2025四川省泸州市中考数学试题(原卷版)

泸州市二○二五年初中学业水平考试数学试题本试卷由两大部分组成：第一部分为选择题，第二部分为非选择题，总计4页。试卷总分为120分，答题时间共计120分钟。请提供需要的试题内容。1．在开始作答之前，请各位考生仔细核对并在答题卡上准确填写姓名、准考证号及座位号。考试时间结束后，请将试卷与答题卡共同上交。2．对于选择题，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的选项标号涂满。若需更改答案，请先用橡皮擦除干净，再涂写新选项。对于非选择题，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定的区域内书写，直接在试卷上作答将不予计分。第一部分（单项选择题，总分36分）一、单项选择题（本部分包含12道小题，每题3分，总计36分。每题提供的四个选项中，仅有一个选项正确）1.在以下各组数值中，互为相反数的一组是（）A.和B.和C.2和D.和2.据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年五一期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图，直线，若，则（）A.B.C.D.4.在下列人工智能助手的图标中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下面哪个选项的计算结果是正确的（）A.B.C.D.6.某学校组织七年级学生进行1分钟跳绳测试，甲、乙、丙、丁四位同学在每次跳绳10次后的成绩平均数（单位：个）与方差（单位：个²）统计如下表：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6参考表中的各项数据，若需从中挑选一位既有优秀成绩且状态发挥平稳的学生代表参加比赛，最合适的选项是（）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁7.下列性质中，矩形拥有而菱形不具备的是（）A.两条对角线长度相等

B.对角线彼此平分

C.对角线相互垂直

D.对角相等8.如图，四边形内接于，为的直径．若，则（）AB.C.D.9.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在方程章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.410.已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（）A.B.C.D.11.如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的长为（）A.B.C.D.12.对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：；若，则；；若，则取值范围为．其中正确结论的个数是（）A1B.2C.3D.4第一部分（非选择题合计84分）温馨提示：请使用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应题号区域填写答案，直接在试卷上作答将不予计分。二、填空题（共4小题，每题3分，合计12分）13.若点在第一象限，则的取值范围是____________．14.已知一组数值为3，2，6，7，4，6，请计算该组数据的中位数是____________．15.若一元二次方程的两根为，则的值为____________．16.如图，梯形中，，与梯形的各边都相切，且的面积为，则点到的距离为____________．三、本大题包含3个小题，每题分值为6分，总计18分。17计算：．18.如图，在菱形中，分别是边上的点，且．求证：．19.化简：．四、本部分包含2道小题，每道题7分，总计14分。20.某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了我最喜欢的综合实践课程的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．课程名称巧手木艺创意缝纫快乐种植美味烹饪爱心医护人数61218请结合图表所提供的数据，解答以下问题：（1）______，扇形统计图中表示巧手木艺部分对应扇形的圆心角度数是________；（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数；（3）小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程概率．21.某超市采购了甲、乙两类商品。2022年时，这两种商品的单件进价均定为125元。由于生产成本有所降低，甲类商品的单件进价每年平均减少25元；而乙类商品在2024年的单件进价则为80元。（1）请计算出乙类商品单件进货价格的年度平均下降幅度；（2）2024年，该超市计划用总额在7800元以内的资金，一次性采购甲、乙两类商品合计100件。请计算出最少需要购买多少件甲种商品。五、本大题包含2个小题，每题8分，总计16分。22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为．（1）请写出一次函数和反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值．23.如图，在水平地面上有两座建筑物，其中．从之间的点（在同一水平线上）测得点，点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为．（1）求的度数；（2）求建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．六、本大题包含2个小题，每题12分，总分共24分。24.如图，是的直径，过点的直线与过点的切线交于点，与的延长线交于点，且，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．25.如图，在平面直角坐