精-品解析：2024年北师大版七年级数学下册期末测试（解析版）

第1页/共1页2024年春北师大版七年级数学下册期末测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题关键．2.下列计算正确的是()A.a5＋a5＝a10 B.a3·a2＝a6 C.a7÷a＝a6 D.(－a3)2＝－6a6【答案】C【解析】【详解】A.a5＋a5＝2a5，故A选项错误；B.a3·a2＝a5，故B选项错误；C.a7÷a＝a6，正确；D.(－a3)2＝a6，故D选项错误，故选C.3.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A.∠C=∠D B.AB∥CD C.AD∥BC D.∠3=∠4【答案】B【解析】【分析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则ABCD．【详解】解：∵∠1=∠2∴ABCD（内错角相等，两直线平行）故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是（）A.5,1,3 B.2,4,2 C.3,3,7 D.2,3,4【答案】D【解析】【详解】A、3+1＜5，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确，故选D．5.如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是()A B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：一共有6张卡片，只有一张上的汉字是“信”字，所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是：，故选：D.6.利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（）A.已知两边及夹角 B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角 D.已知三边【答案】C【解析】【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上内容判断即可．【详解】解：∵三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，∴A、根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；B、根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；C、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意；D、根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．7.下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可．【详解】解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故①正确；垂线段最短，故②正确；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故③正确；只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故④错误；正确的个数是3个，故选C．【点睛】本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．9.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．故选：B．二、填空题(每小题3分，共15分)11.0.000000087用科学记数法可表示_____.【答案】8.7×【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】所以：0.000000087=8.7×，故答案为8.7×．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝____.【答案】60°【解析】【详解】∵∠1+∠FEB=180°，∠1=120°，∴∠FEB=180°-∠1=60°，∵AB//CD，∴∠C=∠FEB=60°，故答案为60°.13.一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____．n/年2468…h/m2.63.23.84.4…【答案】h＝0.3n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b，将n＝2，h＝2.6以及n＝4，h＝3.2代入后可得，解得，∴h＝0.3n+2，验证：将n＝6，h＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n＝8，h＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h（m）与n（年）之间的关系式为h＝0.3n+2．故答案为h＝0.3n+2．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在0.1和0.15，则箱子里蓝色球的个数很可能是__________．【答案】15【解析】【分析】先求出摸到蓝色球的频率，再根据“频数频率总数”即可得．【详解】因为摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，所以摸到蓝色球的频率为，则箱子里蓝色球的个数很可能是，故答案为：15．【点睛】本题考查了频率，掌握理解频率的相关知识是解题关键．15.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠α＝____.【答案】70°【解析】【详解】∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∴∠BAE=∠BAC=145°，∠DAC=∠BAC=145°，∠E=∠ACD=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC+∠BAE+∠DAC-360°=145°+145°+145°-360°=75°，∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=145°-75°=70°，∵∠E+∠α+∠EMD=180°，∠EAC+∠AMC+∠ACD=180°，∠EMD=∠AMC，∴∠α=∠EAC=70°，故答案为70°.【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和是180度等，掌握翻折前后的两个三角形是全等的，对应角是相等的是解题的关键．三、解答题(共75分)16.先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．【答案】－1【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5当a=时，原式=﹣6+5=﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：分别作∠ABC、∠BCD的角平分线BP、CP，BP与CP的交点即为满足条件的点.试题解析：如图所示，点P即为所求作的点.18.请将下列事件发生的概率标在图中.(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有3个红球、7个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上.【答案】(1)如图，事件1处.(2)如图事件2处.(3)如图事件3处.【解析】【详解】解：（1）抛出的篮球会落下，是必然事件，所以概率为1，因此应该标在1(100%)处；（2）袋子中一共有10个球，其中有3个红球，因此从中任意取一个球是红球的概率为，因此应该标在(30%)处；（3）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上的概率为，因此应该标在(50%)处．

19.如图所示，已知AD∥BC，且DC⊥AD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系，说说你的理由；(2)你能说明∠1＋∠2＝180°吗．【答案】（1）DC⊥BC，理由见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得∠ADC=90°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DCB=90°，即可得证；（2）先根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，然后根据对顶角相等的性质得到∠1=∠3，进行等量代换即可得证．【详解】解：（1）DC⊥BC.理由：∵AD//BC,∴∠ADC+∠DCB=180°,∵DC⊥AD,∴∠ADC=90°,∴∠DCB=90°,∴DC⊥BC；（2∵AD∥BC，∴∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°．20.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC；（2）易证△POC≌△POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD．试题解析：（1）∠PCD＝∠PDC，理由如下：∵点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC；（2）OP垂直平分CD．理由：∵PC=PD，OP=OP，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，∴OP垂直平分CD（线段垂直平分线的性质逆定理）．21.如图，是线段的中点，平分，平分，．（1）求证：≌；（2）若=50°，求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）70°．【解析】【详解】解：（1）∵点是线段的中点，∴，又∵平分，平分，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3在和中，∴≌（2）解：∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠1=∠2=∠3=60°∵≌∴50°∴．22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？【答案】（1）0.5h.（2）1.75h,25km【解析】【详解】解：(1)小明骑车速度：在甲地游玩的时间是：1﹣0.5=0.5（h）(2)妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80∴解得∴交点F（1.75，25）【点睛】中等难度题．此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一反三的效果．23.已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BECF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：【答案】（1）①=；②∠BCA＝180°－∠α，详见解析；（2）EF＝BE＋AF【解析】【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出结论；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF