2026辽宁九师联盟高三模拟预测数学教学质量检测试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，则（

）A． B． C． D．3．已知变量，具有线性相关关系，由样本数据（，2，3，4，5）得到关于的经验回归方程为，若，，则当时，的预测值为（

）A．19 B．23 C．13 D．594．已知，，则“”是“，且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．的展开式中的常数项为（

）A． B． C．160 D．2406．已知抛物线：（），若圆与的准线相切，则的焦点坐标为（

）A． B． C． D．7．定义变换：，变换可以将平面向量逆时针旋转（）角得到向量，其中，．若将向量按照的变换得到向量；将按照的变换得到向量，则与夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．已知圆：，点，为坐标原点，对于上的点（），按照如下方式构造点：过点作直线垂直于轴，垂足为，点满足，直线交于点（异于）．数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（

）A．若为第一象限角，则 B．若，则C． D．10．已知函数，则（

）A．函数为奇函数B．在上的值域为C．函数在上单调递增D．满足的的取值范围为11．如图，已知正三棱锥的棱长均为6，点为点在底面上的射影，，分别为线段，的中点，过点作平面与平面平行，点为侧面上一动点（含边界），且，则（

）A．平面截三棱锥所得截面的面积为B．三棱锥的内切球的表面积为C．点的轨迹长度为D．过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数，则______．13．已知椭圆：（）与双曲线：的离心率之积为1，若点在上，则的长轴长的取值范围是______．14．已知任意一个正整数，都可以唯一表示为（），其中（，1，2，…，m），且．记，从集合中任取一个元素，则的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性．实验中将100株小麦分为两组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表：抗病株数易感病株数实验组3812对照组2525(1)完成列联表并依据小概率值的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编辑处理是否有关联；(2)用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为，求的数学期望与方差．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．已知函数，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线．(1)求的单调递增区间；(2)在中，内角，，的对边分别为，，，锐角满足，的面积为，求的最小值．17．如图，在正三棱柱中，，，点，为棱的两个三等分点（点靠近点），点在棱上，且．(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．18．已知双曲线：（，）的渐近线方程为，且的焦距为．(1)求的方程；(2)已知上的动点，关于轴对称，直线与交于另外一点，证明：直线恒过定点；(3)设与的渐近线不平行的两条直线，均与相切，且交点为（），当，的斜率之积为时，判断是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知函数．(1)判断是否有极值；(2)设（）．（ⅰ）若直线是曲线的一条切线，求实数的值和切点坐标；（ⅱ）若曲线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【详解】由题意，得．故选D．2．B【详解】，所以．故选B．3．A【详解】由题意，得，．因为点在回归直线上，所以，解得，所以，因此，当时，．故选A．4．B【详解】由，且，可得；反之，由不一定得到，且，比如，时，，所以“”是“，且”的必要不充分条件．故选B．5．D【详解】（，1，2，…，6），令，解得，所以展开式中的常数项为．故选D．6．B【详解】由题意知C的准线方程为．因为C的准线与该圆相切，且圆的半径为3，所以圆心到准线的距离为，解得，所以C的焦点坐标为．故选B．7．C【详解】由题意知，所以，同理，所以，，所以，，．记与的夹角为，则．故选C．8．C【详解】由，得．由，得，所以直线的方程为，代入C的方程并化简，得，解得或（舍），所以，所以，所以，又，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，于是，两边同乘以，得，两式相减，得，所以，所以，故选C．9．BC【详解】虽然是第一象限角，但，故A错误；由，得，所以，所以，故B正确；由，得，所以，即，故C正确；因为，故D错误．故选BC．10．ABD【详解】由题意知，所以，所以，所以为奇函数，故A正确；fx=−x−12,x<1x−12,x≥1，易知在上单调递增，又，，所以在上的值域为，故B正确；，在上单调递减，在上单调递增，故C错误；由的单调性知，解得，故D正确．故选ABD．11．ACD【详解】因为平面平面PBC，且平面平面，过G作交BO于D，则平面，同理过D作，分别交AB，AC于点E，F，过E作交PA于H，连接FH，则△HEF为平面截三棱锥P-ABC所得的截面．由题意，得，且，所以，所以，故A正确；易求，设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r，由等积法得，解得，故其表面积为，故B错误；过A作平面PBC的垂线，垂足为K，连接KQ，则K为△PBC的重心，且，所以，所以点Q的轨迹是以K为圆心，以2为半径的圆在△PBC内的部分（三段弧），易求每段弧的圆心角均为，故点Q的轨迹长为，故C正确；设三棱锥P-ABC的外接球的半径为R，球心为T，易求，当截面与TM垂直时，所得的截面圆的面积最小，易求，此时截面圆的半径为，故截面面积为，故D正确．故选ACD．12．【详解】，所以，解得．13．【详解】记，则C的离心率，D的离心率，由，可得．由点在C上，得，即，即，所以，因为，所以，即，故C的长“长的取值范围为．14．【详解】因为，所以．当时，（），共个；当时，（），或（），共个．综上，集合x∈N∗x≤1458中符合条件的数共有35个，所以所求概率为．15．(1)列联表见解析，可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联．(2)分布列见解析，数学期望为1.824【详解】解：（1）由题得如下2×2列联表：抗病株数易感病株数合计实验组381250对照组252550合计6337100零假设：小麦抗锈病与接收基因编辑处理无关联．由列联表的数据，得，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联．（2）由题意，估计经过基因编辑处理的单株小麦抗锈病的概率为，由题知，故其分布列为（，1，2，…，10），所以，．16．(1)（）．(2)2【详解】解：（1），令（），解得（），所以的单调递增区间为（）．（2）由（1）得，所以，由，得，所以，所以，由题意知，所以，由余弦定理及基本不等式，得，即，当且仅当时等号成立，故a的最小值为2．17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：记，由题意知，，，所以，由三角形内角和定理，得，即．连接AD，，则，，，所以，所以．因为，，所以四边形ADEF为平行四边形，所以，所以．又BE，平面BEF，，所以平面BEF．（2）解：分别取AB，的中点O，M，连接CO，OM，易证OA，OM，OC两两垂直，以O为原点，直线OA，OM，OC分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，．设平面的一个法向量，则，即，令，得，，所以．设平面的一个法向量，则A1B1⋅n=0A1E⋅n=0，即设平面与平面的夹角为，则．所以平面与平面的夹角的余弦值为．18．(1)(2)证明见解析(3)存在定点满足题意.【详解】（1）解：由C的渐近线方程为，得，，①设，由题意知，即．②联立①②，解得，，故C的方程为．（2）证明：由题知直线AM的斜率存在且不为零，设其方程为（），与联立，消去x并整理得（，则，且，即，且．设，，则，则，，，直线PN的方程为，令，得，所以直线PN过定点．（3）解：设过D点，与C只有一个公共点，且与C的渐近线不平行的直线方程为（），与联立，消去y并整理，得，则，且，即，整理得．设，的斜率分别为，，则，是上面关于k的方程的两个实根，所以，整理得，所以动点D在椭圆上，且点A为其右焦点，所以存在定点（椭圆的左焦点），使得，为定值．19．(1)无极值．(2)（i），切点坐标为；（ii）.【详解】解：（1）由题意知的定义域为，，令，则．当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上恒成立，当且仅当时等号成立，所以在上单调递增，故无极值．（2）（ⅰ）由题意知，其定义域为，且，设切点为，则，，所以切线方程为，化简，得，所以2a−2alnx0x02=1令，则，显然在上单调递减，且，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以有唯一解，此时，，