河南省洛阳市汝阳县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（5月）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南洛阳市汝阳县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（5月）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（

）A. B.

C. D.2.将分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（

）A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.保持不变 D.缩小为原来的3.超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（）A.7.2×10-4 B.7.2×10-5 C.7.2×10-6 D.72×10-64.分式方程的解为（）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-25.已知一次函数与反比例函数的图像交于点则使的的取值范围是（

）A. B.或

C. D.或6.已知点A（m,n）在第二象限，则点B（-n,m-3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（

）

A. B. C. D.8.如图,在▱ABCD中,DE平分ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是()

A.16 B.14 C.20 D.249.如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（

）

A.3 B.4 C. D.10.已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（

）．A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若代数式有意义，则实数的取值范围是

.12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出的分式方程为

.13.一个函数图象过点（0，2），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式：

.14.已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是

．15.如图①，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图②所示，则的长

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

先化简：，再从-1，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值.18.(本小题6分)在解分式方程时，小李的解法如下：第一步：，第二步：，第三步：，第四步：．第五步：检验：当时，．第六步：原分式方程的解为．小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．19.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为．

(1)请画出关于y轴的对称图形；(2)直接写出点的坐标为；(3)点P在y轴上，且满足的面积为3，直接写出点P坐标为_．20.(本小题9分)某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图示，当血液中药物浓度上升（）时，满足；当血液中药物浓度下降（）时，y与x成反比例函数关系．

(1)求k的值；(2)求当时，y与x之间的函数表达式；(3)若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？21.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．(1)求BC的长；(2)若∠CBE＝36°，求∠ADC．

22.(本小题13分)如图，直线与双曲线相交于，两点，与y轴相交于点C．

(1)求k和a的值；(2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积；(3)请直接写出关于x的不等式的解集．23.(本小题14分)信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多元．

(1)求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？(2)某茶叶商店计划用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售，每斤春茶售价为元，秋茶每斤售价为元．问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】=×

13.【答案】y=3x+2（答案不唯一）

14.【答案】m<4且m≠3

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】（1）解：；【小题2】（2）解：．

17.【答案】，当a=0时，原式=-1；或当a=2时，原式=1．

18.【答案】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立；小李的解答过程不正确，正确解答如下：，，解得：，经检验，是增根，∴原方程无解．

19.【答案】【小题1】（1）解：分别作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接、、，得到．【小题2】（2）解：∵点关于轴的对称点为，∴的坐标为，故答案为：【小题3】（3）解：设，∵，，∴，且轴，的高为，由面积为3得：，即，解得或，故点坐标为或，故答案为：或．

20.【答案】【小题1】（1）解：点在的图象上，，；【小题2】（2）解：设当时，与之间的函数表达式为;点在的图象上∴当时，与之间的函数表达式为；【小题3】（3）解：把分别代入和，得和，，∴这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产．

21.【答案】【小题1】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC//AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10；【小题2】（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，∵AD//BC，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．

22.【答案】【小题1】（1）解：将A点坐标代入双曲线，，解得，，将B点坐标代入双曲线得，解得．【小题2】（2）解：由（1）可知将点A、点B坐标代入直线表达式，联立解方程组，解得，，

，

．【小题3】（3）解：根据x取值分情况讨论，当时，原不等式为，不等式不成立；当时，原不等式变形为，即，观察函数图象，交点B右侧不等式成立，解集为；当时，原不等式变形为，即，观察函数图象，交点A左侧不等式成立，解集为；综上所述，不等式解集为或．

23.【答案】【小题1】（1）解：设秋茶每斤的进价为元，则春茶每斤的进价为元，根据题意，得