2025-2026学年广东省茂名市电白区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省茂名市电白区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.≌ B.⊥ C.× D.∽2.下列说法中，正确的是（）A.x=1是不等式x＜2的一个解 B.x=2是不等式3x＞5的解集

C.不等式3x＞9的解集是x=4 D.x＜5是不等式x-5＞0的解集3.已知a＜b,下列不等式变形中正确的是（）A.a-2＞b-2 B. C.-2a＞-2b D.5a+2＞5b+24.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A.x≥-2 B.-2≤x＜1 C.-2＜x≤1 D.x＜15.如图，△ABC沿直线BC向右平移，得到△ECD，若BD=10，则BC的长度为（）A.7

B.6

C.5

D.46.如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）和一次函数y=-2x+b的图象相交于点P（2，1），则根据图象可得不等式ax＜-2x+b的解集是（）A.x＞1

B.x＜1

C.x＞2

D.x＜2

7.如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∠C=90°，点E在AC上，点D在BC上，AD与BE交于点O，AD=BE，DC=EC，则可判定Rt△ACD≌Rt△BCE的依据是（）A.SAS

B.ASA

C.HL

D.SSS8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AD=6，AC=10，则DE的长是（）

A.3 B.4 C.5 D.69.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，点D、E分别与点C、B对应，若线段AB=3，则BE=（）A.2

B.3

C.4

D.510.若关于x的不等式x-m＞1的最小整数解是2，则实数m的值可能是（）A.-1 B. C.0 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.“x的2倍与8的和不小于-3”用不等式表示为

.12.若将点（2，m+1）向上平移1个单位长度后，得到点（2，3），则m的值为

.13.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是

．14.一个等腰三角形的周长是25，已知一边是6，则其他两边分别为

.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接BE，BE平分∠ABC，若DE=2，则BC的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.解不等式组：.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解不等式：.

解：去分母，得5（x+2）-20＜4（2x-1）…第一步

去括号，得5x+10-20＜8x-4…第二步

移项、合并同类项，得-3x＜6…第三步

两边同时除以-3，得x＜-2…第四步

任务：（1）上述过程中，第一步的依据是______，第______步出现错误，具体错误是______；

（2）该不等式的解集应为______.18.(本小题7分)

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，求证：OB=OC.19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格边长为1），点C的坐标为（5，1）.

（1）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标.

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转180°得△A2B2C2，并写出A2的坐标.20.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．

（1）若∠BAC=40°．则∠BAF的度数为______；

（2）若AC=8，BC=6，求AF的长．21.(本小题9分)根据以下素材，探索完成任务“新能源汽车充电桩”问题素材一某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.素材二每个充电桩的占地面积如下：

地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m221任务一该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？任务二若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案.22.(本小题13分)

对于实数a,b,定义符号min{a,b}，其意义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a＜b时，min{a,b}=a.例如：min={2，-1}=-1；

（1）min={-2，1}=______；min={-2，-3}=______.

（2）在同一坐标系中画出函数y=2x-1和y=-x+3的图象；

（3）若关于x的函数y=min{2x-1，-x+3}，

①当x=10时，y=min{2x-1，-x+3）=______；

②当x=时，y=min{2x-1，-x+3）=______；

③结合图象，直接写出函数y=min{2x-1，-x+3）的最大值.23.(本小题14分)

综合与探究

【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合.如图1，已知△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD，射线BE与线段AD交于点M，并思考点M是否是线段AD的中点；

【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点M恰好是线段AD的中点，请你说明理由；

【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段AD的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交射线BE于点G，则DG=DE，……，请你按照小明的思路说明点M是线段AD的中点；

【变式探究】（3）智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方.若∠BAC=35°，当△ABM是等腰三角形时，请直接写出∠ABM的度数.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】2x+8≥-3

12.【答案】1

13.【答案】m≤3

14.【答案】9.5，9.5

15.【答案】2．

16.【答案】-x≤8．

17.【答案】不等式的基本性质2;四;系数化为1计算错误

x＞-2

18.【答案】∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC．

19.【答案】△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图1即为所求；

（-2，5）

△ABC绕原点O逆时针旋转180°得△A2B2C2，如图2即为所求；

（-4，-3）

20.【答案】（1）65°；

（2）∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，

∴BE=BC=6，EF=AC=8，

∴AE=AB-BE=10-6=4，

∴AF==4．

21.【答案】任务一：地上充电桩需要0.2万元，地下充电桩需要0.3万元；

任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个．

22.【答案】-2;-3

图象见解析

①-x+3；②-x+3；③

23.【答案】解：（1）理由：∵△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，

∴AC=CD，∠AMC=∠DMC=90°，

在Rt△ACM与Rt△DCM中，

，

∴Rt△ACM≌Rt△DCM（HL），

∴AM=CM，

∴点M恰好是线段AD的中点；

（2）∵△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，

∴DE=AB，BC=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵∠ABE+∠CBE=∠CEB+∠DEG=90°，

∴∠ABE=∠DEG，

∵DE=DG，

∴∠DEG=∠DGE，AB=DG，

∴∠DGE=∠ABE，

∵∠AMB=∠DMG，

∴△ABM≌△DGM（AAS），

∴AM=DM，

∴点M是线段AD的中点；

（3）∵△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，

∴∠CDE=∠BAC=35°，∠ACB=∠DCE=90°-35°=55°，

①当AB=AM时，△ABM是等腰三角形，

∴∠ABM=∠AMB，

由（2）知，AM=DM，

∴DE=DM，

∴∠DME=∠DEM，

∵BC=CE，

∴∠BCE=∠CEB，

∵∠ABM+∠CBM=∠DEM+∠CEB=90°，

∴∠ABM=∠DEM，

∴∠ABM=∠AMB=∠DME，

∴∠AMB=∠ABM=90°（不合题意舍去）；

当AM=BM时，△ABM是等腰三角形，如图，

连接BD，

由（2）知，AM=DM，

∴BM=AD，

∴∠ABD=90°，

∴点B，C，D三点共线，

∵∠BAC=35°，

∴∠CDE=∠BAC=35°，

∴∠ACB=∠DCE=55°，

∵BC=EC，