第3讲：随机抽样与数字特征达标训练

第三讲：随机抽样与数字特征达标训练

一、单选题

1.（2020•全国真题）设一组样本数据国,它，…，马的方差为据01，则数据10和10%,…JO”“的方差为（)

A.0.01B.0.1C.1D.10

2.（2017•全国真题）为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这〃块地的亩产量（单位：kg）分别

为N，勺，…，4,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（)

A.X］，*2,…，3的平均数B.%,%2，••”4的标准差

C.X，.巧一…，X”的最大值D.X),X2，…,上的中位数

3.（2022•全国真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的

100%・

垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民,95%*

90%・

*85%.

让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这雷80%.*讲座前

在75%•

70%•

10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:65%•

60%：

0毛

则()2345678910

居民编号

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

甲组乙组

4.（2017•山东真题）下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名659

25617y

工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等,x478

且平均值也相等，则x和丁的值分别为（)

A.5,5B.3,5C.3,7D.5,7

频率/组距

5.（2021•全国真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户

0.20

家宓年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据

0.14

整理得到如下频率分布直方图:0.10

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）0.W

0.02

——-----——-----------------------------------1——।----1►

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%O“2.53.545556.5758.59,10.511.512.513.514.5收入/万元

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

6.（2018•全国真题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地

区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的

经济收入构成比例.得到如下饼图第三产业收入

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上建设前经济收入构成比例

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

I）.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

7.（2020•全国真题）在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为四,外,心,〃4,且火P.=】，则下面四种情

r=l

形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

A.R=P'=0.1,〃2==0,4B.Pl=PA=04p2==°.

C.Pl=P&=0.2,p2=p3=0.3D.Pi=PA=03p2==0.2

8.2022年北京冬季集运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高.获得的9枚金牌

中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目.某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上

项目的时间长度（单位：小时）,并按[0,10],（10,20],（20,30],（30,40],（40,50]分组,分别得到频率分布直

方图如下:

频率

().03()

IHI25

0.020

0.015

().010

10203J4050观看时间（小时）

雪上项目

估计学生观看雪上和冰上项目的时间长度第75百分位数分别是芭和勺，方差分别是s；和《，则（）

Ss2

A.%>工2，\>2B.Xj>x2,c.<X,,5]>D.X）<x2,

二、多选题

9.（2023•全国真题）有一组样本数据不马，…，皿，其中再是最小值，4是最大值，则（）

A.8,与，心，/的平均数等于%，工2「・，4的平均数B.七,占,七，占的中位数等于%，与，…，演的中位数

C.4,国,如吃的标准差不小于不，工，…,4的标准差D.七,外,孙占的极差不大于%，%2,…，毛的极差

10.（2D21•全国真题）下列统计量中，能度量样本内,看,…，尤的离散程度的是（)

A.样本石，七，…，兀的标准差B.样本西,孙…，/的中位数

C.样本演，工2,…，X”的极差D.样本用,孙…,4的平均数

11.某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：依)全部介于45至70之间，将

数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则()

A.频率分布直方图中”的值为0.07

B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60

C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62

I).据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.5

三、填空题

12.(21)19•全国真题)我国高铁发展迅速.技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有I。个车次的正点率

为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正

点率的估计值为.

13.(2D17•江苏真题)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,40(),300,1()0件，为检

验质量，用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.

14.一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这

30人的平均身高为154cm,方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm,方差

为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm,方差为10.依据以上数据，若用样本

的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为_________.

四、解答题

15.(2015•广东真题)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),

[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图

(1)求直方图中工的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),

【280,300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，

则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

16.（2019•全国真题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A3

两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，力组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩

尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直

方图：

甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图

记。为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（G的估计值为0.70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中。力的值;

（2）分别估计甲、乙离•子残留百