全品高考备战2027年数学一轮学生用书10重点强化练(十)数列递推与数列求和【正文】

重点强化练(十)数列递推与数列求和一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.[2025·河北承德模拟]在数列{an}中,a1=1,an+1n=ann+1(n∈N*),则aA.4 B.2C.12 D.2.[2025·福建厦门模拟]数列{an}满足an+an+1=3n,且a1=1,则a100= ()A.148 B.149C.152 D.2993.已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+1n-1n+1,则an= A.4+1n B.4-C.2+1n D.2-4.[2026·广东深圳开学考]记数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,若Sn=2an(n≥2),则S2026= ()A.22024 B.22025C.22026 D.220275.[2025·河南七校联考]若数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,a2=3,an+an+2=an+1,则S2024的值为 ()A.0 B.3C.4 D.56.已知数列{an}满足an+1=23an+4,且a1=1,则{an}的通项公式为 (A.an=12-2B.an=2C.an=12-11×2D.an=8+27.二阶等差数列的特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为2,3,6,11,则该数列的第16项为 ()A.196 B.197C.198 D.2278.[2025·浙江Z20联盟二联]定义在(0,+∞)上的增函数f(x)满足:f(x)+f(y)=f(xy)-1,且f(2)=0,f(an)=n-1.已知数列{an}的前n项和为Sn,则使得Sn<2025成立的n的最大值是 ()A.8 B.9 C.10 D.11二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.[2026·鞍山模拟]已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=3,an+1=Sn,则下列选项正确的是 ()A.a2=3B.数列{an}是等比数列C.Sn=3(2n-1)D.数列{Sn}是等比数列10.数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=6,an=an+1+2,则下列说法正确的是 ()A.{an}是递增数列 B.a10-a1=-14C.当n>4时,an<0 D.当n=3或4时,Sn取得最大值11.已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=an2,an为偶数,an+3,an为奇数,A.若a1=10,则a7=4 B.若a1=10,则a2025=4C.若a1=10,S100=251 D.若a3=16,则a1的值有3种情况三、填空题:本题共3小题.12.已知an=12n+1,则数列an2n的前n项和S13.[2025·沈阳模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn,若8Sn+3n+1=9an+3,则S2=,an=.

14.[2025·杭州二模]已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4,则an-bn=.

四、解答题:本题共3小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·广东佛山三模]已知数列{an},{bn}满足a1=1,且-an,an+1是关于x的方程x2-2x-bn=0的两个根.(1)求an;(2)设cn=2bn+(-1)nan,求数列{cn}的前21项和S16.记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,Sn=n2an.(1)求a3;(2)求{an}的通项公式;(3)证明:Sn<an+n.17.[2025·安徽蚌埠调研]如果数列{an}的任意相邻三项-1,,+1满足-1+1≤ai2(i≥2,i∈N*(1)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,1+a3=b2+b4,a2+2=b3.记cn