动态几何问题教案

动态几何专题复习(一)教学设计

【教学目标】

1、知识目标：能够用运动与变化的眼光去观察和研究点、线、面的运动变化过程，初步掌握动态几何的一

般解题方法。

2、能力目标：进一步发展学生的空间想象与操作能力，渗透分类讨论、数形结合、转化等数学思想。

3、情感目标：在探究活动的过程中培养学生的参与意识，通过“分类讨论”、“数形结合”，让学生体验动

态几何的无穷魅力。

【重点难点】

1、教学重点：点、线、面的运动变化过程中有关各种图形的线段、面积等计算。

2、教学难点：运动变化过程中对临界点的分类讨论。

【教学方法】

实践操作、引导探究

【教学用具】

多媒体、儿何画板软件

【教学过程】一、复习导入。

图形中的点、线、面的运动，构成了数学中的一个新问题一一动态几何。动态几何题是近几年来中考

命题的热点题型。记得爱因斯坦说过:世间万物的运动是绝对的,静止是相对的.如何把变幻无穷

的动态美，定格为美丽的静态图案?今天这节课就让我们一起感受动态几何的魅力。

二、自主探学。

1、如图:己知平行四边形ABCD中,AB-7cm,BC-4cm,ZA-30°

⑴点P从点A沿边AB向点B运动,速度为lcm/s,时间为t(s).

当t为何值时，^PBC为等腰三角形?

学生单独完成，个人汇报。

分析;根据等腰二角形性质确立简单的关系式。

设计意图：让学生体会在“动呻求“静”，化呦”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定

的关系式，就能找到解决问题的途径。

【合作助学】

⑵若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是lcm/So

当t为何值时，^PBC为等腰三角形？

⑵

DD

AyBA7B

(3)(4)

小组合作交流讨论，小组成员上台展示。

2、点的运动变化引起面积的变化

如图1,在△ABC中，ZB=90°,BC=12cm,AB=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以

Icm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发.

⑴用t表示下列段:PA二______,PB=,BQ=,CQ=

(2)几秒后aPBQ的面积等于8cm2?

(3)几秒后PQ//AC?

思路点拨：

点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解

题时要动手操作，整体感知，找准界点，分类讨论，化静为动。根据点的运动情况，正确画出各种位置下

的空形。

学生独立思考，个人汇报展示。老师帮助板书.

2、直线的运动变化引起图形的变化

如图2,在AABC中，ZB=90°,BC=I2cm,AB=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s

的速度移动，动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动(不与C点重合)，并且分别与线段BC、

AB交于Q、D点，连结DP,动点P与动直线QD同时出发，设运动时间为I秒，猜想四边形BPDQ是

什么特殊的四边形，并证明你的结论。是否存在这样的t值，使四边形BPDQ在运动过程中成为正方形？

如果存在，求出这样的t值；如果不存在，请说明理由。

思路点拨：线动转化为点动，化静为动。在解决这类问题时，常用方法是在“动”中求“静”，化“动”

为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。心动不如行动，大家

开始讨论吧.

学生分组讨论。组员汇报。鼓励学生各抒己见，学会倾听不同的声音.

三.提炼方法，盘点收获.(一分耕耘一分收获，知识在于点滴

积累,通过本节课的复习，你又有什么收获?)

四.课后延伸.

3、图形的运动变化引起图形位置的变化

如图3,在AABC中，ZB=90°,BC=12cm,AB=6cm,点Q从点B以2cm/s的速度向点C运动,

以Q为圆心45cm为半径画。Q，OQ何时与4ABC的AC边相切？

组内讨论解决，老师随意抽.查,看哪一组的合作意识最强.

4、变式延伸、才能展现

如图3,在△ABC中，ZB=9(V,BC=12cm,AB=6cm,OQ的圆

心Q从点B以2cm/s的速度向点C运动，与此同时，OQ的半径也不断增

大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为尸t,(DQ何时与4ABC的

AC边相切？

抢答,展示学霸风采.，只讲方法和思路就行.

图3

动态几何专题复习（一）课后延伸

1、如图，在5x5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形,

那么，下面的平移方法中，正确的是（）

A.先向下平移3格，再向右平移1格

B.先向下平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格

图①

D.先向下平移3格，再向右平移2格

2、如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-。-M方向运动至点M处停止.设

点R运动的路程为x,AMNR的面积为），，如果y关于x的函数

图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

A.N处B.P处C.。处D.M处

3、（2014.株洲）如图，PQ为00的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1,动点A在。O的上半

圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边△ABC。

⑴当线段AB所在的直线与0O相切时，求aABC的面积（图1）；

（2）设NAOB=o,当线段AB与。O只有一个公共点（即A点）时