2025年江西数学（文科）高起专真题试卷及答案

2025年江西数学（文科）高起专练习题试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，所以最小值为0，当x=1时取到最小值。

2.已知等差数列的前5项和为25，公差为2，首项为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：设首项为a，则前5项和S5=5/2(2a+42)=25，解得a=3。

3.若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a2+a3+a4=21，则q的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由a1+a2+a3=14，得a2+a3=14a1。由a2+a3+a4=21，得a3+a4=21a2。将两式相减得a4a1=2114=7。因为{an}是等比数列，所以a4=a1q^3。解得q=2。

4.已知直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相交于A、B两点，则线段AB的长度的平方是（）

A.16

B.20

C.36

D.64

答案：C

解析：圆心坐标为(1,2)，半径r=4。直线y=2x+1到圆心的距离d=|211(2)3|/√(2^2+1^2)=√5。根据勾股定理，AB的长度的平方=2(r^2d^2)=2(165)=36。

5.已知函数f(x)=(x2)^2+3，则f(x)的图像是（）

A.向右平移2个单位

B.向左平移2个单位

C.向上平移3个单位

D.向下平移3个单位

答案：C

解析：函数f(x)=(x2)^2+3的图像是y=x^2的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位。

6.已知函数y=f(x)在x=1处有极小值，且f(1)=3，则以下结论正确的是（）

A.f'(1)=0

B.f'(1)<0

C.f'(1)>0

D.无法确定

答案：A

解析：函数在x=1处有极小值，所以导数f'(x)在x=1处为0。

7.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的极值点及极值。

A.极大值点x=1，极大值f(1)=3；极小值点x=2，极小值f(2)=3

B.极大值点x=1，极大值f(1)=3；极小值点x=3，极小值f(3)=5

C.极大值点x=2，极大值f(2)=3；极小值点x=1，极小值f(1)=3

D.极大值点x=3，极大值f(3)=3；极小值点x=2，极小值f(2)=5

答案：B

解析：f'(x)=3x^26x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。当x<1/3或x>2时，f'(x)>0；当1/3<x<2时，f'(x)<0。所以f(x)在x=1处取得极大值f(1)=3，在x=3处取得极小值f(3)=5。

8.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

A.单调递增区间(∞,2]和[3,+∞)，单调递减区间[2,3]

B.单调递增区间(∞,2)和(3,+∞)，单调递减区间(2,3)

C.单调递增区间(∞,3]和[2,+∞)，单调递减区间[3,2]

D.单调递增区间(∞,3)和(2,+∞)，单调递减区间(3,2)

答案：B

解析：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。当x<1或x>3时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0。所以f(x)在(∞,2)和(3,+∞)上单调递增，在(2,3)上单调递减。

9.若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴相切，则以下结论正确的是（）

A.b^24ac=0

B.b^24ac>0

C.b^24ac<0

D.无法确定

答案：A

解析：函数f(x)的图像与x轴相切，说明方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以判别式b^24ac=0。

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2n+1，求该数列的通项公式。

A.an=2n1

B.an=n^2n+1

C.an=2n3

D.an=n1

答案：D

解析：当n=1时，a1=S1=1。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2n+1)[(n1)^2(n1)+1]=n1。所以通项公式为an=n1。

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是______。

答案：29

解析：an=a1+(n1)d=2+(101)3=29。

12.若等比数列的首项为3，公比为2，则第5项是______。

答案：48

解析：an=a1q^(n1)=32^(51)=48。

13.函数f(x)=x^24x+3在区间[0,3]上的最大值是______，最小值是______。

答案：9，0

解析：f(x)=(x2)^21，在区间[0,3]上，当x=0时，f(x)取得最大值9；当x=2时，f(x)取得最小值0。

14.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f'(x)=______。

答案：3x^26x+4

解析：f'(x)=3x^26x+4。

15.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n，求该数列的通项公式an=______。

答案：2n1

解析：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n1。

16.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点坐标为______。

答案：(3,7)或(1,1)

解析：将直线y=2x+1代入圆的方程，解得x=3或x=1，对应的y值分别为7和1。

三、解答题（每题20分，共40分）

17.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

解：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。当x<1或x>3时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0。所以f(x)在(∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=3；当x=3时，f(x)取得极小值f(3)=5。

18.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2n+1，求该数列的通项公式，并证明你的结论。

解：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2n+1)[(n1)^2(n1)+1]=n1。所以通项公式为an=n1。下面用数学归纳法