026，2025） D.（-1014，1014）10.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处.已知∠ADB=24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是（）A.33°

B.34°

C.35°

D.36°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知二元一次方程2x+y=2，则用含x的代数式表示y为：

.12.如图，点A表示的实数是______.13.命题“如果a2=b2，那么a=b”是

命题（填“真”或“假”）．14.若方程x+y=3，x-y=1和x+2my=0有公共解，则m的取值为______．15.若的整数部分为a,小数部分为b,则a+2b=

.16.已知关于x、y的二元一次方程组，解均为正整数，且k为整数，则k=

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程组：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明.解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），

∠1+∠DFE=180°，

∴∠DFE=∠2（同角的补角相等）.

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.

∴∠3=①______（两直线平行，内错角相等）.

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=②______（等式的基本事实）.

∴DE∥BC（③______）.

∴∠C=∠AED（④______）.20.(本小题8分)

已知点P（a-3，a+1）解答下列各题：

（1）若点P在y轴上，试求出a的值；

（2）若Q（1，2），且PQ∥x轴，试求p的坐标.21.(本小题8分)

如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且AO⊥BO，∠1+∠2=90°.

（1）试说明：AB∥CD；

（2）若OB平分∠DOE，∠3=4∠2，求∠OPB的度数.22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-1，1），C（-4，-1）.

（1）求出三角形ABC的面积；

（2）将三角形ABC进行平移，平移后点C的对应点C1的坐标为（1，-3），画出平移后的三角形A1B1C1；

（3）x轴上有一点P，连接.A1P，B1P，若三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍，求点P的坐标.23.(本小题10分)2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”.初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包.每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了700kJ能量和9g蛋白质.营养成分1份A款高钙牛奶1份B款豆谷营养包能量280kJ210kJ蛋白质3g3g脂肪3.6g2.5g碳水化合物5.6g1.7g钙130mg5mg（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？

（2）初中生每日脂肪摄入量的标准为40g～80g.若小宇这天已经从其他食品中摄入了63g脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由.24.(本小题12分)

【阅读材料】已知完全立方公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，估算N的立方根时，设=a+b（a为整数部分，b为小数部分），因b相对较小，忽略3ab2、b3，得近似公式：b≈，即，注意：被开方数越接近某个整数的立方，一次近似就越准确；反之则初始误差较大.

可通过多次使用近似公式进行迭代，得到更精确的结果.示例如下：

通过两次使用近似公式，求得的近似值（精确值：≈2.3513）.

第1次迭代

①定整数部分：23=8，33=27，8＜13＜27，取a1=2；

②算小数部分：b1≈≈0.42（除不尽保留两位小数）；

③得近似值：≈2+0.42=2.42；

第2次迭代

①把第1次结果2.42当作新a2；

②算=2.42×2.42×2.42=14.218288；

③算b2≈≈-0.07（除不尽保留两位小数）；

④得近似值：≈2.42-0.07=2.35.

【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题.

（1）填空：的整数部分是______；

（2）利用上述近似公式求的近似值，要求精确到百分位；

（3）已知完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，类比上述求解立方根近似值的思路，运用化归思想与完全平方公式，求的近似值，要求精确到百分位（没有体现本题思想的不得分）.25.(本小题14分)

已知AB∥CD，点P为AB上方一点，E在直线AB上.

（1）如图1，求证：∠P=∠PEB-∠C；

（2）如图2，∠PCD、∠PEB的角平分线所在直线交于点Q，求∠P与∠Q的数量关系；

（3）如图3，N为直线AB、直线CD之间一点，且在直线PE左侧，∠EPN=n∠CPN、∠DCN=n∠PCN，当恒成立时，n=______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】y=2-2x

12.【答案】1-

13.【答案】假

14.【答案】-1

15.【答案】

16.【答案】-1或4．

17.【答案】；

．

18.【答案】

19.【答案】∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．

20.【答案】解：（1）∵点P（a-3，a+1）在y轴上，

∴a-3=0，

解得a=3；

（2）∵点P（a-3，a+1），Q（1，2），且PQ∥x轴，

∴a+1=2，

解得a=1，

∴a-3=1-3=-2，

∴P（-2，2）．

21.【答案】见解答过程；

120°．

22.【答案】解：（1）三角形ABC的面积为==．

（2）由题意得，三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，

如图，三角形A1B1C1即为所求．

（3）设点P的坐标为（m,0），

∵三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍，

∴，

解得m=16或-12，

∴点P的坐标为（-12，0）或（16，0）．

23.【答案】（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份.（2）小宇这天的脂肪摄入量没有超标，

由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份，

∴1×3.6+2×2.5=3.6+5=8.6（g），即从这两款食品中摄入的脂肪量为8.6g，

∴63+8.6=71.6（g），即小宇这天摄入的总脂肪量为71.6g，

∵初中生每日脂肪摄入量的标准为40g～80g，而40＜71.6＜80，

∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标.

24.【答案】2

的近似值为2.15

25.【答案】（1）证明：过点P作PQ∥AB，如图，

由条件可知PQ∥AB∥CD，

∴∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C，

∴∠CPE=∠QPE-∠QPC=∠PEB-∠C

（2）解：如图，过点Q作QF∥AB，

由条件可知FQ∥AB∥CD，

∴∠FQC=∠QCD，∠FQE=180°-∠AEQ，

∵∠PCD、∠PEB的角平分线所在直线交于点Q，

∴，，

∴，

由（1）得，∠P=∠PEB-∠PCD，

∴∠PCD-∠PEB=-∠P，

∴∠CQE=∠FQC+∠FQE

=

=

=

=，

∴，

整理得，2∠CQE+∠P=360°；

（3）5或7

​​​​​​​解：由（1）可得，∠CPE=∠PEB-∠PCD，

如图，当点N在PC右边时，

由条件可知∠CPE=∠EPN+∠CPN=（n+1）∠CPN，

∵∠DCN=n∠PCN，

∴∠PCD=∠DCN+∠PCN=（n+1）∠PCN，

∴（n+1）∠CPN=∠PEB-（n+1）∠PCN，

∴（n+1）∠CPN+（n+1）∠PCN=∠PEB，

∴（n+1）（180°-∠N）=180°-∠PEA

整理得，∠PEA=∠N+n∠N-180°n,

∵恒成立，

∴6∠N-（∠N+n∠N-180°n）=900°，

整理得5（∠N-180°）-n（∠N-180°）=0，

∴（∠N-180°）（5-n）=0，

∵∠N-180°≠0，

∴5-n=0，

∴n=5；

如图，当点N在PC左边时，

∵∠EPN=n∠CPN，

∴∠CPE=∠EPN-∠CPN=（n-1）∠CPN，

∵∠DCN=n∠PCN，

∴∠PCD=∠DCN-∠PCN=（n-1）∠PCN，

∴（n-1）∠C