精-品解析：2024学年度第二学期期末七年级数学试题（解析版）

第1页/共1页2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试题一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据合并同类项法则，可知，故不正确；根据单项式乘以单项式和同底数幂相乘，可知，故不正确；根据同底数幂相除，可知，故正确；根据积的乘方，可知，故不正确.故选C.2.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122° B.151° C.116° D.97°【答案】B【解析】【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB//CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选：B．3.在中作边上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是C选项故选：C．【点睛】本题考查了本题考查了三角形高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．4.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（

）A.45° B.60° C.70° D.75°【答案】D【解析】【分析】根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180°计算出∠α的度数．【详解】解：根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°，正确计算出∠2的度数．5.如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A.绕点O旋转180°B.先向上平移3格，再向右平移4格C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称【答案】D【解析】【详解】观察图形，把图形b关于EF对称后的图形与a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格就可得到图形a,

∴图a到图b的变换是先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，

故选D【点睛】本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）​A.13cm B.15cm C.17cm D.19cm【答案】A【解析】【详解】分析：根据“线段垂直平分线的定义和性质”结合已知条件分析解答即可.详解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周长=AB+BD+AD，∴△ABD的周长=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故选A.点睛：熟记“线段垂直平分线的定义和性质”是解答本题的关键.7.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义进行解答即可．【详解】“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D．【点睛】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．8.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A.12 B.9 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值．【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=12．经检验，a=12符合题意，故选A【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40,其三条角平分线相交于O点，将三角形ABC分为三个三角形，则_______.【答案】【解析】【分析】根据角平分线的性质得，三角形ABC分成的三个三角形有一条相等的高，故三个三角形的面积之比等于该高所对的边之比.【详解】设边AB上的高为，边BC上的高为，边CA上的高为由角平分线的性质得：故故答案为.【点睛】本题考查了角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），掌握角平分线的性质是解题关键.10.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】3【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为3．考点：概率公式；轴对称图形．11.若三角形三条边长分别是1，a，其中a为整数，则a的取值为______．【答案】5【解析】【详解】∵三角形的两边长分别为1和5，∴第三边长a的取值范围是：5-1<a<5+1，即：4<a<6，∴a的值为5，故答案为5．12.如图所示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】∠CAE=∠DAE（答案不唯一）【解析】【分析】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE（答案不唯一）理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(ASA)，故答案为：∠CAE=∠DAE13.在一张边长为4的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为________．【答案】【解析】【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．【详解】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4，其面积为16，圆的半径为1，其面积为π，故其概率为：．【点睛】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数100100010000成活棵数899109008依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)【答案】0.9【解析】【详解】分析：根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可.详解：由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，∴我们估计这种幼树成活的概率为：P（幼树成活）=0.9.故答案为：0.9.点睛：理解“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定在一个常数周围小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”这句话的含义是正确解答本题的关键.三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】7【解析】【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：==∵∴∴原式=7．【点睛】本题考查整式的化简求值．16.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．【答案】AB//CE，理由见解析【解析】【分析】利用平行线的性质及判定即可得出结论．详解】解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．17.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x（kg）012345弹簧长度y（cm）182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【解析】【详解】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.18.如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC.AE与BC相等吗？为什么？【答案】AE=BC，理由见解析.【解析】【详解】分析：由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，结合AD=BA，DE=AC证得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.详解：AE=BC，理由如下：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC.∵在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE=BC.点睛：能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC，进而结合已知条件由“SAS”证得△ADE≌△BAC是解答本题的关键.19.如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？【答案】（1）△ABD与△ACE全等，理由见解析；（2）BO与CO相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，利用AAS可证全等；（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量减等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可证△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO．【详解】△ABD与△ACE全等，理由：（1）在△ABD与△ACE中∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）BO与CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE与△COD中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．20.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；（2）在上画出点，使最小.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．【详解】（1）如图所示；（2）连接，交于点，点如图所示.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.21.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．【详解】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．【点睛】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．22.米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)；(2)P(在小卧室捉到小猫)；(3)P(在卫生间捉到小猫)；(4)P(不卧室捉到小猫)．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【详解】分析：根据题意，由相应房间的面积比上总面积90进行计算即可.详解：由题意可得：(1)P(在客厅捉到小猫)=；(2)P(在小卧室捉到小猫)=；(3)P(在卫生间捉到小猫)=；(4)P(不在卧室捉到小猫)=.点睛：知道：“在某个房间捉到小猫的概率=该房间的面积：米奇家住宅的总面积”是解答本题的关键.23.有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？【答案】这个游戏不公平；游戏规则修改见解析（答案不唯一）【解析】【分析】分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．【详解】解：这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．【点睛】此题考查了概率的求解，解题的关键是掌握概率的基础知识以及概率的求解公式．24.如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E