广西南宁市2026届高三上学期第一次适应性测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西南宁市2026届高三上学期第一次适应性测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，．若，则（）A. B. C. D.2.设，则＝（）A.10 B. C.25 D.53.若，则＝（）A.3 B. C. D.－34.设随机变量，则（）A. B. C. D.5.某学校组织研学活动，现有自然生态与地质科考、红色爱国主义教育、历史文化与文物考古、民族文化与非遗传承、蓝色海洋文化教育这5个研学方向．学校安排6名教师负责这5个方向的研学活动，若每个研学方向的研学活动都至少有1名教师负责，每名教师均需要负责且只负责其中1个研学方向的研学活动，则不同的分配方法种数为（）A.2400 B.1800 C.1500 D.21006.已知，则＝（）A. B. C. D.7.如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为．设总造价为S（单位：元），则当总造价S最小时，AD的长度为（）A. B. C. D.8.已知点是双曲线C：的左焦点，过原点的直线与交于(在左支上且异于左顶点）两点，延长与交于点．若，且，则（）A.12 B.8 C.6 D.9二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，在几何体中，，四边形是边长为2的正方形，是等边三角形，点分别为棱的中点，则（）A.平面 B.平面FPH∥平面ABEC.四点共面 D.异面直线与所成的角小于60°10.已知圆，直线，则下列结论正确的是（）A.直线过定点B.直线被圆截得的最短弦长是C.当点在圆上时，的取值范围是D.设过的直线与圆的两个交点为，，则线段的中点的轨迹为圆11.定义在上的函数满足，当时，，则（）A.共有5个零点B.共有4个极值点C.D.当时，方程有且仅有4个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某市十景包含扬美古风、青山塔影、明山锦绣、望仙怀古、伊岭神宫、九龙戏珠、南湖情韵、凤江绿野、邕江春泛、龙虎猴趣，每个景点都有其独特的魅力．某游客计划从这10个景点中随机选择2个景点进行游玩，则青山塔影被选中的概率是______．13.已知直线经过椭圆的一个焦点，则的离心率为______．14.在中，角所对的边分别为．若，且，则面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知数列的前n项和（p为常数），且．（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，证明：．

16.如图，正三棱柱的各棱长均为8，D为棱BC的中点，点E，F在棱上，且．（1）证明：平面．（2）求直线CB与平面所成角的正切值．17.已知抛物线（p＞0）的焦点为F，C的准线与x轴交于点H，．（1）求C的标准方程．（2）已知点，O为坐标原点，直线l交C于两点，且P，Q在x轴的两侧．（i）求的最小值；（ii）若，证明：l过定点．

18.已知函数．（1）求在上的最值．（2）设函数．（i）讨论的单调性；（ii）若为的一个极值点，且，，证明为定值．

19.（1）若函数图象的两个相邻对称中心的