广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题05

上学期高二数学11月月考试题05选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（B）A．周期函数的和是周期函数吗？B．C．D．梯形是不是平面图形呢？2．设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题3．有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（A）个 B．个 C．个 D．个4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（B）A． B． C． D．5.方程表示的曲线是（D）A．一条直线B．一个正方形C．一个圆D．四条直线6.已知点，动点满足，则点的轨迹方程是（C）A．B．C．D．7.椭圆的焦点坐标为（A）（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)8.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是(D)（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段9.过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)（A）（B）（C）（D）10.已知P为椭圆上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为(C)（A）（B）（C）（D）11.椭圆上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B)（A）（B）（C）（D）随P点位置不同而有变化12．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P,Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO,则椭圆的离心率是①；②；③；④；=5\GB3⑤，其中正确的个数是(D)（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知方程的曲线经过点，那么的值为。14、．已知A(4,2.4)为椭圆上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是_____13/5_________.15、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_________.16、有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是=1\GB3①，=2\GB3②，=3\GB3③（填上你认为正确的命题的序号）。三、解答题（共六题，共70分）17、（12分）已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。是的必要非充分条件，，即。18、（12分）椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,求椭圆的标准方程由解得a＝5，又椭圆焦点在y轴上，∴椭圆方程为eq\f(x2,16)+\f(y2,25)=1.19、（12分）求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。20、（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆C的离心率；如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.21、（12分）已知关于x的方程(1a)x2+(a+2)x4=0aR求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。解：1)方程(1a)x2+(a+2)x4=0有两个实根的充要条件是：即：即：a≥10或a≤2且a1设此时方程两根为x1，x2∴有两正根的充要条件是：1<a≤2或a≥10即为所求。2)从1)知1<a≤2或a≥10方程有两个正根当a=1时,方程化为3x4=0有一个正根x=方程有一正、一负根的充要条件是：a<1综上：方程(1a)x2+(a+2)x4=0至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10。22、（12分）设F1、F2分别为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．(1)若椭圆C上的点A(1，eq\f(3,2))到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；(3)若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时．求证：kPM·kPN是与点P位置无关的定值．解：(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点Aeq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))在椭圆上，因此eq\f(1,22)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2,b2)＝1得b2＝3，于是c2＝1.所以椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，焦点F1(－1,0)，F2(1,0)．(2)设椭圆C上的动点为K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)满足：x＝eq\f(－1＋x1,2)，y＝eq\f(y1,2)，即x1＝2x＋1，y1＝2y.因此eq\f((2x＋1)2,4)＋eq\f((2y)2,3)＝1.即eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(4y2,3)＝1为所求的轨迹方程．(3)设点M(m，n)是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1①上的任一点，N(－m，－n)是M关于原点的中心对称点，则eq\f(m2,a2)＋eq\f(n2,b2)＝1②又设P(x，y)是椭圆上任一点，且kPM·kPN存在．则kPM＝eq\f(y－n,x－m)，kPN＝eq\f(y＋n,x＋m)，∴kPM·kPN＝eq\f(y－n,x－m)