小学数学第六章　作业16　正弦定理

作业16正弦定理分值：100分单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分1.在△ABC中，已知A=π3，a=3，b=1，则cA.1 B.2 C.3-1 D.32.在△ABC中，已知AB=2AC，B=30°，则C等于A.45° B.15°C.45°或135° D.15°或105°3.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π4，sinB=45，c=7，则A.2 B.4 C.5 D.104.在△ABC中，A∶B∶C=4∶1∶1，则a∶b∶c等于A.32∶1∶1 B.62∶1C.2∶1∶1 D.3∶1∶15.(多选)下列说法正确的是A.在△ABC中，a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinCB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=BC.在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinBD.在△ABC中，asinA6.在△ABC中，已知B=60°，最大边与最小边的比为3+1A.60° B.75° C.90° D.115°7.(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.sinC+sin(A-B)=3sin2B，C=π3，则aA.13 B.12 C.2 D8.在△ABC中，已知a∶b∶c=4∶3∶5，则2sinA-sinB9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a=1，则sinB=，b=10.(10分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B的值.11.在△ABC中，若sinAa=cosBA.30° B.45° C.60° D.90°12.(多选)根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是A.a=8，b=16，A=30°，有一解B.b=18，c=20，B=60°，有两解C.a=5，c=2，A=90°，无解D.a=30，b=25，A=150°，有一解13.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且A=60°，a=3，b=x.若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是.14.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinA=acosB.(1)求B；(5分)(2)若b=3，sinC=3sinA，求a，c.(7分)15.(15分)在△ABC中，a=3，A=π3，试求△ABC的周长的取值范围

答案精析1.B2.C3.C4.D5.ACD6.B7.BD8.19.6365解析在△ABC中，由cosA=45，cosC=5可得sinA=35，sinC=12所以sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365又a=1，故由正弦定理，得b=asinBsin10.解由正弦定理asinA=得a=csinAsinC=又∵B=180°-(A+C)=180°-(45°+30°)=105°，由正弦定理bsinB=得b=csinBsinC==20×6+24=5(6+11.B[因为sinAa=所以bsinA=acosB，由正弦定理，可得sinBsinA=sinAcosB，又sinA>0，所以sinB=cosB，即tanB=1，又0°<B<180°，所以B=45°.]12.ABD[A中，∵asinA=∴sinB=16sin30°8=1∴B=90°，即只有一解，故A正确；B中，∵bsinB=∴sinC=20sin60°18=539，且c∴C>B，即有两解，故B正确；C中，∵A=90°，a=5，c=2，∴b=a2-c2=故C错误；D中，∵asinA=∴sinB=25×1230=512，又∴角B只有一解，故D正确.]13.(3，2)解析在△ABC中，a=3，b=x，A=60°.若满足条件的△ABC有两个，则bsinA<a<b，即32x<3<x，解得3<x<2，则x的取值范围是(3，2)14.解(1)由3bsinA=acosB及正弦定理，得3sinBsinA=sinAcosB.在△ABC中，sinA≠0，∴3sinB=cosB，∴tanB=33∵0<B<π，∴B=π6(2)由sinC=3sinA及正弦定理，得c=3a， ①由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得32=a2+c2-2accosπ6即a2+c2-3ac=9， ②联立①②，解得a=3，c=33(负值舍去).15.解由正弦定理asinA=bsin得bsinB=csinC∴b=2sinB，c=2sinC，∴△ABC的周长L=a+b+c=3+2sinB