2026江苏扬州市高三下学期五月质检数学模考试题（含答案解析）

答案第=page1010页，共=sectionpages1010页高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知集合，集合，则（）．A． B． C． D．2．已知，则（）．A．1 B．2 C． D．53．已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则该组数据的70百分位数为（）．A．4.5 B．5 C．5.5 D．64．已知单位向量，，则是“存在实数，使得”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则（O为坐标原点）的面积为（）．A．1 B． C．2 D．46．已知，且，则（）．A．． C．1 D．57．已知圆，点P在直线上．若圆C上存在两点A，B，使得是等边三角形，则点P的横坐标的取值范围为（）．A． B． C． D．8．一个棱长为6的正四面体状封闭玻璃容器（壁厚忽略不计）内装有少量液体．如图，当容器倾斜至某一位置时，液面与过同一顶点的三条棱相交，交点到该顶点的距离分别为2，3，4．若将该容器放在一个水平桌面上，底面贴合桌面，则液面距离桌面的高度大约为（）．（参考数据：，）A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.6二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．设正项数列的前n项和是，且，，下列选项中正确的有（）．A．若是等差数列，则B．若是等比数列，则C．若是等差数列，则D．若是等比数列，则10．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线，如图①．在圆锥中，轴截面是斜边长为的等腰直角三角形，点M是线段的中点．过点M的平面截圆锥，下列图②-图⑤中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分（截面经过点O）、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则（）．A．圆的面积为B．椭圆的长轴长为C．抛物线的焦点到准线的距离为1D．双曲线的离心率为11．已知函数设a，b，c是三个不同的实数，且满足，，则下列选项中正确的有（）．A．B．C．的最小值为D．的最大值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．函数在区间上的最大值为_________．13．已知数列满足，，且数列为等比数列，则的前5项和可以是_________．（写出一个满足条件的值）14．在中，D是线段上一点，且，，则的最大值为_________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0-2（1）求函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，且其图象关于y轴对称，求在上的解集．16．（本小题满分15分）有一个袋子中装有4个红球，2个黑球，现每次从袋子中随机取出一个球，连续取三次．（1）若每次取出的球放回，记取出黑球的次数为X，求X的分布列和期望；（2）若每次取出的球不放回，已知第三次取出的是黑球，求此时袋中没有黑球的概率．17．（本小题满分15分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，线段的中点为，过的直线与交于，两点，在轴上方．当为的上顶点时，，且．（1）求的方程；（2）若，求的方程；（3）若，与轴分别交于，，求与的面积之比．18．（本小题满分17分）如图，在矩形中，，，点，分别在线段，上，且．将四边形沿折起，，分别到达，位置．（1）求证：平面平面；（2）若折到某位置时，点在平面上的射影恰好落在线段上．①求二面角的余弦值；②设点，分别是四边形，内的动点，求的最小值．19．（本小题满分17分）已知函数，．（1）当时，求曲线过点的切线方程；（2）若对任意，都有成立，求的取值范围；（3）设，，求的小数点后第一位数字（如：自然对数的底数的小数点后第一位数字为7，的小数点后第一位数字为6）．高三数学参考答案题号1234567891011答案BCDACDCBACDBCDAB题号121314答案2348或16815．【答案】（1）由题意知，解得，，又，解得，所以．6分（2）因为为偶函数，所以，，又，所以时，．8分，，所以，即，10分又，所以．则，解得．所以在上的解集为．13分16．【答案】（1），的取值集合是，，，，，．答：的期望是．8分（2）记第次取出黑球为事件，第三次取出黑球后袋中没有黑球为事件．法一：，，所以．法二：，，所以．答：已知第三次取出的是黑球，此时袋中没有黑球的概率是．15分17．【答案】（1）由题，，，，．当为的上顶点时，由得，由得，，即所以，，故．4分（2）设，，由得，，所以，，由得，，所以即所以且，所以，所以，即．10分（3）由（2）得，，由得，，即同理可得，所以，所以，故与的面积之比为1．15分18．【答案】（1）在翻折过程中，，平面，平面，所以平面．又因为，平面，平面，所以，又平面，平面，，所以平面平面．4分（2）①如图，在平面内过点作，交于点，连接．因为点是点在平面上的射影，所以平面，因为平面，所以，又，，所以平面，因为平面，所以，所以是二面角的平面角，则翻折前、、三点共线，且，所以，，所以．10分延长至点，使，则，在平面中，过点作于，由①知平面，即平面，又平面，所以平面平面，又平面平面，，平面，所以平面，所以（当且仅当点与点重合，且点为线段与平面交点时取“”），因为，所以，所以，所以点在线段上，所以点在四边形内，此时，综上，最小值即为，长为，所以的最小值为．17分【答案】当时，，则，所以在切点处的切线方程为，2分又切线过点，则，即，令，则，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，，所以，所以曲线在点处的切线方程为．4分（2）因为对任意，均有恒成立，即恒成立，则，令，当时，，即在上单调递增，又，所以，即，所以在上单调递增，又，所以恒成立，即恒成立，符合题意；当时，，又的两个根分别为，，所以，，且当时，，即，单调递减，又，所以当时，，即，与矛盾，故不成立．综上所