2026年上海市浦东新区九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模含答案详解与评分标准）S3444

2026年上海市浦东新区九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）S3444第页2026年上海市浦东新区九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）S3444适用对象九年级学生；中考一模前限时诊断与查漏补缺考试时间100分钟满分150分答题说明全卷共22题。请将答案写在指定位置，解答题应写出必要的计算过程、推理过程或文字说明。学校：____________________班级：__________姓名：____________考号：________________注意事项1.选择题每题只有一个正确选项；填空题只需填写最终结果。2.解答题需按步骤作答，关键公式、代入过程和单位不能省略。3.可使用直尺、三角尺、圆规，不使用计算器。4.建议先完成基础题，再处理综合建模题，留出检查时间。

2026年上海市浦东新区九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）S3444试卷正文学校：____________________班级：__________姓名：____________考号：________________考试时间：100分钟满分：150分答题说明：本卷共22题，分为选择题、填空题和解答题三部分。请独立完成，书写清楚，数据保留按题目要求执行。一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.（4分）一个袋中装有2个红球和3个蓝球，除颜色外完全相同。从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.1/22.（4分）某小组5名同学一次限时练习的得分为7，9，8，10，8，则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.8，8B.8，9C.9，8D.8.4，83.（4分）某校统计宣传天数x与活动报名人数y，得到近似模型y=12x+80。当宣传15天时，预计报名人数为（）

A.180B.240C.260D.3004.（4分）一个转盘被分成圆心角分别为90°、120°、150°的三个扇形，指针停止在120°扇形区域的概率为（）

A.1/4B.5/12C.1/3D.2/35.（4分）从某校九年级随机抽取60人调查错题复盘习惯，其中24人选择“每天复盘”。若全校九年级共有720人，可估计每天复盘的人数约为（）

A.240B.264C.276D.2886.（4分）某资料的单价为x元，日销量近似为200-8x份，则日销售额R=x(200-8x)。在10≤x≤20范围内，R取得最大值时x为（）

A.10B.12.5C.15D.20题号123456答案二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.（4分）同时抛掷两枚均匀硬币，恰有一枚正面朝上的概率是__________。8.（4分）某校数学项目学习成绩由课堂表现、作品展示、反思报告三部分按2∶3∶5计入。小明三项得分分别为80分、85分、90分，则他的项目学习成绩为__________分。9.（4分）一组数据4，6，7，9，14的极差是__________。10.（4分）抽检500件产品，发现35件不合格。若同批产品共有3200件，可估计不合格产品约有__________件。11.（4分）某在线题库会员费用模型为C=5x+20（元），其中x为使用天数。若费用为95元，则使用天数x=__________。12.（4分）袋中有4个白球、2个黑球，从中不放回随机取出2个球，两个球都是白球的概率是__________。13.（4分）同一时刻，1.6m高的标杆影长为2.4m。若教学楼影长为18m，则教学楼高为__________m。14.（4分）方程x²-6x+5=0的较小根是__________。15.（4分）某班80名学生一次数学限时练习按成绩分组，频数依次为12，18，a，20，10，则第三组频数a=__________，该组频率为__________。16.（4分）若事件A、B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=__________。17.（4分）网约车起步价14元含3km，超过3km后每千米2.5元。若行驶9km，车费为__________元。18.（4分）某学习平台月活跃用户数为1000人，预计每月增长20%，两个月后约为__________人。三、解答题（本大题共4题，满分78分）19.（12分）为了解九年级学生每周数学复习时间t（小时），某校随机抽取50名学生，整理得到下表。各组计算平均数时用组中值近似。复习时间t0≤t<22≤t<44≤t<66≤t<88≤t≤10人数41018126（1）写出这50名学生复习时间的中位数所在组和众数所在组；（4分）（2）估计这50名学生每周数学复习时间的平均数；（4分）（3）从复习时间不少于6小时的学生中随机抽取1人，求该生复习时间不少于8小时的概率；（2分）（4）若全年级共有720名学生，估计每周复习时间不少于4小时的学生人数。（2分）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（16分）某校在一模前使用“智能错题本”进行4周跟踪，随机调查160名九年级学生，按使用频率与阶段测评是否达标整理如下表。使用频率达标人数未达标人数合计高频602080中频321850低频121830（1）从被调查学生中随机选1人，求选到“高频且达标”学生的概率；（4分）（2）分别求高频学生与非高频学生的达标率，并据此写出一个合理判断；（4分）（3）若另一所学校九年级480名学生的使用频率结构与本次调查一致，估计其中达标人数；（4分）（4）推广后第x周高频使用比例近似为p=0.50+0.04x（0≤x≤8）。若高频学生达标率按75%估计，非高频学生达标率按55%估计，至少推广多少整周，整体达标率可达到70%？（4分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（22分）某校把一块长60m、宽40m的矩形活动区抽象为平面直角坐标系中的矩形区域-30≤x≤30，-20≤y≤20。学生在该区域内的位置可视为等可能随机点。（1）若以原点O为圆心、10m为半径设置一个提示区，求随机点落入提示区的概率；（4分）（2）若在A(-15，0)、B(15，0)各设置一个半径15m的提示区，且两个圆只在一点相切，求随机点落入至少一个提示区的概率；（6分）（3）若只在原点O设置圆形提示区，为使随机点落入提示区的概率不小于1/2，且圆完全位于矩形内，半径r至少应为多少？结果保留到0.1m；（6分）（4）若学生实际沿直线y=10匀速通过该活动区，x在[-30，30]上等可能，原点O提示区半径为20m，求学生经过提示区的概率。（6分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（28分）某校数学组制作一套九年级冲刺练习资料。题库共有50道候选题，其中“概率统计”12道，“应用建模”8道，其余30道。先随机不放回抽取2道样题试做；随后确定资料印制价格p（元），市场调查给出需求模型q=300-10p（份），其中12≤p≤20。每份变动成本8元，固定支出200元。（1）求抽到的2道样题中恰好有1道“概率统计”题的概率；（6分）（2）求抽到的2道样题中至少有1道属于“概率统计或应用建模”题的概率；（6分）（3）用p表示预计利润W，并求使W最大的定价p及最大利润；（8分）（4）若要求预计利润不低于900元，同时预计需求不少于120份，求p的取值范围。（8分）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第22题答题区（续）：

2026年上海市浦东新区九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）S3444参考答案与解析答案部分包含答案表、逐题解析、评分细则与易错提醒。一、选择题答案表题号123456答案BACCDB二、填空题答案表71/2886.5910102241115122/513121411520，1/4160.31729181440选择题逐题解析与易错提醒1.共有5个等可能结果，其中红球2个，所以P=2/5。A把红球数误看成1；C是蓝球概率；D没有按总数计算。2.从小到大排列为7，8，8，9，10，中间数是8，出现次数最多的是8。易错在未排序就找中位数。3.把x=15代入y=12x+80，得y=260。模型预测值应按人数取整数。4.转盘概率等于对应圆心角占360°的比例，即120°/360°=1/3。易错在把扇形个数当作等可能。5.样本比例为24/60=0.4，估计全校人数为720×0.4=288。样本估计总体时要用比例。6.R=-8x²+200x，开口向下，对称轴x=-200/(2×-8)=12.5，位于给定范围内。填空题逐题解析与易错提醒7.两枚硬币共有4种等可能结果，恰有一枚正面为正反、反正2种，概率为2/4=1/2。8.加权平均数=(80×2+85×3+90×5)/(2+3+5)=865/10=86.5。9.极差=最大值-最小值=14-4=10。10.不合格率=35/500=7%，估计3200×7%=224件。11.由5x+20=95，得5x=75，x=15。12.P=（4/6）×（3/5）=2/5，也可用组合数C(4,2)/C(6,2)=6/15=2/5。13.同一时刻高度与影长成正比，楼高/18=1.6/2.4，楼高=12m。14.x²-6x+5=(x-1)(x-5)，较小根为1。15.a=80-12-18-20-10=20；频率=20/80=1/4。16.独立事件交事件概率P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.5=0.3。17.超过3km的里程为6km，费用=14+6×2.5=29元。18.两个月后人数=1000×(1+20%)²=1000×1.44=1440。三、解答题参考答案、评分细则与易错提醒19.参考答案（1）累计频数依次为4，14，32，44，50。第25、第26个数据均落在4≤t<6组，所以中位数所在组为4≤t<6；频数最大为18，也在4≤t<6组，因此众数所在组为4≤t<6。（2）用组中值1，3，5，7，9估计平均数：x̄=(1×4+3×10+5×18+7×12+9×6)/50=(4+30+90+84+54)/50=262/50=5.24（小时）。（3）不少于6小时共有12+6=18人，其中不少于8小时有6人，概率为6/18=1/3。（4）样本中不少于4小时有18+12+6=36人，占36/50=72%，估计全年级为720×72%=518.4，约518人或519人，按人数取整均可。小问评分细则分值（1）写出累计位置2分；中位数组与众数组各1分4（2）列出组中值加权式2分；计算平均数2分4（3）确定样本空间18人1分；概率1/3得1分2（4）样本比例1分；估计人数1分2易错提醒：中位数不能用组中值5直接代替“所在组”；估计总体人数时应先求样本比例，再乘总体人数。20.参考答案（1）高频且达标共有60人，总人数160人，概率为60/160=3/8。（2）高频达标率=60/80=75%；非高频达标人数为32+12=44，非高频总人数为50+30=80，达标率=44/80=55%。高频组达标率更高，可判断高频使用与阶段测评达标率较高具有正向关联，但不能仅凭调查断定必然因果。（3）本次调查整体达标人数为60+32+12=104，达标率=104/160=65%，估计480名学生中达标人数为480×65%=312人。（4）整体达标率R=0.75p+0.55(1-p)=0.55+0.20p。要求R≥0.70，得p≥0.75。由0.50+0.04x≥0.75，得x≥6.25，所以至少推广7整周。小问评分细则分值（1）列式2分；化简为3/8得2分4（2）高频达标率2分；非高频达标率1分；判断1分4（3）求整体达标率2分；估计人数2分4（4）建立整体达标率模型2分；解不等式并取整2分4易错提醒：条件概率比较时，高频组与非高频组的分母不同；“至少推广多少整周”必须向上取整。21.参考答案矩形活动区面积为60×40=2400（m²）。（1）圆O半径10m，圆面积为100π，概率为100π/2400=π/24。（2）A、B两圆半径均为15m，且相切，重叠面积为0。两个提示区总面积为2×225π=450π，概率为450π/2400=3π/16。（3）圆完全位于矩形内时r≤20。要求πr²/2400≥1/2，得r²≥1200/π，r≥√(1200/π)≈19.5（m）。该值小于20，满足圆完全位于矩形内。（4）在直线y=10上，落入原点半径20m提示区需x²+10²≤20²，即x²≤300，-10√3≤x≤10√3。可通过长度为20√3，整个通行区间长度为60，概率为20√3/60=√