（辅导班）2026年新高三数学暑假讲义(基础班)第05讲 三角函数的概念与诱导公式（原卷版）

第INET：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4、三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线知识点二：同角三角函数基本关系1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：．（2）商数关系：；知识点三：三角函数诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．【解题方法总结】1、利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．2、“”方程思想知一求二．题型一：终边相同的角的集合的表示与区别【例题1-1】已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（

）A．B．C．D．【例题1-2】下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（

）A．B．C．D．【变式1-1】已知角的终边为射线，则下列正确的是（

）A．B．C．D．题型二：等分角的象限问题【例题2-1】设角属于第二象限，且，则角属于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式2-1】已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式2-2】若角是第一象限角，则是（

）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角题型三：弧长与扇形面积公式的计算【例题3-1】已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为__________.【例题3-2】在东方设计中存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.如图，假设扇子是从一个圆面剪下的，扇形的面积为，圆面剩余部分的面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，扇子圆心角的弧度数为____________.【变式3-1】若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是__.【变式3-2】已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角______弧度．题型四：三角函数定义题【例题4-1】已知是角终边上的一点，则（

）A．B．C．D．【例题4-2】已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（

）A．B．C．D．1【变式4-1】设，角的终边与圆的交点为，那么（

）A．B．C．D．题型五：象限符号与坐标轴角的三角函数值【例题5-1】若，则（

）A．且B．且C．且D．且【例题5-2】已知点是角终边上一点，若，则（

）A．B．C．D．【变式5-1】已知是第二象限角，则点所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式5-2】已知是第二象限角，则点（，）所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型六：同角求值—条件中出现的角和结论中出现的角是相同的【例题6-1】已知是三角形的一个内角，且满足，则（

）A．2B．1C．3D．【例题6-2】已知，，则（

）A．B．C．D．【变式6-1】已知，则（

）A．B．C．D．【变式6-2】已知，则的值是__________．【变式6-3】已知，则__________.题型七：诱导求值与变形【例题7-1】已知，且，则_______．【例题7-2】若，则的值为（

）A．B．C．D．【变式7-1】已知，则的值为（

）A．B．C．D．【变式7-2】已知，则（

）A．B．C．-D．题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用【例题8-1】已知，则（

）A．B．C．D．【例题8-2】已知，求的值．【变式8-1】已知角满足(1)若角是第三象限角，求的值;(2)若，求的值.第05讲三角函数的概念与诱导公式1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（

）（精确到）

A．B．C．D．2．如图，点为角的终边与单位圆的交点，（

）

A．B．C．D．3．如图，的值为（

）

A．B．C．D．4．若，则（

）A．B．C．D．5．已知，则（

）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方