不等式的性质（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1.2不等式的性质（第2课时）第十一章

不等式与不等式组学习目标1.能熟练运用不等式的三个基本性质进行变形，将不等式逐步化为x＞m或x＜m(m为常数)的形式.并能在数轴上表示解集.2.能根据具体问题中的数量关系，列不等式解决简单的实际问题.温故知新回顾：不等式的性质是什么？不等式性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.新知探究思考

解不等式的最终目标是把不等式转化成什么形式？

与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式化为

的形式.

x-7＞26典例精析

解：(1)根据不等式性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变

得

x-7+7＞26+7，x＞33033不等式的性质1可简化为“移项”典例精析

解：(2)根据不等式性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变

得

3x-2x＜2x+1

-2x，

x＜101典例精析

得075不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1典例精析

解：(4)根据不等式性质3，不等式两边除以-4，不等号方向改变得

0

针对练习

利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来：

（1）x+3＜7；

（2）-6x≤18．

解：(1)根据不等式性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变

得

x+3-3＜7-3，x＜404针对练习

利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来：

（1）x+3＜7；

（2）-6x≤18．

得-30

典例精析例2

一个长方体形状的鱼缸长10dcm，宽3.5dm，

高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.问题:(1)新注入水的体积V与已有水的体积的和

与鱼缸的容积有什么关系?已有水的体积+新注入水的体积V不能超过鱼缸的容积即：已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”10×3.5×1V10×3.5×7典例精析例2

一个长方体形状的鱼缸长10dcm，宽3.5dm，

高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”解：由题意，得10×3.5×1+V≤10×3.5×7

解得V≤210.新注入水的体积V不能是负数，∴0≤V≤210.这个取值范围符合实际意义吗？典例精析例2

一个长方体形状的鱼缸长10dcm，宽3.5dm，

高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.0≤V≤210.在数轴上表示V的取值范围如图：0210在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包含0和210.课堂练习1.用不等式表示图中的解集，其中正确的是()

A.x>-3

B.x<-3

C.x≥-3

D.x≤-3C课堂练习2.某市4月份某日的最高气温为23℃，最低气温为

3℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是()A．3＜t＜23B．3≤

t＜23

C．3＜t≤23D．3≤t≤23D课堂练习3.

不等式3x≥x﹣4的解集是（）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2A课堂练习

解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，

x＋5-5>-1-5，

x>-6.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：-60课堂练习

解：(2)根据不等式的性质3，不等式两边乘