大学《高等数学》下册期末模拟训练试卷含答案

《高等数学》下册期末模拟训练试卷

班别姓名成绩

要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。

4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。

5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。

6、不可以使用普通计算器等计算工具。

一.选择题（3分xlO）

1.点M（2,3,l）到点加2（2,7,4）的距离|陷根|=<）.

A.3B.4C.5D.6

2.向量〃=一：+2/+=2：+）,则有（）.

A.a//hB.a±hC.（a,b^==?

3.函数y=j2—』2—y2+,1的定义域是（）.

y]x~+y--1

A.h必<x2+y2<2）B.《X,W<x2+y2<2»

C.{（x,^l<x2+y2<2}D^x,y）|l<x2+/<2}

4.两个向量口与B垂直的充要条件是（）.

K.ci'b=0B.«x=0C.a-b=0D.a+b=0

5.函数Z=/+y3一3町的极小值是（）

A.2B.-2C.lD.-l

Uz

6.设z=xsiny,则一（、）.

■8（用

,5/2V2rr

A.—B.-----C.V2D.-V2

22

7.若〃级数收敛，则().

〃=1〃

A.p<1B.p<1C./?>1D./?>1

8.哥级数之上的收敛域为（）.

,日〃

A.[—1,1]B(―1,1)C.[―1,1)D.(—1,1]

9.鬲级数£

在收敛域内的和函数是).

n=0

I2-21

A.-----B.-----C.-----D.-----

\—x2—x\—x2-x

10.微分方程a-yiny=0的通解为（).

A.y=cexB.y=exC.y=cxexD.y=ecx

二.填空题（4分x5）

1.一平面过点4（00,3）且垂直于直线AB,其中点6（2,-1,1）,则此平面方程为

2.函数z=sin(盯)的全微分是.

3.设z=/y)-3xy3-xy±i,贝ij01-_________________________________.

dxdy

4.—的麦克劳林级数是____________________________.

2+x

5.微分方程/+4)，'+4)，=0的通解为.

三.计算题(5分x6)

dzdz

1.设z=e"sinu,而〃=^,y=x+y,求一.

Ax8y

aa

2.已知隐函数z=z(x,y)由方程/一2)，2+22-4工+22-5=0确定，求生,二.

dxdy

3.计算JJsiny]x2+y2da,其中D.TT2<x2+y2<4/.

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.

5.求微分方程V-3），=/在）10=0条件下的特解.

四.应用题（10分x2）

1.要用铁板做一个体积为2〃?3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能

使用料最省？

2..曲线），=/（x）上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过

点（1g）,求此曲线方程

试卷参考答案

一.选择题CBCADACCBD

二.填空题

l.2x-y-2z+6=0.

2co«+某小）.

3.6x2y-9y2-1.

4/

"=o乙

-2v

5.y=（C]+C2x）f.

三.计算题

g=e”[ysin(x+)，)+cos(x+y)]'；=eKy[xsin(x+y)+cos(x+y)].

excy

cSz