小学数学第十章　周末练13　章末检测试卷五(第十章)

周末练13章末检测试卷五(第十章)分值：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A.1999 B.C.9991000 D.2.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x+y=4上的概率是A.13 B.C.16 D.3.某项潜水作业一次需要3名潜水员完成，利用计算机产生0~9之间整数随机数，我们用0，1，2，3表示潜水作业成功，4，5，6，7，8，9表示潜水作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名潜水员完成潜水作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估计“3名潜水员中至少有1人成功”的概率为A.0.6 B.0.7C.0.8 D.0.94.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周.已知这三天每天下雨的概率均为12A.18 B.C.58 D.5.事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，若P(A)=35，P(B)=23，P(A∪B)=1115，则事件AA.互斥 B.对立C.独立 D.包含6.甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M=“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N=“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S=“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是A.M⊆NB.P(M∪N)=P(M)+P(N)C.P(S)<P(N)D.P(S)=P(M)7.现将除颜色外完全相同的6个红球和6个白球分别平均放入A，B两个封闭的盒子中，甲从盒子A中，乙从盒子B中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子A中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子B中，则一次游戏后，盒子A中恰有7个球的概率是A.1770 B.C.12 D.8.从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：分组[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]频数5102015用按比例分配的分层随机抽样的方法从质量在[80，85)和[95，100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80，85)内的概率为A.14 B.C.12 D.二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大10.下列说法正确的是A.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B互斥B.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C.事件A与事件B中至少有一个发生的概率可以等于A与B中恰有一个发生的概率D.一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球(标号为1，2，3，4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于3的球”，事件B=“第二次摸到标号小于3的球”，则A与B相互独立11.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b).则A.所有的数对(a，b)共有30种可能B.函数y=f(x)有零点的概率为2C.使函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递增的数对(a，b)共有13个D.函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递增的概率为13三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.为了调查新疆卡拉麦里山野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回.一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚只.

13.已知某艺术协会的会员中，有1112的会员喜爱书画或戏曲，有23的会员喜爱书画，有12的会员同时喜爱书画和戏曲.现从该协会中随机抽取一名会员，该会员喜爱戏曲的概率为14.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p，q，已知p=12，且他们各投2次，甲比乙投中次数多的概率为736，则q的值为四、解答题(本题共5小题，共77分)15.(13分)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时.(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；(6(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.(7分)16.(15分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(7分)(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(8分)17.(15分)有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字(指针指到分界线上时重转).游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：方案A：猜“是奇数”或“是偶数”；方案B：猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；方案C：猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(5分)(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(5分)(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.(5分)18.(17分)某校高三文科600名学生参加了模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…，599.(1)若从第6行第7列的数开始往右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号(下面是摘自随机数表的第4行至第7行)；(4分)12568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676(2)抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：外语优良及格数学优8m9良9n11及格8911①若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；(6分)②在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率.(7分)19.(17分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2)，畅通；T∈[2，4)，基本畅通；T∈[4，6)，轻度拥堵；T∈[6，8)，中度拥堵；T∈[8，10]，严重拥堵.在晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(5分)(2)用按比例分配的分层随机抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求抽取的三个级别路段的个数分别是多少；(5分)(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.(7分)答案精析1.D2.D3.B4.D5.C6.D[用xi(i=1，2)表示甲第i次抛掷的结果，那么甲抛掷两次的结果可以用(x1，x2)表示，用1表示正面向上，0表示反面向上，则样本空间Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}，M={(1，0)，(1，1)}，N={(0，0)，(1，1)}，所以M不是N的子集，故A错误；因为M∪N={(0，0)，(1，0)，(1，1)}，所以P(M∪N)=34又P(M)+P(N)=12+12所以P(M∪N)≠P(M)+P(N)，故B错误；设事件T=“甲得到的反面数比乙得到的反面数少”，则P(S)=P(T)，下面证明事件S与事件T对立.若事件S与事件T同时发生，则甲的正面数和反面数都比乙的少，那么甲抛掷的次数比乙少两次，与题目矛盾；若事件S与事件T都不发生，则甲的正面数和反面数都不比乙的少，那么甲抛掷的次数不比乙少，与题目矛盾，故事件S与事件T对立.所以P(S)=P(T)=12又因为P(M)=P(N)=12故C错误，D正确.]7.C[记游戏开始前，盒子A中的红球分别为R1，R2，R3，白球分别为W1，W2，W3；盒子B中的红球分别为R4，R5，R6，白球分别为W4，W5，W6.一次游戏后，盒子A中恰有7个球，则甲胜，即甲、乙取出的2个球同色，样本空间Ω含6×6=36(个)样本点，甲、乙取出的2个球同色的样本点有R1R4，R1R5，R1R6，R2R4，R2R5，R2R6，R3R4，R3R5，R3R6，W1W4，W1W5，W1W6，W2W4，W2W5，W2W6，W3W4，W3W5，W3W6，共18个，则所求概率P=1836=128.C[设从质量在[80，85)内的苹果中抽取x个，则从质量在[95，100]内的苹果中抽取(4-x)个，因为频数分布表中[80，85)，[95，100]两组的频数分别为5，15，所以5∶15=x∶(4-x)，解得x=1，即抽取的4个苹果中质量在[80，85)内的有1个，记为a，质量在[95，100]内的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6个样本点，其中有1个苹果的质量在[80，85)内的样本点有ab1，ab2，ab3，共3个，所以所求概率为36=129.BCD10.BC[由题意，“第一枚硬币正面朝上”与“第二枚硬币反面朝上”可以同时发生，故A与B不互斥，A错误；根据互斥、对立事件的定义知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B正确；当事件A与事件B互斥时，它们中至少有一个发生，与A，B恰有一个发生的概率相等，C正确；由题意，摸出2个球的所有样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12个，其中第一次摸到标号小于3的球的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，共6个，第二次摸到标号小于3的球的样本点有(1，2)，(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，共6个，第一次和第二次都摸到标号小于3的球的样本点有(1，2)，(2，1)，共2个，所以P(A)·P(B)=12×≠P(AB)=16，D错误.11.BC[(a，b)有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15种情况，故A错误；函数y=f(x)有零点等价于Δ=b2-4a≥0，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种情况满足条件，所以函数y=f(x)有零点的概率为615=25，故因为a>0，函数y=f(x)图象的对称轴为直线x=b2a，且在区间[1，+∞)上单调递增，所以有b2a≤1.满足条件的数对有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共13个，所以函数y=f(x)在区间[1，+∞故C正确，D错误.]12.16000013.314.2解析甲比乙投中次数多的可能情形有两种.记事件A=“甲投中1次，乙投中0次”，事件B=“甲投中2次，乙投中1次或0次.”所以P(A)=12(1-q)2所以P(B)=14×[2q(1-q)+(1-q)2]显然事件A，B互斥，所以由甲比乙投中次数多的概率为736得P(A)+P(B)=736，即12(1-q)2+14×[2q(1-q)+(1-q)2]=736，解得q=23或q=103(舍去15.解(1)设甲“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)=13P(C∪D)=512又事件A，B，C，D两两互斥，所以P(A)=1-13-512=(2)甲、乙两人停车共有16种情况，停车费之和为28元的有甲停不超过1小时，乙停2到3小时，甲、乙分别停1到2小时，甲停2到3小时，乙停不超过1小时，3种情况，所求概率为31616.解记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件A；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件B，于是P(A)=35P(A)=25，P(B)=25，P(B)=由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，得P(AB)=P(A)P(B)=35×25=(2)甲、乙两人均未抽到足球票的概率为P(AB)=P(A)·P(B)=25×35=625P=1-P(AB)=1-625=1917.解(1)方案A中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；方案B中，“是4的整数倍数”的概率为0.2，“不是4的整数倍数”的概率为0.8；方案C中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择方案B，猜“不是4的整数倍数”获胜的概率最大.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性(答案不唯一).18.解(1)根据图表数据，结合编号规则知，最先抽出的5人的编号依次为544，354，378，520，384.(2)①由8+m+9100=0.35，得∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，∴n=17.②m+n=35，且m≥12，n≥10，∴满足条件的(m，n)有(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，(18，17)，(19，16)，(20，15)，(2