第2课时菱形的判定

第2课时菱形的判定

知识点一：一组邻边相等的平行四边形是菱形

1．要使▱ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（

）A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°

D．AC＝BDB2．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF.若四边形ECDF为菱形，则a的值为（

）A．1B．2C．3D．4B3．如图，在▱ABCD中，因为∠1＝∠2，所以BC＝DC.所以▱ABCD是

，其判定依据是

．菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形

知识点二：四边都相等的四边形是菱形4．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（

）A．一般平行四边形

B．正方形C．矩形

D．菱形D5．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，且AB＝AC，分别以点B，C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.则根据作图过程判定四边形ABCD是菱形的依据是

．四边都相等的四边形是菱形6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC.求证：四边形EFGH是菱形．

知识点三：对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．(齐齐哈尔中考)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是

．(只需写出一个条件即可)AB＝CD(答案不唯一)8．如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形．证明：在▱ABCD中，∵AE∥CF，∴∠1＝∠2.又∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．9．如图，有下列条件：①AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④AB＝BC＝CD，AC⊥BD.其中一定能判定四边形ABCD为菱形的有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个C10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD，BC于点O，E，若EC＝3，CD＝4，则BO的长为

.

11．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A′处，并得到折痕DE，测得长边CD＝8，(1)四边形AEA′D是

；(2)四边形A′EBC的周长为

.菱形1612．如图，O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△ODE≌△OBF；

(2)当EF⊥BD时，DE＝15cm，分别连接BE，DF.求此时四边形BEDF的周长．解：由(1)得△ODE≌△OBF，∴DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形，∴四边形BEDF的周长为4×15＝60(cm)．13．将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，得到如图所示的四边形ABCD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(1)证明：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形．分别过点B，D作BF⊥AD于点F，DE⊥AB于点E，则BF＝DE，∠BFA＝∠DEA＝90°，∵∠DAE＝