小学数学第十章　§10.1　10.1.1　有限样本空间与随机事件

§10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件学习目标1.正确理解样本点、样本空间、有限样本空间的含义，会写试验的样本空间.2.正确理解有限样本空间和随机事件.一、有限样本空间问题1做一个试验：一个盒子中有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从中任取一个小球.(1)可能的结果有哪些？(2)这些结果可否用一个集合来表示？知识梳理1.我们把对的实现和对它的观察称为随机试验.

2.定义字母表示样本点我们把随机试验E的称为样本点

用表示样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用表示有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为

Ω={ω1，ω2，…，ωn}例1写出下列试验的样本空间：(1)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，记录两枚骰子出现的点数之和；(2)将一枚骰子先后抛掷两次，观察它两次落地时朝上的面的点数；(3)抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况.反思感悟写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法(1)列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题.(3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的求解问题，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.跟踪训练1袋中装有除颜色外其他方面都相同的四个小球，分别命名为红、白、黄、黑，从中任取一球的样本空间Ω1=，从中任取两球的样本空间Ω2=

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二、随机事件问题2盒子中有6个质地和大小完全相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中任取一个小球，得到样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}.(1)事件A={2}一定发生吗？(2)事件B=“取出小球的标号小于或等于6”一定发生吗？(3)事件C={7}会发生吗？知识梳理随机事件我们将样本空间Ω的称为，简称事件，并把只包含样本点的事件称为，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为

必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为

不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为___________例2(1)下列事件不是随机事件的是()A.东边日出西边雨B.三角形内角和为180°C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴(2)现有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站.若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站点，令事件A表示甲可能到达的站点的集合，事件B表示乙可能到达的站点的集合.①写出该事件的样本空间Ω；②写出事件A、事件B包含的样本点；③相关部门需为该列车准备多少种北上的车票？反思感悟对事件分类的两个关键点条件事件的分类是与一定的条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生结果发生与否有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况跟踪训练2(多选)下列事件是随机事件的是()A.任取一个整数，被2整除B.小明同学在某次数学测试(满分150分)中成绩不低于120分C.甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力胜于乙，在一次比赛中甲获胜D.当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积变为原来的4倍三、随机事件的含义例3在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义.(1)事件A={(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}；(2)事件B={(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)}；(3)事件C={(1，3)，(3，1)，(4，2)，(2，4)，(3，5)，(5，3)，(4，6)，(6，4)}.反思感悟解答此类题目，应先理解事件中样本点的意义，再观察事件中样本点的规律，才能确定随机事件的含义.跟踪训练3柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义.(1)M={A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；(2)N={A1B1，B1C1，A1C1}；(3)P={A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}.1.知识清单：(1)随机试验.(2)样本空间.(3)随机事件、必然事件与不可能事件.2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法.3.常见误区：在列举样本点时，要按照一定的顺序，做到不重、不漏.1.将一根长为a的铁丝随意截成三段，这三段铁丝构成一个三角形，此事件是()A.必然事件 B.不可能事件C.随机事件 D.不能判定2.集合A={2，3}，B={1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为()A.8 B.9C.12 D.113.用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A={(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是.

4.抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M=

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答案精析问题1(1)可能的结果有4个，分别是取出1号小球，取出2号小球，取出3号小球，取出4号小球.(2)可以用集合{1，2，3，4}表示.知识梳理1.随机现象2.每个可能的基本结果ωΩ有限样本空间例1解(1)该试验的样本空间Ω1={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}.(2)两次掷出的点数列表如下：第一次第二次1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)所以其样本空间Ω2={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，也可写成Ω2={(m，n)|1≤m≤6，1≤n≤6，m，n∈N*}.(3)方法一抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示.于是，试验的样本空间Ω3={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}.方法二如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω3={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}.如图所示，画树状图可以帮助我们理解解答过程.跟踪训练1{红，白，黄，黑}{红白，红黄，红黑，白黄，白黑，黄黑}问题2(1)不一定，可能发生也可能不发生.(2)一定发生.(3)不会发生.知识梳理子集随机事件一个基本事件事件A发生必然事件不可能事件例2(1)B(2)解①Ω={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}.②事件A包含的样本点为S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10，事件B包含的样本点为S7，S8，S9，S10.③相关部门需要准备从S1站发车的车票有9种，从S2站发车的车票有8种，…，从S9站发车的车票有1种，合计共有9+8+…+2+1=45(种).跟踪训练2ABC例3解(1)事件A中所含的样本点中的第二个数为3，根据样本空间知，第二个数为3的样本点都在事件A中，故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.(2)事件B中所含的样本点中两个数的和均为6，且样本空间中两数和为6的样本点都在事件B中，故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6.(3)事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2.跟踪训练3解(1)事件M的含