2026年天津市和平区七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模含答案详解与评分标准）SD5A7

2026年天津市和平区七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SD5A72026年天津市和平区七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SD5A7适用对象：天津市和平区七年级学生考试时间：90分钟满分：100分答题说明：本卷用于阶段性诊断与限时训练，题目作答写在规定位置，统计图表数据均以题中给出为准。

2026年天津市和平区七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SD5A7学校：________________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：90分钟满分：100分答题说明与注意事项1.全卷共三大题22小题。选择题30分，填空题18分，解答题52分，合计100分。2.选择题只有一个正确选项；填空题只写最终结果；解答题应写出必要的计算过程、模型设定和结论。3.统计表、条形图、折线图和概率实验的数据均以题中材料为准，估算结果按题目要求取整。4.请合理安排时间，书写清楚，单位完整，结论要回到实际情境。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将唯一正确选项填入下方答题栏。123456789101.为了解七年级学生对数学建模活动的参与意愿，下列抽样方式最合理的是（3分）A.只调查数学社团30名同学B.只调查早晨校门口最先到校的20名同学C.只调查一个班的全体同学D.按班级分层随机抽取约10%的同学2.一组数据6，7，7，8，10中，能够同时正确反映中位数、众数和极差的一项是（3分）A.中位数7，众数8，极差4B.中位数7.6，众数7，极差3C.中位数7，众数7，极差4D.中位数8，众数7，极差103.记录某校一周内每天午间气温的变化趋势，最适合选用的统计图是（3分）A.扇形统计图B.折线统计图C.频数分布表D.只列文字说明4.一个不透明袋中有3个红球、2个白球、1个蓝球，除颜色外完全相同。随机摸出1个球，摸到红球的概率是（3分）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/35.一个转盘被平均分成4个扇形区域，分别标有A、B、C、D。转动一次，指针停在各区域的可能性相同。下列说法正确的是（3分）A.转盘是公平的，每个区域的概率都是1/4B.A区域一定会被转到C.连续转两次必有一次转到AD.D区域的概率最大6.调查200名学生，发现有40名学生最想参加科技馆研学。若全年级有1200名学生，可估计最想参加科技馆研学的约有（3分）A.120人B.240人C.300人D.400人7.某共享教室的使用费用为基础费8元加每小时2元。若一次使用共付30元，设使用x小时，可列方程8+2x=30，则x的值为（3分）A.8B.10C.11D.198.某统计图为了突出两个班平均分的差距，把纵轴起点设为80分而不是0分。对此判断正确的是（3分）A.这种做法一定能使数据更准确B.这种做法不会影响读图感受C.这种做法使两个班差距被缩小D.这种做法可能夸大差异，应结合刻度阅读9.同时抛一枚质地均匀的硬币并掷一枚质地均匀的六面骰子，出现“硬币正面且骰子点数为偶数”的概率是（3分）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/210.某小组统计社区志愿服务时长，大多数同学在4到6小时之间，只有1名同学达到18小时。若要描述该小组同学的典型水平，较合理的统计量是（3分）A.最大值B.最小值C.极差D.中位数

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一次完整的数据处理活动通常包括：__________数据、整理数据、__________数据、分析数据。（3分）12.在一次50人的阅读偏好调查中，有18人选择科普读物，则选择科普读物的频率为__________。（3分）13.事件“不可能发生”的概率为__________；事件“一定发生”的概率为__________。（3分）14.某打印店收费模型为y=5x+12，其中x表示打印张数，y表示总费用（元）。当x=6时，y=__________元。（3分）15.从某区8400名七年级学生中随机调查300人，其中126人有每天运动习惯。可估计该区七年级有每天运动习惯的学生约为__________人。（3分）16.一组数据12，15，20，18，15，16的平均数是__________，中位数是__________。（3分）

三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.某校七年级抽取40名学生，记录某天课外阅读时间，整理如下表。（8分）阅读时间0—30分钟31—60分钟61—90分钟91—120分钟人数614128（1）求阅读时间在61分钟及以上的学生人数及所占比例；（2）若七年级共有800名学生，估计阅读时间在61分钟及以上的学生人数；（3）结合数据提出一条改进课外阅读管理的建议。答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.和平区某社区准备了解居民参与垃圾分类的情况，随机访问300户居民，结果如下表。（8分）参与情况总是参与经常参与偶尔参与从不参与户数132965418（1）计算“总是参与”的频率，并求在扇形统计图中对应的圆心角；（2）若该社区共有12000户居民，估计“从不参与”的户数；（3）说明本次调查为什么应采用随机抽样，并写出一条改进调查质量的做法。答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19.一个袋中有编号1，2，3，4的四张卡片，除编号外完全相同。每次随机摸出一张后放回，再抛一枚质地均匀的硬币。（8分）（1）用列表法写出所有等可能结果；（2）求“摸到偶数且硬币正面”的概率；（3）若规定“摸到偶数且硬币正面”小华胜，其余结果小明胜，这个游戏公平吗？请说明理由；（4）请把规则改成一个公平游戏，写出一种可行方案。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.七年级组织义卖活动，准备制作环保笔记本。每本售价5元，每本材料费2元，另有固定布置费用80元。设售出x本，获得利润y元。（9分）（1）建立y与x之间的函数关系式；（2）至少售出多少本才能不亏本？（3）若希望把不少于220元利润捐出，至少要售出多少本？（4）当x=60，80，100时，分别计算利润，并用一句话解释模型结果。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的数学建模小测成绩，数据如下。（9分）班级12345678910甲班72788082848586889095乙班70767883848485899299（1）分别求甲、乙两班样本的平均数和极差；（2）若80分及以上记为“达标”，分别求两班样本达标率；（3）根据平均数、极差和达标率，对两个班的学习情况作出简要判断。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.某校开展“绿色出行”诊断活动，从七年级随机调查200名学生上学主要出行方式，结果如下。（10分）出行方式步行自行车公共交通私家车人数72485624已知七年级共有1200名学生，学校把“步行”和“自行车”记为低碳出行。（1）根据样本估计七年级采用四种出行方式的人数，并求当前低碳出行人数的估计值；（2）若学校目标是低碳出行人数不少于七年级总人数的70%，至少还需增加多少名低碳出行学生？（3）若从与样本比例相同的出行方式卡片袋中有放回地抽取两次，求两次都抽到低碳出行卡片的概率；（4）结合样本来源与估计方法，写出一条使用该调查结论时应注意的问题。答：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年天津市和平区七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SD5A7参考答案与解析一、答案速查题号12345678910答案DCBCABCDBD题号11121314151617-22题号111213141516答案收集；描述36%0；142352816；15.5二、选择题解析与评分1.答案：D。分层随机抽样能兼顾不同班级，样本更有代表性。A、B、C都容易产生偏差。评分：选D得3分。易错提醒：样本人数多不一定代表合理，关键是随机且有代表性。2.答案：C。数据从小到大为6，7，7，8，10，中位数是第3个数7，众数是7，极差为10-6=4。评分：选C得3分。易错提醒：平均数7.6不能当作中位数。3.答案：B。折线统计图适合表示随时间变化的趋势。扇形图主要表示部分占总体的比例。评分：选B得3分。易错提醒：看“变化趋势”优先想到折线图。4.答案：C。共有6个球，红球3个，P(红球)=3/6=1/2。评分：选C得3分。易错提醒：概率要用有利结果数除以所有等可能结果数。5.答案：A。四个扇形面积相等，转到每个区域的概率均为1/4。B、C把随机事件当成必然事件，D与等分条件矛盾。评分：选A得3分。6.答案：B。样本中比例为40/200=1/5，估计人数为1200×1/5=240。评分：选B得3分。易错提醒：先求比例，再按总体人数放大。7.答案：C。8+2x=30，2x=22，x=11。评分：选C得3分。易错提醒：基础费8元不能漏掉。8.答案：D。纵轴不从0开始可能使差异看起来更大，读图时要结合刻度判断。评分：选D得3分。易错提醒：图形直观感受不等于真实差距。9.答案：B。硬币正面概率为1/2，骰子偶数有2、4、6共3种，概率为3/6=1/2，同时发生概率为1/4。评分：选B得3分。10.答案：D。18小时是极端值，会拉大平均水平的直观感受；中位数受极端值影响较小，更适合描述典型水平。评分：选D得3分。

三、填空题解析与评分11.答案：收集；描述。完整流程可表述为收集数据、整理数据、描述数据、分析数据。评分：每空1.5分。易错提醒：描述数据通常借助表格或统计图。12.答案：36%。18÷50=0.36=36%。评分：列式1分，结果2分。易错提醒：频率可写成小数、分数或百分数，但要等值。13.答案：0；1。不可能事件概率为0，必然事件概率为1。评分：每空1.5分。易错提醒：概率不小于0且不大于1。14.答案：42。把x=6代入y=5x+12，得y=5×6+12=42。评分：代入1分，计算2分。15.答案：3528。样本比例为126/300=0.42，估计人数为8400×0.42=3528。评分：比例1分，估算2分。16.答案：16；15.5。平均数为(12+15+20+18+15+16)÷6=16；排序后为12，15，15，16，18，20，中位数为(15+16)÷2=15.5。评分：每空1.5分。四、解答题解析、评分标准与易错提醒17.参考答案：（1）61分钟及以上人数为12+8=20人，比例为20/40=50%；（2）估计人数为800×50%=400人；（3）示例：超过一半样本阅读时间达到61分钟及以上，可继续保持阅读展示活动；同时关注0—30分钟的6人，安排阅读打卡或同伴共读。评分标准：第（1）问3分，人数1分、比例2分；第（2）问3分，列式1分、结果2分；第（3）问2分，能结合数据1分，建议可执行1分。易错提醒：61分钟及以上包含61—90和91—120两组，不包含31—60组。18.参考答案：（1）总是参与的频率为132/300=0.44=44%，圆心角为360°×0.44=158.4°；（2）从不参与频率为18/300=0.06，估计户数为12000×0.06=720户；（3）随机抽样能减少只调查熟人或特定楼栋造成的偏差。改进做法示例：按楼栋、年龄段或居住片区分层后随机抽取，并核对样本数量。评分标准：第（1）问3分，频率2分、圆心角1分；第（2）问3分，频率1分、估算2分；第（3）问2分，说明随机抽样1分，改进做法1分。易错提醒：圆心角要用360°乘相应频率。

19.参考答案：（1）所有等可能结果可列为(1,正)，(1,反)，(2,正)，(2,反)，(3,正)，(3,反)，(4,正)，(4,反)，共8种；（2）摸到偶数且硬币正面有(2,正)、(4,正)2种，概率为2/8=1/4；（3）小华胜概率1/4，小明胜概率3/4，不公平；（4）示例：规定摸到偶数小华胜，摸到奇数小明胜，硬币结果不影响胜负，此时双方概率均为1/2。评分标准：第（1）问2分，结果完整且不重不漏得2分；第（2）问2分；第（3）问2