2025-2026学年高三数学高考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2025-2026学年高三数学高考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校班级姓名考号考试时间：120分钟。满分：150分。注意事项：1．本卷用于2025-2026学年高三数学高考二模考前检测，全卷共22题。选择题10题，每题3分，共30分；填空题6题，每题3分，共18分；解答题6题，每题17分，共102分；合计150分。2．答题前，请将学校、班级、姓名、考号填写清楚。作答时保持书写规范，计算过程、推理依据和结论须完整呈现。3．选择题每题只有一个选项符合题意；填空题只填写最终结果；解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。4．本卷重点检测函数与导数、三角与向量、数列、立体几何、解析几何、统计与概率等高三二模阶段核心内容。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。1．已知复数z=1+2i3−i1A．3B．5C．5D．252．设集合A={x∣x2−A．(1,5)B．[2,3]C．(2,3)D．[1,5)3．已知向量a=1,2，b=2,−1。若a+A．−2B．−4．二项式x+2x6的展开式中A．30B．45C．60D．805．函数fx=2sinωx+π6（A．−2B．−6．某同学连续独立完成4道判断题，每题答对的概率均为12。设答对题数为X，则PXA．116B．14C．57．若函数fx=lnx−ax在A．eB．1C．1eD．8．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1A．12B．229．椭圆x24A．14B．12C．310．若函数gx=ex−ax在R上恒有A．(-∞,0]B．[0,1]C．[0,e]D．(-∞,e]二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．等差数列{an}中，a1=3，公差12．若α∈0,π2，且tan13．抛物线y2=4x的焦点为F，点P4,14．从5名男生和4名女生中任选3人参加高三二模质量分析座谈会，要求至少有1名女生，则不同选法共有__________种。15．若2a=3，2b=5，则log16．若函数hx=x3−3三、解答题（本大题共6小题，每小题17分，共102分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,（1）求角B和角C；（2）求△AB作答区：18．为了解高三数学二模复习效果，某校从一次阶段检测中随机抽取50名学生成绩，按分数段整理如下表：分数段[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140]人数48121484（1）用各组中点估计这50名学生的平均成绩；（2）从成绩不低于120分的学生中随机抽取2人，求这2人都来自[130,140]分数段的概率；（3）若学校把样本中成绩不低于120分记为“二模冲刺优秀”，请说明用样本频率估计全校优秀率时应注意的条件。作答区：19．如图意约定，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，底面（1）证明：A1（2）求二面角A1−作答区：20．已知数列{an}满足a（1）设bn=an+1，证明（2）设Sn=a1（3）证明：Sn<32an作答区：21．已知椭圆C:（1）求椭圆C的离心率及左右焦点坐标；（2）直线l与椭圆C交于M,N两点，且线段MN的中点为T1,12。求直线作答区：22．已知函数fx=xlnx−a（1）当a=1时，求f（2）若对任意x>0，恒有fx≥−（3）证明：对任意x>0，有lnx≤作答区：

参考答案与解析一、选择题答案与关键理由题号12345678910答案BBDCDCCABC1．答案B。由1+2i3−i=5+5i2．答案B。由x2−5x+6≤0得2≤x≤3．答案D。2a−b=0,5，a+λb4．答案C。通项为Tk+1=C6kx6−5．答案D。由周期T=2πω=π，得6．答案C。X∼B4,7．答案C。f′x=1x−a。切线斜率为0且切点横坐标为e8．答案A。取坐标B1,0,0，D10,1,1，则B9．答案B。椭圆中a2=4，b2=310．答案C。当a<0时，令x→−∞，有ex−ax→−∞，不满足；当a=0时成立。当a>0二、填空题答案与关键理由11．120。解析：S1012．45。解析：sin13．5。解析：抛物线y2=4x中p=214．74。解析：总选法C93=84，全为男生的选法C15．2a+b。解析：45=16．−2,2。解析：h′x=3x2−3=3x−1x三、解答题答案、详解与评分标准17．答案与解析。（1）由正弦定理asinsin因为A=60∘，若B=135∘，则A+（2）面积S又sin75S评分标准：本题17分。正确写出正弦定理并代入求得sinB=22得4分；排除135∘并求得B=45∘、C=7518．答案与解析。（1）用各组中点估计平均数。各组中点依次为85，95，105，115，125，135，所以样本平均成绩估计为x故这50名学生平均成绩约为110.2分。（2）成绩不低于120分的共有8+4=12人，其中P（3）用样本频率估计全校优秀率时，样本应具有随机性和代表性；样本容量要足够支撑估计；分数段划分与“优秀”的定义要保持一致。本样本中不低于120分的频率为1250评分标准：本题17分。列出中点并建立加权平均式得5分；求得平均数110.2得3分；正确确定不低于120分人数和[130,140]分数段人数得3分；列式并算得概率11119．答案与解析。建立空间直角坐标系，令A0,0,0，B1,（1）有A两向量数量积A所以A1（2）平面CBD即底面ABCD，其一个法向量为n2=0,0,1。设平面−取x=1，得cos评分标准：本题17分。正确建立坐标系并写出关键点坐标得3分；写出A1C与B20．答案与解析。（1）由bnb又b1=a1+b故a（2）S（3）由（2）得S因为n≥1，所以S命题得证。评分标准：本题17分。正确构造bn=an+1并化为bn+1=3bn得4分；求得bn=321．答案与解析。（1）椭圆x24+y2=1中，a2c离心率e左右焦点坐标分别为−3,0（2）设Mx1,y1，Nx2,x由椭圆方程相减：x整理得x代入x1+x1因此直线MNk过T1,y即x联立x=2−2y2即2y2−2y=0，解得y=0M评分标准：本题17分。求出a,b,c并得到离心率、焦点坐标得5分；正确设交点并利用中点条件得3分；由椭圆方程相减求出弦斜率得4分；写出直线方程得2分；联立求交点并算出22．答案与解析。（1）当a=1时，f当0<x<1时，lnx<0，函数单调递减；当x>1时，lnx>0，函数单调递增。所以f（2）一般地，f令f′x=0，得x=ea−1。当0<x<