河北省沧州市献县第二中学2024-2025学年下学期七年级数学期末测试卷（解析版）

-2025学年河北省沧州市献县二中七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了画垂线和平行线，同一平面内，过直线外一点作已知直线的平行线和垂线，都只能作一条，据此可得答案．【详解】解：同一平面内，过直线外一点作已知直线的平行线和垂线，都只能作一条，∴，∴，故选：B．2.若，且，则的值可能是（）A. B.0 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号改变，则．【详解】，且，，∴的值可能是．故选：A．3.为了解《哪吒之魔童闹海》的观影感受，某影厅从6000名观影者中随机抽取70名进行调查，小明认为：此次调查是抽样调查，样本容量是70，小红认为：此次调查的总体是6000名观影者，属于普查，下列判断正确的是（）A.小明正确，小红错误 B.小明错误，小红正确C.两个人都正确 D.两个人都错误【答案】A【解析】【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义，明确概念区分普查和抽样调查是解题关键．首先根据“抽取70名进行调查”，明确调查方式为抽样调查，再根据“总体”、“样本容量”的概念进行判断即可．【详解】小明的观点：抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查．本题抽取70名观影者，属于抽样调查，正确；样本容量是样本中包含的个体数量，样本容量为70，正确．因此，小明正确．小红的观点：总体是研究对象的全体，本题总体为6000名观影者对《哪吒之魔童闹海》的观影感受，而不是6000名观影者，错误；普查需调查总体中的每一个个体，但本题仅调查了70人，属于抽样调查而非普查，错误．因此，小红错误．综上，小明正确，小红错误．故选：A．4.如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】B【解析】【分析】本题考查了坐标系的意义，正确理解单位长度的意义是解题的关键．根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示，横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米，则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度，由此解答即可．【详解】解：根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示，横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米，则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度，故选：B．5.若是关于，的二元一次方程，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，根据二元一次方程的定义，建立方程组求解和的值，再计算，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵是二元一次方程，∴，解得：，∴，故选：．6.已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案。【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得：，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点所在象限的坐标特征，解题的关键是根据点所在的象限得出关于a的一元一次不等式组．7.与相等的数是（）A. B.9的平方根 C.的立方根 D.的算术平方根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，要注意一个正数的平方根有两个，其中正的为算术平方根；熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键．本题先根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行求解，再逐一比对即可．【详解】解计算原式：．A：，包含和，与原式仅为不符，故本选项不符合题意；B：9的平方根为，与原式仅为不符，故本选项不符合题意；C：，的立方根为，与原式相等，故本选项符合题意；D：负数无算术平方根，此选项无意义，故本选项不符合题意．故选：C．8.如图，分别平分与，且．证明．下面是不完整的推理过程，

证明：分别平分与（已知），___________（角平分线的定义），（已知），_________（等量代换），（已知），_________，．下列说法错误的是（）A.☆表示 B.表示C.表示 D.表示内错角相等，两直线平行【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，角平分线的定义，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与依据即可得到答案.【详解】解：分别平分与（已知），，A不符合题意；（已知），，B不符合题意；（已知），，C符合题意；（内错角相等，两直线平行），D不符合题意；故选：C9.如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（）A.甲家庭教育支出费用多于乙家庭B甲家庭教育支出费用少于乙家庭C.甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样D.甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭【答案】D【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，求出甲家庭教育支出费用占比进行判断即可．【详解】解：甲家庭教育支出费用占比为；∵乙家庭教育支出费用占比为，∴甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭，由于不确定乙家庭支出的总费用，故无法比较甲家庭教育支出费用和乙家庭教育支出费用的多少，故选D．10.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，下列说法错误的是（）A.由人出八，盈三，可得方程B.由人出七，不足四，可得方程C.一共有7人D.物品的价格为52钱【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意引入合适的未知数，建立二元一次方程组是解题的关键．本题需要通过两次不同的出钱方式建立方程组，求解人数和物价，再判断选项的正误．解题步骤分为建立方程、解方程、验证选项．【详解】解：设共有人，物品价格为钱．A．根据“每人出8钱，盈3钱”得方程：，正确，故本选项不符合题意；B．根据“每人出7钱，不足4钱”得方程：，正确，故本选项不符合题意；C．联立方程组：将两方程相加，消去得：，正确，故本选项不符合题意；D．将代入，得，解得，因此，物品价格为53钱，选项D中“52钱”错误，故本选项符合题意．故选：D．11.已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先解一元一次不等式组，再根据整数解确定取值范围，即可确定整数的值．【详解】解：解不等式得，；解不等式得，；因为不等式组的整数解为，，所以，且，则，．又因为，为整数，所以，，，，所以满足条件的共有对．故选：C．12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案．【详解】点、、、、、、、、、…，∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，∵，∴点纵坐标为1，横坐标为，点的坐标为．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13.通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为________个．销售单价（元）…1011121314…月销售量（个）…160149140130120…【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查两个变量之间的函数关系，由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个，即可得到月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：，当时，，由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一．找准两个变量之间的函数关系是解决问题的关键．【详解】解：由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个，月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：，则当时，，由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一，故答案为：．14.设为正整数，且，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】先判断11在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪2个相邻的整数之间．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：3．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．15.如图，如果，那么的同位角的度数为____．【答案】##80度【解析】【分析】本题考查同位角，领补角的性质，由于，利用邻补角定义可求，而就是的同位角．【详解】解：如图所示，∵，∴，∴的同位角等于．故答案为：．16.如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：①；②；③杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第8个，水就会溢出；④若杯子中仅放小玻璃球，至少放11个，水才会溢出，正确的是___________．（填序号）【答案】①②④【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式（组）的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，可得，即可判断①；接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，即可判断②；根据，杯中装有的水，取特殊值计算即可判断③；设可以放个，杯子的水会溢出，列出一元一次不等式求解即可判断④．【详解】解：由装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得，则①正确；体积由变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出，得，解得，则②正确；杯子中仅放小铁块，，取，，所以放入8个小铁块，水不一定溢出，则③不正确；若杯子中仅放小玻璃球，设可以放个，杯子的水会溢出，则，解得，则④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为：．数轴表示如下：．18.如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且．（1）求证：；（2）若命题“已知________，则”是真命题，请填空，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2），理由见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记同位角相等两直线平行、两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补是解决问题的关键．（1）由对顶角定义得到，结合题意，等量代换即可得到，最后由同位角相等两直线平行即可得证；（2）由，得到同位角，由，得到同旁内角互补，即可得到答案．小问1详解】证明：和是对顶角，，，，；【小问2详解】解：已知，则，理由如下：，，，，，故答案为：．19.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识举办了安全知识竞赛，七（1）班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），已知从左至右第三组的频数占七（1）班总人数的百分比分别为40%．根据以上信息解答下列问题：（1）七（1）班的总人数为人；（2）从左至右第四组的频数是，并补全频数分布直方图；（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求从左至右第五组所在扇形的圆心角度数．【答案】（1）（2）14，图见解析（3）【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势．（1）由第三组频数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组频数之和等于总人数即可得出答案；（3）用360°乘以从左至右第五组频数所占比例即可．【小问1详解】解：七（1）班的总人数为(人)，故答案为：；【小问2详解】从左至右第四组的频数是(人)，补全图形如下：故答案为：．【小问3详解】从左至右第五组所在扇形的圆心角度数为．20.【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即．加上加上乘以（1）将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果；（2）若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论．【答案】（1）（2）验证见解析【解析】【分析】本题考查由运算规则列代数式、不等式性质，按照运算规则和运算顺序，准确列出代数式求解是解决问题的关键．（1）由题意，按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式求解即可得到答案；（2）设这个数为，则，将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式，结合不等式性质求解即可得证．【小问1详解】解：按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，即；【小问2详解】解：验证如下：设这个数为，则，将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，即，，，即，则，结果总大于5．21.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值：（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式求出m的值，然后代入代数式计算即可；（2）利用非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值得到平方根．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴；【小问2详解】∵与互相反数，∴，∴，，∴，，∴，则的平方根为．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值和根号的非负性、平方根以及有理数的混合运算，解题的关键是利用两点之间的距离和非负性求得字母的值．22.某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；（2）有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆【解析】【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；根据等量关系：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由题意得，根据m、n为正整数求出其整数解即可．【小问1详解】解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；由题意得：，解得：；答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；【小问2详解】解：由题意得，则；由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数；当时，；当时，；当时，；当时，；当n为大于16的4的倍数时，不符合题意；故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆．23.在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即（1）已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴