2025山东省东营市中考数学试题(原卷版)

二O二五年东营市初中学业水平考试数学试题（满分120分，答题时长120分钟）请提供需要的试题内容。1．本卷由两部分组成：第一部分为选择题，分值为30分；第二部分为非选择题，分值为90分。全卷共计7页。2．本套数学试卷的答题卡总计4页。在开始作答前，请考生确保将姓名、准考证号及座位号等个人信息完整填写在试卷与答题卡中。考试时间截止后，试卷与答题卡将统一回收。3．在第一卷中，每道题选定答案后，请务必使用2B铅笔将答题卡中对应的选项【ABCD】涂满。若需修改，请先用橡皮擦除原答案，再重新涂色。第一卷的非选择题部分，请按照规定使用0.5mm碳素笔填写在答题卡的指定区域内。第一部分（单项选择题，总分30分）一、单项选择题：本部分共有10道题目。每题提供的四个选项中仅有一个正确答案，请从中选出。每题正确得3分；若选择错误、未作答或选择多个选项，则该题计0分。1.请写出2025的相反数：（）．A.2025B.C.D.2.在以下计算式中，结果正确的是（）．A.B.C.D.3.观察下方乒乓球男团颁奖礼领奖台的示意图，请判断该领奖台的左视图为（）．A.B.C.D.4.一次函数函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（）．A3B.2C.1D.5.2025年是乙巳蛇年，巳巳如意将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好期盼．将分别印有巳、巳、如、意的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字巳的概率为（）．A.B.C.D.6.如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（）米．AB.C.D.7.如图，四边形内接于，若，则的度数是（）．A.B.C.D.8.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点B处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在C处时距离地面的高度是（）．A.B.C.D.9.如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（）．A.5

B.6

C.7

D.810.如图，在中，，，点D在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：；；；．其中结论正确的序号是（）．A.B.C.D.第一部分（非选择题，总分90分）二、填空题：本部分包含8个小题，总分28分。其中第11至14题每题3分，第15至18题每题4分。请直接写出最终答案。11.根据国家统计局2024年公布的数据，中国已建成并运行全球首个完整的高铁网络，其高铁总里程高达4.6万公里，位列世界第一。请将4.6万以科学记数法表示为____________．12.分解因式：_____．13.电影《哪吒之魔童闹海》在上映后的前七天内，累计票房突破了45亿元。已知这七天每天的综合票房数据依次为：4.9,4.8,6.2,7.3,8.1,8.4,8.6（亿元），请计算该组数据的中位数为______亿元。14.若关于的方程无实根，则的取值范围是______．15.如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为______________________时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中弦指圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，弦为8，矢为2，则的值为______．17.如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是______．18.如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为______．三、综合解答题：本部分包含7道小题，总分62分。在作答时，请务必提供完整的文字描述、详细的证明逻辑或必要的计算步骤。19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数．20.响应新时代党对教育的新号召，劳动教育已成为中国特色社会主义教育制度的关键环节，也是素质教育全面发展不可或缺的组成部分，要求大中小学均须切实开展。为此，某学校计划设立A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）四个劳动实践小组，每位学生需且仅能选择其中一个小组参加。为了掌握学生的参与意愿，学校随机选取了一部分学生开展调研，并基于调研数据绘制了如图所示的两个不完整统计图。请结合已知信息，完成以下问题：（1）请计算参与本次调研的学生总数，并据此将条形统计图绘制完整；（2）请通过计算，求出扇形统计图里B项扇形所对应的圆心角度数；（3）已知该校学生总数为3600人，请依据上述调查数据，推算选择D小组的学生大概有多少人；（4）假设该校从A、B、C、D这四个项目中随机挑选两项来组建课外兴趣小组，请通过绘制树状图或列举法，计算出最终恰好选中项目A与项目D的概率。21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且，点E在DC的延长线上，且．（1）请证明：直线DC与⊙O相切；（2）若，，求DA的长．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2．（1）请写出该反比例函数与一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当时x取值范围；（3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标．23.电影《哪吒2魔童闹海》上映后票房火爆，相关周边玩偶也十分畅销。某零售店采购A款哪吒玩偶共花费2400元，采购B款哪吒玩偶共花费1600元。已知A款玩偶的采购数量比B款少50个，且A款玩偶的单价是B款玩偶单价的2倍。（1）请分别计算出A款和B款玩偶的单价各为多少元？（2）为了迎合消费者的购买需求，在A、B两款玩偶的单价保持不变的情况下，该超市计划再次采购这两款玩偶共计100个。已知B款哪吒玩偶的进货量至多为A款哪吒玩偶进货量的2倍，且此次采购的总费用不能超过1100元。请问共有多少种不同的进货方案？24.【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边上，且，我们称之为半角模型，在解决半角模型问题时，旋转是一种常用的方法．（1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．用等式写出线段的数量关系______．（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，用等式写出线段的数量关系，并说明理由．25.已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．（1）请推导出该抛物线的方程；（2）如图1，点D是抛物线